정수론은 (정수, 덧셈, 곱셈)환에서의 모듈라 산술

일반 기하학은 공간의 Transformation group 과 stabilizer subgroup 의 분류

이산 기하학은 공간의 대칭군의 분류

대수 위상수학은 공간의 호모토피-호몰로지-코호몰로지 그루포이드 군 환의 분류

미분 위상수학은 공간의 cobordism ring 의 분류

대수 기하학은 공간의 Graded ring   Chow ring  유리함수체의 분류

미분 기하학은 모노드로미 군과 홀로노미 군의 분류

해석학은 ring module, lie group, neumann algebra 의 분류

조합그래프는 치환군의 분류 및 군의 짝치환/홀치환 판정



정수론은 제타 함수와 L-함수, 수열에 대한 공부

일반 기하학은 정의역이 실수인 함수에 대한 공부

이산 기하학은 회전과 평행이동이 정의역인 함수에 대한 공부

대수 위상수학은 호모토피에 대한 공부

미분 위상수학은 위상공간의 열린 집합이 정의역인 함수에 대한 공부

대수 기하학은 regular map 에 대한 공부

미분 기하학은 정의역이 복소수인 함수에 대한 공부

해석학은 operator 에 대한 공부

조합그래프는 변 또는 꼭짓점이 정의역인 함수에 대한 공부



정수론은 유리계수 다항식의 정수해 풀이

일반 기하학은 유리식의 양의 실수해 풀이

이산 기하학은 행렬 풀이

대수 위상수학은 characteristic class 의 연산으로 구성된 다항식의 풀이

미분 위상수학은 미분형식의 연산으로 구성된 다항식의 풀이

대수 기하학은 주어진 환의 기약다항식 구하기

미분 기하학은 미분방정식의 풀이

해석학은 오퍼레이터의 합성으로 구성된 함수 방정식의 풀이

조합그래프는 chromatic polynomial 풀이



결국 모든 수학은 대수 구조론+함수론+방정식론으로 귀결되고

인간이 

1.주어진 임의의 집합에 대수 구조를 줄 수 있고

2.주어진 임의의 대수 구조의 성질을 증명 할 수 있고

3.주어진 임의의 함수의 조합적(일대일 대응/인젝션/서브젝션)-해석적(불연속/연속/미분가능)-대수적(다항함수/유리함수/유리함수 아님) 성질을 증명하고 함숫값을 계산 할 수 있고

4.주어진 임의의 방정식을 풀 수 있으면

그 인간은 모든 수학을 할 수 있는건데

그런 인간이 없으니까 자꾸 난해한 개념을 만들어야되고 추상적인 논증이 필요한듯