부등식이 a>bc라고 해서 항상 a/(bc)개가 반례로 존재하는 건 아닙니다. a/c>b라고 봐서 a/c-b개가 반례인 건 아니듯이 말이죠. 그 부분에 더 증명이 필요하죠.. 그런 아이디어는 좋지만 좀 더 엄밀해질 필요가 있겠네요..
익명(218.153)2016-06-25 18:30:00
a/bc개가 반례라고 보려면 √(2N) 보다 작은데 제일 큰 소수인 p_N과도 관련이 있습니다. 왜 하필 p_N인 소수에 대해 a/bc인게 반례인지 증명하지 못했단 말이죠... 그리고 p_N인 소수 개수에 대해 면 경우의 수가 A개수 / B개수 가 될 텐데 B개수가 p_N과 관련이 있습니다. p_N에 대해 분모의 크기가 바뀔 가능성이 얼마든지 있기 때문에 a/(bc)개수가 반례라고 보는 건 그 분모의 개수 크기가 p_N보다 작은 소수의 개수일 때만 성립한다 이겁니다. 근데 N이 커질수록 p_N의 값도 바뀌죠.. 뭔가 더 엄밀한 증명이 필요하겠네요..
익명(218.153)2016-06-25 18:35:00
즉 p_N보다 작은 소수의 개수를 C라고 할 때 A/B가 부등식을 성립시키는 반례의 개수라고 보는 건 B가 C일 때만이겠죠..
익명(218.153)2016-06-25 18:37:00
즉 그런 아이디어의 접근법은 좋지만 더 개선해야할 여지가 있다는 뜻입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:38:00
부등식이 주어졌을 때 부등식을 성립시키는 반례의 개수는 분모의 크기에 따라 달라지지, f>1이라고 해서 f개 있다는 건 아니란 뜻입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:41:00
그런 식으로 따지면 f^2>1이면 f^2개겠네요
익명(218.153)2016-06-25 18:43:00
제 말은 엄밀하게 분모의 크기를 구해야 한단 말입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:43:00
f>1이라고 해서 f개 존재한다. 이건 상당히 위험한 발상입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:51:00
모든 f에 대해 f>1를 성립시키는 수는 f개가 아니라 이겁니다. 아이디어는 좋지만 f가 f이하의 자연수를 가진다는 걸 증명해야 하죠. 이건 상당히 복잡한 일이고 f>1을 성립시키는 반례의 개수를 모든 f에 대해 f개라고 보는 건 위험합니다. f>1이면 10f>1도 성립하는데 반례가 10f개가 있는 건 아니잖아요? 그래서 제가 말한 게 부등식의 단일 분모가 존재하고 그 크기를 잰 후에 개수가 있다는 것입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:55:00
10이 바로 그 분모가 되며 10을 나눠줘야 하겠죠, 그 경우엔. 근데 f>1로 우변을 1로 만들었다고 해서 다 넘어간 게 아니란 말입니다.
익명(218.153)2016-06-25 18:57:00
주어진 부등식으로 g>0 이 있을 때를 들어보죠.. g>0이 g=10f-1이라고 합시다. 그러면 10f>1인데 10f의 값이 그 부등식을 성립시키는 개수인가요?이건 상당히 위험한 발상입니다.
익명(218.153)2016-06-25 19:00:00
글쓴님께서 세우신 부등식이 우변을 1로 만들어서 개수를 구할 수 있게 되는 경우에 해당하긴 하는 것 같으나 그 증명이 빠져 있는 것으로 보입니다.
익명(218.153)2016-06-25 19:01:00
아이디어는 좋으므로 왜 우변을 1로 만들면 그 f>1에서 f가 부등식을 성립하는 개수인지는 p_N을 도입하여 더 엄밀하게 다듬을 필요가 있습니다.
익명(218.153)2016-06-25 19:01:00
단순히 f>1이므로 f개가 반례다. 하는 건 f가 무슨 부등식인지도 모르는데 사용하는 건 아니라 이 말입니다.
익명(218.153)2016-06-25 19:03:00
제 생각에도 그 방향은 맞았으나 중요한 증명이 빠져 있습니다. 이 자체로는 arXiv에도 절대 넣을 수 없습니다.
익명(218.153)2016-06-25 19:06:00
f가 f>1일 때 그 부등식을 성립시키는 개수가 f라는 것을 성립시키는 단순증가열 함수인지 아닌지는 차후 증명을 통해 밝혀져야 할 엄밀한 작업 같습니다
익명(218.153)2016-06-25 19:18:00
그리고 f가 단순증가열 함수라는 것이 밝혀져도 여전히 10f>1이기 때문에 f가 아닌 10f가 되어버리는 수도 있습니다. 따라서 이 부분은 훨씬 더 정교하게 다듬고 새로운 이론을 도입해야 할 것으로 보입니다.
그러니까 아직도 c define 안 해놨네
거기에 일반화를 했으면 증명을 해야지
부등식이 a>bc라고 해서 항상 a/(bc)개가 반례로 존재하는 건 아닙니다. a/c>b라고 봐서 a/c-b개가 반례인 건 아니듯이 말이죠. 그 부분에 더 증명이 필요하죠.. 그런 아이디어는 좋지만 좀 더 엄밀해질 필요가 있겠네요..
a/bc개가 반례라고 보려면 √(2N) 보다 작은데 제일 큰 소수인 p_N과도 관련이 있습니다. 왜 하필 p_N인 소수에 대해 a/bc인게 반례인지 증명하지 못했단 말이죠... 그리고 p_N인 소수 개수에 대해 면 경우의 수가 A개수 / B개수 가 될 텐데 B개수가 p_N과 관련이 있습니다. p_N에 대해 분모의 크기가 바뀔 가능성이 얼마든지 있기 때문에 a/(bc)개수가 반례라고 보는 건 그 분모의 개수 크기가 p_N보다 작은 소수의 개수일 때만 성립한다 이겁니다. 근데 N이 커질수록 p_N의 값도 바뀌죠.. 뭔가 더 엄밀한 증명이 필요하겠네요..
즉 p_N보다 작은 소수의 개수를 C라고 할 때 A/B가 부등식을 성립시키는 반례의 개수라고 보는 건 B가 C일 때만이겠죠..
즉 그런 아이디어의 접근법은 좋지만 더 개선해야할 여지가 있다는 뜻입니다.
부등식이 주어졌을 때 부등식을 성립시키는 반례의 개수는 분모의 크기에 따라 달라지지, f>1이라고 해서 f개 있다는 건 아니란 뜻입니다.
그런 식으로 따지면 f^2>1이면 f^2개겠네요
제 말은 엄밀하게 분모의 크기를 구해야 한단 말입니다.
f>1이라고 해서 f개 존재한다. 이건 상당히 위험한 발상입니다.
모든 f에 대해 f>1를 성립시키는 수는 f개가 아니라 이겁니다. 아이디어는 좋지만 f가 f이하의 자연수를 가진다는 걸 증명해야 하죠. 이건 상당히 복잡한 일이고 f>1을 성립시키는 반례의 개수를 모든 f에 대해 f개라고 보는 건 위험합니다. f>1이면 10f>1도 성립하는데 반례가 10f개가 있는 건 아니잖아요? 그래서 제가 말한 게 부등식의 단일 분모가 존재하고 그 크기를 잰 후에 개수가 있다는 것입니다.
10이 바로 그 분모가 되며 10을 나눠줘야 하겠죠, 그 경우엔. 근데 f>1로 우변을 1로 만들었다고 해서 다 넘어간 게 아니란 말입니다.
주어진 부등식으로 g>0 이 있을 때를 들어보죠.. g>0이 g=10f-1이라고 합시다. 그러면 10f>1인데 10f의 값이 그 부등식을 성립시키는 개수인가요?이건 상당히 위험한 발상입니다.
글쓴님께서 세우신 부등식이 우변을 1로 만들어서 개수를 구할 수 있게 되는 경우에 해당하긴 하는 것 같으나 그 증명이 빠져 있는 것으로 보입니다.
아이디어는 좋으므로 왜 우변을 1로 만들면 그 f>1에서 f가 부등식을 성립하는 개수인지는 p_N을 도입하여 더 엄밀하게 다듬을 필요가 있습니다.
단순히 f>1이므로 f개가 반례다. 하는 건 f가 무슨 부등식인지도 모르는데 사용하는 건 아니라 이 말입니다.
제 생각에도 그 방향은 맞았으나 중요한 증명이 빠져 있습니다. 이 자체로는 arXiv에도 절대 넣을 수 없습니다.
f가 f>1일 때 그 부등식을 성립시키는 개수가 f라는 것을 성립시키는 단순증가열 함수인지 아닌지는 차후 증명을 통해 밝혀져야 할 엄밀한 작업 같습니다
그리고 f가 단순증가열 함수라는 것이 밝혀져도 여전히 10f>1이기 때문에 f가 아닌 10f가 되어버리는 수도 있습니다. 따라서 이 부분은 훨씬 더 정교하게 다듬고 새로운 이론을 도입해야 할 것으로 보입니다.
읽어보진 않앗지만, 이게 참일리가없어.