해석 함수 f(z)와 g(z)가 z0를 지나는 선에서 일치하면 z0에서의 n계 도함수값들, 따라서 z0를 중심으로 하는 태일러 전개를 공유하니까 그 수렴 원반 내에서 f(z)=g(z)인 것까진 알겠는데
거기서 어떻게 f가 해석적인 영역 A와 g가 해석적인 영역 B의 합집합에서도 f(z)=g(z) 란 결론이 나올 수 있음?
해석 함수 f(z)와 g(z)가 z0를 지나는 선에서 일치하면 z0에서의 n계 도함수값들, 따라서 z0를 중심으로 하는 태일러 전개를 공유하니까 그 수렴 원반 내에서 f(z)=g(z)인 것까진 알겠는데
거기서 어떻게 f가 해석적인 영역 A와 g가 해석적인 영역 B의 합집합에서도 f(z)=g(z) 란 결론이 나올 수 있음?
보통 open region이니까 두 함수가 같은 집합 다른집합이 둘다 open인거 보이면 충분
풀어드렸습니다.
교집합에서 f=g 이면, A에서는 f 이고 B에서는 g인 해석함수 H가 '유일하게 존재한다' 가 해석적 연속의 내용임.
그러니까 H는 각 영역에서는 f,g랑 똑같고 둘의 성질을 그대로 갖고있음. 일반적으로는 f, g, h 가 도메인이 서로 다르니까 다른함수들이지만, 복소해석에서는 해석함수이면 H가 존재해서 사실상 그런 구분이 없어진다고 봐도 된다는거지.