요즘 Friedberg/DoCarmo 문제 풀면서 다시금 느껴서 뒤져봄. 증명하란 문제에선 정의를 쓰면 모든 일이 쉬움. 애초에 그런 거 하기 쉬우라고 그런 식으로 정해놓은 거니까... 보다 중요한 건 증명하기 전에도 뻔해보여야 한단 것(직관)


수학 교과서의 정의가 지나치게 딱딱하고 무미건조한 것은 결국 일차적으론 논리적 엄밀함, 이차적으론 효율의 문제 때문인 것 같다. 확인 작업(i.e. 증명)의 효율을 추구하다 보니, 그렇게 택해진 정의에서 모티베이션이 잘 드러나지 않는 경우가 대부분인 것이다. 잘 와닿진 않지만 증명을 해야하는 사람의 입장에서 보면 더할 나위 없이 고마울 것이다. 모든 선택엔 장단이 있듯 이는 직관을 기르거나 흐름을 파악하는 측면에선 좋지 않은 선택인데, 그런 부분 또한 매우 중요하니 제대로 공부하려면 오히려 수고가 더 드는 선택이라고도 할 수 있겠다.(물론 그 수고보단 증명에서의 높은 효율에서 오는 이득이 더 크니까 그와 같이 정의를 하는 것일 터) 그러므로 수학을 공부할 땐 엄밀한 정의는 정의대로 익혀 증명에서 용이하게 쓰고, 그 딱딱한 정의를 자신만의 언어로 이해하는 직관화 작업이 병행되면 좋을 것 같다.(주변을 보면 대부분은 시간이 없어 전자에 치중하는 것 같다. 내가 수학 전공이고 시간의 문제 등으로 둘 중 하나를 골라야만 하는 상황이라면 나도 전자에 치중할 것이다. 그런 정의도 계속 접하다보면 결국엔 직관으로 자리 잡힌 결과는 같음을 여러번 경험했기 때문이다. 그래야 시험을 잘 칠 수 있기도 하고...)