님들 끈이론 하는 학자들은

[익명(46.101)]

수학을 최소 위상수학까지는 다뤄야 한다고 하는데 맞는 말임?

이론 물리학자들 중 입자물리학(고에너지 물리학)과 초끈이론을 다루는 학자들은 수학자 수준의 수학을 다룬다는데

물리학에다 수학까지 머리 터지겠네;;

[익명(175.223)]

기본 석사 수준. 이론 물리 중에서도 초끈이론 같은 하드한 학문의 최전선에서 연구할려면 수학박사수준 혹은 그 이상.

[익명(175.223)]

general relativity 를 공부할거면, 당연히 미분기하학을 해야하고 (석사수준) quantum field theory 할거면, (기본이 해석학 몽땅다에다가 기하학전부...? 필요하면 온갖 수학을 다 해야함.)

[익명(175.223)]

물리를 위한 기본기를 생각하신다면 공업수학 수준에서 필요한 미적(주로 많이 쓰이는 적분들 - 예를 들어 Gaussian, 테일러 급수), 선대(주로 대각화), 미방(기본적인 상미방, 편미방), 복소해석(경로적분) 정도를 "마스터"(증명도 기본적인 것은 할 줄 알아야 하겠지만 계산이 더욱 중요)하시는 것을 추천합니다.

[익명(175.223)]

이런 것들을 몸에 익혀서 자유자재로 쓸 수 있어야 공부할 때 계산에서 막혀서 헤메는 일이 줄어듭니다. 이것을 위해 따로 수학공부를 하는 것 보다도, 전자기학과 양자역학 문제들을 충분히 많이 풀어보는 게 (옆에 공업수학 책 하나 갖춰 놓고 필요할 때마다 들춰 보면서) 가장 효율적인 것 같습니다.

[익명(175.223)]

이론물리를 하는 데 있어 고급 수학들이 광범위하게 필요한 것은 틀림없는 사실입니다. 미분기하, 위상(주로 대수적 위상), 군표현론 등등이요. 그런데 이들 각각의 분야에서 물리에 직접적으로 필요한 부분은 극히 일부분입니다. 그렇다고 수학책에 물리학에 필요한 부분만 강조되어 있는 것도 아니라서, 하나를 알기 위해서 백 가지를 공부해야 하는 딜레마가 발생합니다.

[익명(175.223)]

그래서 많은 경우 물리 교과서에 그때그때 필요한 수학이 나와 있는 것이구요, 당연히 이렇게 소개되어 있는 수학 지식들은 자기 것으로 만들 수 있어야 합니다. 부족한 부분은 수리물리 책으로 보충하면 되구요. 당연히, 난관을 뚫고 정말로 관련 고급수학들을 마스터할 수 있다면, 남들에게는 없는 계산 tool 내지는 더 나아가 insight를 갖출 수 있을 겁

[익명(175.223)]

니다. 하지만 능력이 정말 뛰어나거나 수학과 물리를 동시에 매우 관심이 맣은 경우가 아니라면, 현실적으로 쉽지 않은 것 같습니다. 또, 물리는 어디까지나 물리이기 때문에 더 나은 계산 tool이나 수학적인 insight가 우선적으로 중요한 것도 아니구요.

[익명(175.223)]

quantum field theory도 대부분이 미적+선대+복소해석+기본적인 군론으로 커버 된답니다. 경우에 따라서는 algebraic topology의 아이디어가 좀 나오기도 합니다만, 아주 기본적인 것이지요. 수학적으로 엄밀한 axiomatic field theory를 하려고 하면 모든게 다 필요하겠지만, 이건 물리보다는 수학에 가깝다고 생각됩니다.

[익명(175.223)]

기본은, 수학과 대학원(학부말고) core course 과목중에 기하학이라는 과목이 있습니다. differentiable manifold 정의부터 나오는데요. 물리학 이론을 시작하려면 이 과목에 나오는 여러가지를 아주 잘 익혀야 합니다. 교재는 천차만별인데, geometry 책을 석사수준에서 추천을 받으시면 됩니다.

[익명(175.223)]

이론물리학 중 general relativity, quantum field theory, fluid dynamics (또는 ergodic theory에 관련된 분야) 등등 길이 전혀 다른 여러가지 분야를 볼런지 모릅니다. 실제 공부하는 것은 그 분야 중 하나를 고른뒤에 다시 거기에 맞는 reference 를 찾아야 합니다. 그런데, 그런데에 필요한

[익명(175.223)]

필요한 기초개념 자체가 수학과 학부에서 소개조차 되지 않는 경우가 꽤 됩니다. 어차피 전문가 수준이면 지도교수의 영향을 많이 받을테니 그 때 가서는 독립적으로 연구해야 합니다.

[익명(175.223)]

하지만 이는 이론 물리의 전부가 아님. 이론 물리의 종류는 다양함

[익명(175.223)]

일반상대론을 연구한다고 해도 Hawking-Penrose singularity theorem같은 아름다운 수학적인 결과를 유도할 수도 있지만, 실제적인 시스템에 대해 아인슈타인 방정식을 컴퓨터를 사용해서 수치적으로 풀 수도 있겠지요. 또, quantum field theory를 한다고 해도 axiomatic field theory를 할 수도 있겠지만,

[익명(175.223)]

입자의 산란단면적을 계산하려고 하면 단지 복잡한 적분을 하는 것이지 고급 해석학이 쓰이지는 않습니다.

[익명(175.223)]

당연히 단순무식한 계산을 하는 것은 아름다운 수학적인 증명을 하는 것 보다 쉬운 일이지요. 다만, 이론 물리의 문제 중에는 아름다운 증명 보다는 복잡한 계산을 요하는 일이 훨씬 많고, 의미있는 계산을 잘 찾아내어서 하려면 소위 말하는 physical insight가 필요한데요, 이것을 수학이 해결해 주지는 않습니다

[익명(175.223)]

꼭 수학적인 쪽으로 연구를 하지 않더라도, 이론 물리학을 하다 보면 고급 수학에서 나오는 개념들을 자주 마주치게 되는 것이 문제이기는 하지요. 그렇다고 이것을 언제나 엄밀하게 알아야 하는 것은 아닙니다. 예를 들어 homotopy group을 보면요,

[익명(175.223)]

것을 제대로 공부하려면 algebraic topology를 보아야 할 테고, 그 전에 point set topology를 알아야 할 겁니다. 그러나 사실상 대부분의 이론물리학자들에게는 이것을 winding number 정도의 개념으로 알고 있으면 아무런 문제가 없습니다.

[익명(175.223)]

물론 algebraic topology를 빠삭하게 알고 있으면 도움이 될 때가 있습니다. 예를 들어 특정 class의 Hamiltonian들이 가질 수 있는 topologically distinct phase들을 전부 알아내고 싶다거나 하면요. (그러나 물리 문제에는 이런 종류만 있는 것은 아니라는 것!)

[익명(175.223)]

첫번째 댓글빼고 나머지 댓글은 다른 과학관련사이에서 복사해온 것이고, 모바일이라서 복붙 힘들었다. 나도 이론 물리에 관심 있어서 지금 수학,물리학 같이 공부하고 있고, 수학과목은 웬만하면 다 듣는 편이다. 수리물

[익명(175.223)]

리도 하긴하지만

[익명(175.223)]

흠. 그냥 수학보다 물리학에 집중하고 수학도 꽤 하드하게 알아야하는 건 변함이 없다. 실험 물리와는 다르게. 그래서 학부 때 들을 수 있는한 최대한 다양하게 듣는 것이 도움 될 듯. 학부수준은 크게 어렵지 않으니까. 그리고 뛰어난 수학자들도 마찬가지로 물리학을 알고있는 경우가 많다..

[데코(122.45)]

ㄷㄷ

[돌머가리(180.65)]

뭔 말인지 아직은 모르겠지만 암튼 졸라 유용한 답변 글인 듯. 감사합니다.