형들 이것좀 풀어줘 2문제여

[ㅁㄴㅇㄹ(58.120)]

질문 1. f(x)=x+1 말고 답이 더 있나요?

질문 2. f(x)=x+1 만 답이라면 그 유일성은 어떻게 보이죠?

제가 했을때는 이를 정리하면 양의 실수 x, y 에 대하여 {(x+y)/2}^(x+y)≤(x^x)(y^y) 와 같은 것임이 나왔는데 어떻게 풀죠

[d(59.3)]

1번만 써보면 x가 임의의 유리수일때 f(1x)=f(1)f(x)-f(1+x)+1이니까 정리하면 f(x+1)=f(x)+1인거 알고. 2=f(n×1/n)=f(n)f(1/n)-f(n+1/n)+1인데, 여기에 f(x+1)=f(x)+1을 적용하면 f(n)=n+1이구, f(n+1/n)=f(1/n)+n이니깐. 대입해서 정리하면, f(1/n)=1+(1/n)임. 이제 f(k/n)=f(k)f(1/n)-f(k+1/n)+1인데 이거 역시 정리하면 f(k/n)=k/n+1. 그러니까 임의의 유리수 x에 대해 f(x)=x+1로 됨.

[익명(115.143)]

밑에거는 x>=y로 두고 전개 -> 삼각부등식 ->주어진부등식 대입

[글쓴이(58.120)]

아 감사해요 ㅠ

[익명(115.143)]

...하면 님이 위에 쓰신 부등식이 나오는데요 그거 양변에 로그취하고 h(x)=x logx 에 대해 젠센쓰면 됨요