카카오형이 쓴 토폴로지의 모티베이션으로 공부하다가 내가 조금 더 생각해본게 있어서 써본다. 카카오형의 글은
http://m.dcinside.com/view.php?id=mathematics&no=153572&page=1&serVal=Motivation&s_type=all&ser_pos=
이거니까 안읽어본 갤러들은 읽어보면 좋을듯하다.
카카오형은 topology axiom 세 가지에 대한 이야기를 했었지.
먼저 공집합과 전체집합도 하나의 도형이라고 보자.
그리고 도형의 임의의 합집합도 도형이다
도형의 유한 교집합은 도형이다.
이런 내용이었는데, 난 거기서 조금 더 생각을 해서 Topology라는것 자체의 정의를 생각해봄.
공부해본 사람들은 알겠지만 토폴로지 T는 세 가지 공리 이전에 다음처럼 주어지지?
Let X be set and T be \"collection of subsets of X.\"
그러니까 T는 Tㄷ2^X라는 말이다. 부분집합 표기 모바일이라 ㄷ으로 했으니까 이해좀. 물론 T=2^X여도 된다.
이게 처음에 이해가 난 안됐다. 왜 T가 collection of subsets of X여야 하는지. 그렇게 해서 뭘 말하고 싶은건지.
그래서 조금 더 생각을 해본 결과 카카오형의 글의 연장선에서 다음 결론을 얻었다.
집합 X가 주어졌을 때, 이 집합에서 무언가 기하학이라는 이야기를 해 보고 싶었던거야. 그런데 기하학의 대상은 \'도형\'이니까 집합 X에 \'도형\'이라는 개념을 추상화해서 정의하자는 거지. X가 어떤 집합이든 어쨌든 원소(점)로 이루어져 있을거고, 원소(점)를 모으면 그게 도형이 되니까
Topology T란 것은 결국 X라는 공간의 모든 점들(2^X) 중에서 내가 이야기하고 싶은 몇 놈들만 추린 놈이라는거지.
즉, 임의의 집합 X에 추상적인 도형을 정의하는데 이걸 \'점들을 적당히 모은\'걸로 하자는거야. 그 이후부터는 카카오형의 글대로 도형의 합은 도형, 유한교집합은 도형 이렇게 보자는 axiom 세개를 갖다놓은거고.
이런 맥락이면 T가 2^X의 부분집합이어야 한다는게 쉽게 이해가 되더라구. 너희들도 공부하는데 도움이 될까해서 글써본다.
프록시 지적 듣고 닉 팠다? ㅋㅋ
추천 조작 (안 들키게 딴에는 하나씩 천천히 박는 수법 동반) 하는 버릇은 아직도 못 버렸네
카주야 나 그냥 카카오 지인인데 인증이라도 해야 믿겠냐
너 악명은 카카오형한테 익히 들었다.
또 다른 인격이랑 지인 사이도 맺냐? 캬아악~~퉷!
카카오야. 너가 자꾸 프록시 돌리고 다른 계정 파서 몰래 다중이질 하면 내가 모를 줄 아냐?
한 번만 프록시질 더 하면 니 실체를 까발리는 series 글들 예전처럼 주기적으로 업로드 할 거야
말을 해도 알아쳐먹질 않으니 할말이 없다.
졸렬까지야 ㅋㅋㅋ 카카오형 아니라서 화났냐 ㅋㅋㅋㅋ
시나브로//진지하게 상대하면 안됨. 저새끼 다 알고 저러는거임
다른 사람이 부들부들하는거 관음하는게 인생의 유일한 낙인듯
시나브로야. 나 요새 메져 배우고 있는데 이것도 비슷하게 시작하는거 같아. 집합이 있으면 부분집합들에게 volume에 해당하는 값을 부여하고 싶은데 그럼 topology같이 파워셋의 부분집합들이 필요 하겠지. 그게 시그마 알지브라고 시그마 알지브라의 원소를 measurable set이라 하더라.
선택공리도 그렇고 union of family 가 의미있는건가 보네
ㅉㅉ 나를 프록돌리면서 사칭질이나 하는 쓰레기들이랑 엮지마.
기하학의 대상인 도형을 모아놓은것이 위상이 아님. 점들의 집합은 도형이 아님. 점들사이에 최소한 nearness가 있어야 도형임.위상은 각 오픈셋의 점들끼리는 가깝다라는걸 말하는거임. 두 점이 같이 속하는 오픈셋이 많을수록 두점은 더 가깝다 가 가장 직관적인 해설임.