어떻게 쓰느냐에 따라 다르지. 예를들면 f: A to B 가 homomorphism 일때 the homomorphic image of A 는 f(A) 이지만 니가 말하는것처럼 isomorphic 이나 homeomorphic 과 같은 용도로는 쓸수없음
무현대중(mcdaejoong)2016-08-23 09:13:00
이유는 수학에서 두 물체를 비교할때 보통 두가지의 컨셉이 있는데, 첫번째는 equivalence relation 이라는것임. 두 물체가 equivalent이라면 A equivalent to B => B equivalent to A 가 성립해야하는데 A to B 란 homomorphism 이 있다고 해서 B to A 라는 homomorphism 이 있는건아님
무현대중(mcdaejoong)2016-08-23 09:15:00
하지만 isomorphic 이나 homeomorphic 은 equivalence relation 임. 두번째 방법은 partial order 이라 부르는데 <, >, =< 등등이 해당함. Axiom은 구글하면 나오니까 생략. 엄밀히 말하면 homomorphic 이라는 컨셉은 partial order 이라고 볼수있긴 함.
무현대중(mcdaejoong)2016-08-23 09:19:00
A에서 B로 가는 homo가 있으면 A is homomorphic to B라고 표현한다. 다만 역은 성립하지 않음
oo(183.97)2016-08-23 09:20:00
근데 두 물체를 봤을때 항상 자연스러운 homomorphism 이 있는것도 아니고 (학부레벨에서는 short exact sequence 가 split이냐 아니냐 이런얘기할때 이런예제를 처음으로 볼듯) 이 homomorphism을 만들어 내는게 엄청 어려울때도 꽤 있음
무현대중(mcdaejoong)2016-08-23 09:22:00
Partial order 은 두 물체를 비교할때 쓰는건데 canonical homomorphism 이 항상 있는것도 아니고 현실적으로 편하게 쓸수있는 비교의 컨셉이 아니므로 안쓰이는거야. 물론 학부 대수학교과서 몇몇을보면 이런단어를 쓸수도 있지만 모든 수학자들이 다 쓰는 단어는 절대 아님.
ㅇㅇ
아마 준동형사상 이라고 불릴거에요
어떻게 쓰느냐에 따라 다르지. 예를들면 f: A to B 가 homomorphism 일때 the homomorphic image of A 는 f(A) 이지만 니가 말하는것처럼 isomorphic 이나 homeomorphic 과 같은 용도로는 쓸수없음
이유는 수학에서 두 물체를 비교할때 보통 두가지의 컨셉이 있는데, 첫번째는 equivalence relation 이라는것임. 두 물체가 equivalent이라면 A equivalent to B => B equivalent to A 가 성립해야하는데 A to B 란 homomorphism 이 있다고 해서 B to A 라는 homomorphism 이 있는건아님
하지만 isomorphic 이나 homeomorphic 은 equivalence relation 임. 두번째 방법은 partial order 이라 부르는데 <, >, =< 등등이 해당함. Axiom은 구글하면 나오니까 생략. 엄밀히 말하면 homomorphic 이라는 컨셉은 partial order 이라고 볼수있긴 함.
A에서 B로 가는 homo가 있으면 A is homomorphic to B라고 표현한다. 다만 역은 성립하지 않음
근데 두 물체를 봤을때 항상 자연스러운 homomorphism 이 있는것도 아니고 (학부레벨에서는 short exact sequence 가 split이냐 아니냐 이런얘기할때 이런예제를 처음으로 볼듯) 이 homomorphism을 만들어 내는게 엄청 어려울때도 꽤 있음
Partial order 은 두 물체를 비교할때 쓰는건데 canonical homomorphism 이 항상 있는것도 아니고 현실적으로 편하게 쓸수있는 비교의 컨셉이 아니므로 안쓰이는거야. 물론 학부 대수학교과서 몇몇을보면 이런단어를 쓸수도 있지만 모든 수학자들이 다 쓰는 단어는 절대 아님.