옛날 수학자들의 원전 읽어보면 수학 공부에 도움이 됨.

정리 증명은 연역이지만 정의는 귀납이다. 그리고 정의가 없다고 개념이 없는것은 아님.


예를 들면 group은 19세기에 카미유 조르당이 처음으로 정의했다. 그 이전에는 군의 정의가 없었음.

군의 정의가 없는데 오일러는 정수론 어떻게 하고 가우스는 모듈라 산술 어떻게 하고 갈루아는 갈루아이론 어떻게 했냐면, 군의 정의가 없다고 군이라는 개념이 없는것은 아님. 이거 개소리 아니고 개소리 아님을 이해하기 위해 수학 역사를 공부해야함.

오일러 뇌속에도 군 비슷한 대수 구조의 개념은 있었음. 다만 그 공준계가 오늘날과 달랐지. 가우스나 갈루아도 집합에 연산 하나를 줘서 만드는 어떤 구조를 뇌속에서 형성하고, 써먹었음. 다만 그 공준계의 공준문 하나하나가 오늘날 대수책에 나오는 군의 공준계와 구문론상 완전히 같지는 않지.


천재들이 머릿속에서 생각한 개념을 언어로 쥐어짜서 기술해놓으면, 후대에 누군가가 그 용례를 전부 귀납해서, 개념을 사용한 증명들을 가급적 보존하면서, 좋은 성질만 취할 수 있으면서, 언어논리상 기존의 공준들을 전부 함의하는 공준계를 완성한다.

다른 개념-정의도 마찬가지임. 위상공간은 19세기 말에 하우스돌프가 처음으로 정의했다. 매너폴드는 19세기 중반에 리만이 처음으로 정의했다. 몽주 오일러 라플라스 뇌속에는 매너폴드 비스무리한 개념이 각자 형성되어 있었고, 그걸 리만이 귀납해서 매너폴드의 공준계를 만들었고, 하우스돌프는 매너폴드를 E와 로컬 아이소모르픽한 위상공간이라고 정의해도 기존에 매너폴드를 사용한 모든 증명이 보존됨을 보였다.

양자군은 1990년대에 드린펠트랑 미치오가 처음 정의했다. 막플 슈뢰딩어 하이젠베르크가 양자군의 정의없이 양자역학을 어떻게 했냐면, 원전을 읽어봐야지.


수학 역사학을 공부하면 머릿속에 형성된 개념을 형식언어로 끄집어내는 과정, 각기 다른 형태의 단어와 다른 용례로 쓰이는 개념들의 좋은 성질만 뽑아내서 통합개념의 공준계를 완성하는 과정을 이해할 수 있다.



아 물론 나는 원전 한번도 안읽어봤다.