아래 글에서 수학자들이 연구할 때의 사고 방식에 대한 언급이 있어서 아는 범위에서 잡다한 이야기를 써봄


일단 '수학을 연구하는 방식'을 어떤 관점에서 보느냐에 따라 이야기가 달라지겠지만 다음과 같은 기준에서 연구 방식을 분류할 수 가 있음


 '펜을 쓰느냐 머릿 속으로만 연구하느냐?'


예를 들어 '삼각형의 무게중심 정리'를 증명한다고 해 보면 


그림을 머릿속에 떠올려서 머릿속으로만 생각하는 사람과 머릿속으로는 상상이 안되어서 직접 도형을 그리고 그린 도형을 보면서 생각하는 사람이 있을 것임(본인은 후자)


수학자들의 일화를 보면 다수가 머릿속으로만 연구하는 편임


대표적으로 푸앵카레, 갈루아, 오일러가 있음

이 세사람의 이야기를 좀 더 해보겠음.


푸앵카레는 책상에 앉아서 연구하지 않고 방안을 계속 걸어다니면서 머릿속으로 연구를 하였음. 

그렇게 생각만 하다가 머릿속에서 정리가 끝나면 토해내듯이 종이에 일사천리로 논문을 써서 냈음. 

이 부분은 코시와 비슷한데 발표한 논문이 무지하게 많으며 논문을 보면 중간에 퇴고한 흔적이 없다는 공통점이 있음. 적지만 완벽한 논문을 내려고 논문을 끊임없이 다듬었던 가우스와는 정 반대의 성향이었음.


그리고 갈루아는 자세한 풀이과정을 쓰는 걸 싫어하였음.  오로지 머릿속으로만 연구를 하였음 


위 두 사람의 이야기의 출처는 E.T.Bell의 '수학을 만든 사람들'임.


그리고 오일러의 경우도 사진과 같은 기억력과 탁월한 암산능력을 바탕으로 거의 머릿속에서 연구를 진행하였음. 특히나 말년엔 두 눈이 다 멀어 머릿속에서 연구한 결과를 하인에게 구술하여 받아적게 하였다고 함.(참고로 푸앵카레도 사진과 같은 기억력을 가지고 있었음)


펜으로 열심히 쓰면서 연구하는 수학자는 그로텐디크, 라마누잔이 있음


그로텐디크는 쓰는 행위가 연구의 원동력이었음. 항상 펜으로 쓰면서 생각을 했고 여타 수학자들처럼 머릿속에서 연구를 진행하지는 못하였음

좌우간에 쓰는 걸 엄청나게 좋아함. 썼다하면 뭐든 기본 1000쪽에 육박하게 씀(심지어 자서전도 800쪽이 넘는걸로알고 있음)


라마누잔은 석판에 분필로 쓰면서 연구를 하였다고 함.. 가난해서 종이를 살 돈이 없어서 석판에다 쓰고 지우고 했음. 하도 쓰고 지우고를 반복해서 분필을 지우는 왼쪽 팔꿈치가 까맣게 변했었음.  라마누잔이 사용하는 종이의 양이 한 달에 2연이었다고 함. 1연은 전지 500장. 여담으로 라마누잔은 종이가 아까워서 한 번 쓴 종이에 다른 색 잉크로 다시 써서 재활용하였음. 


라마누잔에 대한 일화의 출처는 로버트 카니겔의 '수학이 나를 불렀다' 


리만, 가우스, 란다우, 세르, 지겔 등등 수많은 수학자들도 어떻게 연구했는지 자세히 알고 싶지만 지식의 부족으로 쓸 수 있는 건 여기까지.


하지만 위너, 지겔, 뉴턴 등의 일화라든지 여러모로 볼 때 수학자들 다수는 연구할 때 펜을 놓고 머릿속에서 깊이 몰입하는 경향이 있다고 추측함.