러셀의 역설
그런 역리가 수학자들은 집합론에서만 존재하는 건줄 알았는데
수의 세계에서는 그렇지 않을 거라고 보는 수학자가 많았다
괴델은 집합론의 논리의 공식들을 자연수를 이용해서 표현했다
불완전성 정리에서 자연수는 논리를 의미하며 논리가 변화되는 것이 자연수의 변화를 일으켜
소수를 사용해 논리와 자연수를 일대일 대응을 시켰다는 거지
결국 불완전성 정리의 대부분이 자연수를 논리에 대응시키는데 쓰였다
결국 러셀의 역설은 자연수가 어느 해를 가지느냐의 문제로 변환되었고
집합론이 아니라 자연수의 문제로 환원된 것이지
괴델이 고안한 자연수의 일정 방정식의 해가 러셀의 역리를 나타내고
그 해가 자연수에서 존재하지도 존재 안하지도 않음을 나타낸 것
집합론을 자연수의 문제로 바꾼 것
근데 그 집합론의 문제가 러셀의 역리인 것
따라서 자연수의 세계에서도 제 3의 명제가 존재한다는 것을 증명한 것이 괴델
결국 자연수의 문제 중에 증명도 반증도 불가능한 문제가 있다는 것이지
어때 쉽지?
오 개쉽다 ; 너 공부 잘하는구나 한방에 이해됫다. 괴델 아이디어 ㅆㅅㅌㅊ !
사실 아무리 어려운 난제도 알고보면 별거아님 ㅋㅋㅋㅋ 근데 그런 아이디어를 떠오르기 어려운듯! 이상임
"자연수의 문제 중에 증명도 반증도 불가능한 문제가 있다는 것"이 무엇이지?
그게 괴델이 고안한 특정한 방정식 그게 러셀의 역리를 함의한다네
그 특정 방정식이 어캐됬는지 궁금한데 그것도 올려주시죠
그 방정식이 그냥 러셀의 역리와 동치임..그냥 그걸 자연수로 바꾼 거
괴델 논문 검색하면 있을 거임 근데 조온나 복잡함..괴델이 논문에서 명제를 자연수로 바꾸면서 각 명제에 번호를 붙였는데 그 명제의 번호 중 하나가 그 방정식임..
ㄱㅅㄱㅅ!!
추천수가 어째 아벨이만 이해한 것 같다 ㅋㅋ;;
뭐 한 명이라도 이해했으면 성공한 거지
개좃밥이네수학자병신새끼들ㅉㅉ
자료 좀 찾느라구... 글 내용에 대해서는 잘 모르지만 쉽게 이해될수있게 글 잘 썼음... 인정..
고마웡 ㅎㅎ
개떡같이 써놨는데 이걸 이해했다고?