한 3년 내로 공부해보려고 하는데요
커리큘럼 최대한 축약(그래도 들어갈 내용은 다 들어가 있는-어렵지만 내용부실은 없는 것)해서 공부할 때
책에 대한 커리큘럼 좀 알려주시기를 앙망합니다.
+ (예전에 뭐 학부 수학 4권으로 끝내기 있었는데
찾아봐도 안 나오네요.)
추신. 웩슬러 검사로 표준편차24에 iq156 정도 나와서
그냥 한번 밀어 붙여 보려고요 헤헤
한 3년 내로 공부해보려고 하는데요
커리큘럼 최대한 축약(그래도 들어갈 내용은 다 들어가 있는-어렵지만 내용부실은 없는 것)해서 공부할 때
책에 대한 커리큘럼 좀 알려주시기를 앙망합니다.
+ (예전에 뭐 학부 수학 4권으로 끝내기 있었는데
찾아봐도 안 나오네요.)
추신. 웩슬러 검사로 표준편차24에 iq156 정도 나와서
그냥 한번 밀어 붙여 보려고요 헤헤
대수기하는 일단 너무 넓잖아 이론물리 공부하고 싶어요 하는거랑 뭐가 다름
그리고 대수곡선론 불변론 보형형식 복소기하 등등 중 단 한과목이라도 3년안에 기본적인 책을 다 보는것부터 에런듯
음 그냥 하트숀 아찌 책 보는데까지 커리큘럼만 가르쳐주시면; 그 이후에는 가지를 뻗어나가면 되지 않을까요?
대수기하가 얼마나 우습게 보였으면...
하트숀은 스킴 대수곡선론쪽에서 기초적인 책이지 기타 몇몇분야는 아예 가는방향이 다름
ㅋㅋㅋㅋ... 핫숀을 보고싶다라... 학부과목 올클리어 하시고 가환대수 호몰로지대수만 보시고 핫숀 보시면 됩니다.
근데 왜 이놈이나 저놈이아 다들 하츠혼에 집착하냐
Artin algebra, munkres topology - atiyah mcdonald introduction to commutative algebra, weibel an introduction to homological algebra
으으 구조를 잘 모르겠네요 1. 대수기하 구조가 어케 되는 건가요? 2. 학부과목(+가환+호몰+핫숀) 이 3년 내로 공부하고 싶은데 글케될 때 '학부과목' 최대로 축약해서; 커리큘럼에 따른 책들 추천 좀 갈망히 앙망합니다.
ㅋㅋ님 짱짱맨인데, 저 칼큘도 안했는데 저러케 해도 될까요
이정도면 볼수있음 1단원같은경우는 가환대수 필요없고 2단원도 전부다 필요하진 않고 호몰로지 대수는 4단원정도부터야 씀
우와 ㅋㅋ님은 대학원생, 아니면 그 이상이신가 보시네요. 뭐 해석이나 미기, 그리고 대학원 대수는 필요 없을까요
사실 미분기하나 해석학쪽은 복소계통 아니면 필요없음 그리고 하트숀 보는 주된 목적이 보통 2~3단원 특히 2단원인데 따라서 스킴만 공부할거면 호몰로지는 거의 필요없음
artin이랑 munkres만 봐서는 weibel 보기 힘들지 않나
대학원대수가 보통 헝거포드 랭 수준의 대수를 말할텐데 너무 복잡한 내용들이 포함 된거지 범주론이라던가 호몰로지라던가 아틴 수준이면 충분히 대수기하하는데는 무리는 없음 표현론 같은거 쓰는건 아니니
Spivak Calcul. + Calcul. on mani. -> Hoffman 선대 -> PMA -> Jech Set(Gra.) -> Lang Algebra(Gra.) -> RCA -> Carmo 미기 -> Munkress 위상 -> Warner 미다 -> Hatcher 대수위상 -> Atiyah 가환 -> Weibel 호몰 -> 핫숀
요로케 하면 기본기도 쌓이고 괜춘을 거 같은데 어떨라나요
음 목적은 뭐냐면 걍 읽는 것보다는 보다 의지로운데, 학위 받을 수준은 되는 거예요.
Algebraic topology를 보는게 훨씬 낫겠지 근데 최대한 축약시키레서
1. Lang Algebra 저거 artin 같은 ungra. algebra 안 봐도 충분히 볼 수 있을란가요?
2. 미방은 버려도 되나요?
Hartshorne 자체로만 시간 꽤 걸립니다. 거의 대부분 석사생들이 석사 내내 Hartshorne + alpha 붙잡고 있죠.
저런건 설대수학과에서 과에서 손가락안에 드는애들이나 4년동안 듣는거고
에이 맨 땅에 헤딩이죠 뭐
뜬금없이 등장한 Jech Set(Gra.)
여튼간에 정리해보자면:
그리고 Weibel 호몰로지가 절대 쉬운 책이 아닙니다. Weibel 호몰로지를 다 보고 핫숀을 보는 것보다는 둘이서 병행을 해야겠죠. 그리고 Atiyah 가환대수는 가환대수의 기본적인 내용만 주로 담고 있기 때문에, Atiyah를 다 뗀다해서 Hartshorne에 나온 가환대수 내용들을 바로 넘길 수 있는게 아닙니다. 결국 Hartshorne 보면서 더 많은 내용을 담고있는 가환대수 text를 참고해야 하죠.
아
크흠
랭은 너무 불필요하고 불친절함 괜히 미국 탑대학 설포카에서 랭안쓰는 이유가 있는게 아님
뭔가 줌을 당겼다가 줄였다가 해야 되는군요 수학이란!
굉장히 귀찮네요 ㅁㄴㅇㄹ ㅠ
으음
ㅋㅋ 선생님, 그럼 제 커리에서 수정을 거친 것에 대해 가르쳐주실 수 있으실까요?
그리고 당연히, 책만 보는건 별로 의미없고, Atiyah의 경우에는 문제를 거의 다 풀어야 의미가 있으며 (몇몇 중요한 개념들은 문제에서 나옵니다.) Hartshorne의 경우에도 많은 내용이 문제로 빼돌려져 있기 때문에, 결국 문제를 많이 풀어야 합니다. Weibel은 문제가 어려운 편이죠. 어쨌든, 저 위의 커리큘럼을 학부수학 기초가 별로 없는 상태에서 싹다 3년만에 문제도 거의 다 풀고 배우는 건 거의 불가능에 가깝습니다.
그렇다고 하트숀보기전에 마츠므라나 with view toward algebraic geometry 이런 제목 가진책 보는 사람이 결코 많진 않긴함
커리큘럼 수정본 - 그냥 남들 하는대로 하세요 이 양반아
어짜피 켈쿨쯤 하다가 백퍼 그만둘텐데 뭐그리 자세하게 알려주냐
마음만은 굴뚝이예요! 음- 그럼 불가능을 가능에 대한 최솟값으로 바꿀 수 있도록 커리 수정해서 가르쳐주시면 감사드리겠습니다 다이나믹 선생님.
님 님 그냥 Stacks Project 다 읽으시면 되겠네욬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어쨌든, 뒤로 가면 갈수록 하나를 떼고 다른 것을 보는게 아니라 (그러기엔 너무 오랜 시간이 걸립니다), 여러 책을 동시에 공부하는 식으로 학습을 진행해야 할 겁니다. 서로가 서로의 학습에 도움을 주는 구조로 되어있죠. 일단 한 번 해보는 것을 추천하네요.
@ㅇㅇ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 글쎄요, 찔러봐야 아는 거예요! 적어도 제가 공부했던 '철학'과에서에는 대부분 그렇게 말하죠.
대수기하학만 할거면 왜 굳이 미분기하 해석학을 하는지가 궁금함 대수학,위상,가환대수,대수위상,하트숀정도만 해도 3년 지나갈것 같은데
뭐 제가 대수기하 전공은 아니라서 자세한 건 모르지만, 제 주변 대수기하 전공 친구들의 입장에서 쓴 댓글이었습니다.
참고로 hartshorne은 harts + horne 으로 읽는 게 맞다는구만.
아 동시에요? 감사합니다. 그럼 다이나믹 선생님, 저 커리에서 동시에 보는 것은 문제 없겠죠?
@ㅁㄴㅇㄹ Stacks Project 가 뭔가요? 설명해주세요!
@ㅋㅋ 대수'기하'라 해서요. 음, 아닌가?
http://stacks.math.columbia.edu/browse
제 주변 대수기하 하는 애들은 Weibel, Hartshorne 동시에 보긴 합니다. 간혹 가환대수 참고할 때 위에서 ㅋㅋ님이 언급하신 matsumura 같은 책을 참고하구요. 물론, 대수기하 배우기 전에 Atiyah 정도까지는 끝내놓는게 좋구요. 저는 학부 때 대수기하 입문하기 전 정도까지는 과목 수강을 하긴 했습니다.
아, 그런건 지양합니다.
@ㅁㄴㅇㄹ님께, [바로 위의 제 댓글]
@다이나믹 선생님, 가환대수 보기 전에 대수 공부를: hoffman - lang algebra(graduate) 바로 봐도 내용 비약은 괜찮을까요?
걍대충 이해만하는게 목표인거같으니 걍 바로대수기하보세요 화이팅
정말 대수기하(순수하게 대수적인)를 원하는거면 dummit foote 대수 위상 대수위상 가환대수 정도만하면 하트숀을 보는건 무리가없음 후반부인 대수곡선 곡면 파트부터 호몰로지가 필요한거고
@피카츄제타함수 ㅋㅋㅋㅋㅋ @ㅋㅋ 그래도 어느정도, 공부시간 대비 정상적으로 보는 것이 최대로 끌어올리게 하는 것에 대해서 여쭙고 있는 거예요. 그렇게 공부해보고 싶고요! @일상 하하, 때로는 예외도 있어야 재밌는 세상이죠
으음.. 하다가 정 아니다 싶으면 일상님 말대로 차근차근 해봐야겠지요.
한번은 그래도 주사위 굴려보고 싶어요.
마지막으로 "hoffman - lang algebra(graduate) 바로 봐도 내용 비약은 괜찮을까요?"에 관해 여쭙고 싶습니다.
ㄴ 하... 이분 미치신분이네. hoffman책 자체가 대수 내용를 어느정도 알고 있어야 제대로 이해할 수 있는 책이에요. 보는게 불가능은 아니지만 결코 쉽지 않지요 lang algebra도 학부대수 지식없이 랑을 보겟다는거 자체가 일단 미친짓입니다.
그리고 기타 <<Spivak Calcul. + Calcul. on mani. -> Hoffman 선대 -> PMA -> Jech Set(Gra.) -> Lang Algebra(Gra.) -> RCA -> Carmo 미기 -> Munkress 위상 -> Warner 미다 -> Hatcher 대수위상 -> Atiyah 가환 -> Weibel 호몰 -> 핫숀>> 커리에서 수정을 거칠 부분에 관하여서도요.
@카카오 아, 누구 말씀으로는 lang 대학원도 처음부터 시작한다 들어서요
lang algebra가 일단 학부 대수 지식 없이 바로 보는 것은 내용 비약이 있다는 소리신거죠?
이해하기 쉬운 예를 들어주자면 등산 초보가 '히말라야에 오르고싶은데 어떻하나요' 라는 질문을 했습니다. 일단 첫째로 히말라야는 일단 산이 아니죠. 산은 비슷비슷하니 그건 그렇다 칩시다. 히말라야에 오르려면 체력적으로도 준비가 많이 되어야 하고 등산에 대한 지식도 많이 필요하고 고급장비도 필요하고 노하우도 많이 필요하겟죠. 그저최단커리큘럼 리스트를 만들어 하나하나 지워가면서
볼순있는데 진짜 이유가없음 더밋푸트나 헝거포드에비해 연습문제가 엄청 어려운것도 아니고 보기가 좋은것도 아니고 군환체모듈만 보면 저 세권 별차이없음 그렇다고 호몰로지 표현론 범주론 가환대수를 랭으로 볼바에 전공책을보지
단기간에 마칠 수 있는 부분이 아니라는 거죠
우선 대수기하라는 과목 자체가 엄청나게 방대합니다. 접근법도 많이 있고요. 이건 대수기하 개론을 배우려고 한다고 치고 이제 제시하신 커리를 보죠
랭은 책이 아님 저건 보면 걍 발로 쓴거같음 설카가 dummit foote 쓰는데는 이유가 있는거 애초에 대학원대수의 목적이 학부때 안배운 군환체 어려운거랑 모듈 배우는게 목적인데 그런 면에서 랭이 어려운것도 아님 랭은 상위과목 내용을 많이 포함해서 어려운거지
하버드 프린스턴보면 artin만 보고 가환대수 보는데 굳이 돌아갈 필요는 없지
커리는 어디부터 손을 대야할지도 모르겟군요. spivak cal을 보고 cal on mani를 본다는거 자체가 수학과 커리및 과목에 대해 지식이 전혀 없으신듯 싶습니다. pma rca munkres 라는것도 정말...
카카오 // 근데 Hoffman이 ideal에 대한 내용을 담고 있어도, 어차피 책 내부에서 개념을 철저히 소개하기 때문에 굳이 대수를 먼저 볼 필요 없어요. 저희 학교에서도 2학년 선대 교재가 Hoffman/Kunze인데.
@ㅋㅋ 오, 프린스턴 커리큘럼 링크 좀 알려주실 수 있으세요?
@카카오 cal on main가 원래 cal 다음에 보기로 기획된 거 아닌가요? 다변수해석이라지만 뭐 어찌어찌 되겠죠
dyn 님 학부 대전 k 로 알고있는데 그곳은 우리나라 평균보다 훨씬더 위에요.. 그리고 hoffman을 독학하는것과 강의듣는것은 또 다른 이야기 입니다..
아니, 어차피 이분이 평균적인 커리를 원하는 건 아니겠죠. 그리고 Hoffman이 생각보다 어려운 교재는 아니라고 생각해요. 제 주변 학생들도 선대가 기초적인 전공 과목이라, 강의 잘 안듣고 독학하던데. 물론 Hoffman/Kunze의 뒷부분 (cyclic decomposition, jordan canonical form) 쪽은 어려울 수 있다고 생각하지만, 어차피 여기 있는 증명을 모두 통달할 필욘 없지요. 어차피 대수에서 PID 위에서의 module 다루면서 더 일반화된 증명으로 커버하는 부분이라.
아.. 괜히 말을 길게 했네요. 본인이 정한 커리대로 보세요. 고딩때 학부과정 마치는 애들도 있는 마당에불가능한 커리는 아니죠.
애초에 이 분이 정상적인 커리를 원했다면 3년이라는 언급을 안 했을겁니다. 어차피 정상적인 커리는 그냥 학부과정 밟으면 되는 거니까 굳이 여기서 물어볼 필요가 없죠. 물론 저는 정상 코스를 밟지 않는것을 절대 추천하지 않습니다.
dyn/ 그건 dyn님이 이미 선대를 알고 있어서 할 수 있는 말이 아닐까 싶네요.. 하긴 이분은 정상적인 커리를 원하는거 같진 않아요. 저도 해석을 다 배운 지금에서야 pma가 어려운책은 아니라 생각해요 실수를 메트릭 스페이스로 확장하고. 논리적 생략에 있지도 않고... 하지만 누군가 해석공부를 pma로 시작항다면 뜯어말릴겁니다..ㅋㅋㅋ
혹시 dyn 님 전공이 뭔지 여쭈어도 될까요?
그리고 어려운 교재부터 시작하는 것을 추천하진 않습니다만, 그렇게 나쁘게 보진 않습니다. 확실히 처음부터 고생을 하면서 어려운 책을 떼면, 확실히 다른 학생들 책 두 권 봐야 하는 분량을 한 권으로 떼 버릴 수 있다는 장점이 있죠. 다만 문제는 독학한다는 것인데, 학부 코스를 대학에서 정상적으로 밟고 있다면, 공부에 손을 놓으면 grade가 엉망이 되기 때문에 울며 겨자먹기로 해야하지만, 독학은 내용이 좀 어려워지면 손을 놓는다는 문제가 있죠. 어쨌든 본인이 정한 커리큘럼 해 보세요.
제 전공은 조합론입니다. 어차피 갓 석사 들어간 신입생이라, 아직 전공이라고 하는게 무의미하긴 하지만요.
Pma로 시작하는건 괜찮지 않나 사실 실해석같은것도 Rn 에서의 르벡메져부터 하는책과 추상공간부터 시작하는 책이 있는데(앞에껀 스타인 뒤에껀 루딘정도) 사실 어떻게하든 난이도 차이는 별로 없는듯? Pma가 어려운건 연습문제 후반부에 이상한것들이랑 8 9 10 11단원 인데 이건보통 안보잖아
조합론 ㄷㄷ 다이나믹형 imo 3 6번 조합론으로 나온거 보면 잘풀림?
음, 이번 IMO 6번은 조합론이지만, 3번은 기하인데. 그리고 IMO 조합론 문제를 건드리면 걔네들처럼 연습한 게 아니라서 시간 내로는 풀기 힘들지만, 어쨌든 붙잡으면 언젠가 풀긴 합니다.
마니하면 풀리구나 대표친구들 많았는데 3 6번이 조합론으로 나오는게 유행이었고 대표들 보면 성적이 7 7 0 7 7 0 이랬는데 푸는사람도 있군요
근데 이 언젠가 푸는 것은 별로 의미는 없다고 생각합니다. 어차피 잘하는 애들에게 경시 문제 던져주면 시간 내론 못 풀어도 대부분 언젠가는 풀게 되어있죠. 물론 진짜 손도 못 대는 어려운 문제 제외하고.
그 점문제 1988 6번인가 1989 6번인가 되게 유명한거 있는데 이거 풀이 안보고 전단사로 푼사람을 한번도 못봄
와 야심한 새벽에 능력자분들 모이셨네ㄷㄷ
뭐 근데 IMO 문제가 쉽게 풀릴리는 없고 (물론 IMO 1번, 4번의 경우 대체적으로 쉬운 편이지만), 당연히 존나 어렵긴 하죠. 근데 연구하듯 시간 엄청 들여가면서 풀면 언젠가는 풀리긴 하더라구요. 경시하는 학생들이 이런 문제들을 한두시간에 쓱삭 하는거 보면 정말 신기할 따름.
나는 조합론 kmo 4 8이라든가 fkmo imo ctst 3 6으로나오는거 저건 한달 두달 풀어도 안되던데..
뭔가 풀어봤던거는 되는데 imo나 ctst같은건 진짜 열심히하던가 타고나야되는듯
근데 님들 아이큐 몇 나와요? 수학 잘하는 사람들은 뇌구조부터 다를거가틈..
문제푸는 속도가 확실히 중요함. 본인 전공 관련해서는 어떤 문제를 주든 1시간 안에 풀 수 있을 정도가 되야 함.
1988 6번 imo 유명한 정수론전공자 여섯명이 여섯시간안에 해결하지 못한걸로 유명하죠
으 일베충 극혐
학부 기초과목도 공부를 안하셨군요. 대수기하가 어떤 학문인지도 모르면서 막연히 멋있어 보여서 혹은 잘난척하려고 하는 건 아닌지 반성해보시길 바랍니다. 그런 식으로 공부해선 기초과목 떼기도 전에 나가떨어질 수 있습니다.
적어도 위상수학은 제대로 공부해 보시고 오셔야...
학부수학 네 권으로 끝내기 ㅋㅋㅋㅋㅋ - DCW
칼큘도 공부하지않았다면서 무슨 커리큘럼을 게임 스킬트리 짜듯이 정하고있나... 대수기하가 뭔지는 알고 목표로 잡는건지
ㅂㅅ 커엽노 ㅋㅋ 본인 24기준 160 넘는데 꿈도못꾼다 ㅎㅎ