물리학에서 두 입자는 같은 좌표를 공유할 수 없습니다. 이것은 우주에 존재하는 모든 기본입자가 완벽히 identical 하기 때문입니다

이것을 입자 배타원리라고 부릅니다. 화학에서 identical 한 전자가 같은 궤도함수를 공유할 수 없다는 파울리 배타원리는 바로 이

입자 배타원리의 특수한 상황을 설명하고 있습니다

 

입자 배타원리를 수학적으로 표현하면 두 입자 P, Q 는 P(x,y,z) ≠ Q(x',y',z') 입니다. [ electron 의 경우 P(n,l,m,s) ≠ Q(n',l',m',s') ]

 

두 입자가 한없이 가까워지는 상황에서의 입자 배타원리 적용식은 다음과 같습니다. R은 거리입니다

 

lim<t->inf>Q(t)  = lim<x'->x, y'->y, z'->z>Q(x',y',z')

lim<t->inf>P(t)  = lim<x->x', y->y', z->z'>P(x,y,z),

R(∞) = 0    ㅡㅡ  A

 

아래 식에서 위 식을 빼면 lim<t->inf>[R(t)]² = P - Q 입니다.

R 이 연속함수이므로, 기존의 극한 논리에 의하면 A 식에 따라 좌변은 0 이며 우변도 0 이 되어 결과적으로 P = Q 입니다

그러나 입자배타원리에 의해 반드시 P ≠ Q 임을 알고 있습니다. 

 

따라서

lim<t->inf>[R(t)]² = [lim<t->inf>R(t)]² ≠ 0 => lim<t->inf>R(t) ≠ 0 입니다

 

결론적으로 비발산 연속함수 f 에 대하여

 

f(∞) ≠ lim<x->inf>f(x)  ㅡㅡ 극한 제 3정리

 

 

 

 

따름정리 3-1>  f(x) 의 y 축대칭 함수 g(x) 는 g(∞) = f(-∞) ≠ lim<x->inf>g(x) = lim<x->-inf>f(x)

                      ∴ f(-∞) ≠ lim<x->-inf>f(x)