1/(2pi)이 무리수니까 n/2pi가 R/Z 위에서 dense함을 보여서 y_n이 [-1,1] 위에서 dense함을 보이거나, 아니면 Weyl's criterion에 의해서.
익명(123.212)2017-05-18 12:27:00
ㄴ어렵다
익명(211.246)2017-05-18 12:52:00
데헷ㅎ
익명(211.246)2017-05-18 12:52:00
Birkhoff ergodic theorem에 의해 자명.
123(67.170)2017-05-18 15:01:00
Torus map에서 저 맵은 translation map이고, lebesgue measure가 invariant measure인 동시에 ergodic measure임. 즉 Birkhoff ergodic theory에 의해 자명.
123(67.170)2017-05-18 15:03:00
ㄴ퍄퍄 이게 조깐지인듯ㅎㅎ 뭐 푸리에 배우면 페져정리같은거만 써도 증명가능하구 나도 그것만 알고 있었는데 저런 아규먼트?는 진짜 재밌네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
얼개(kksdxc)2017-05-18 15:12:00
증명 자체는 고등학교 이과 수학에서 정리 가능한거 아닌가 ;;; 엄청 재밋네 이거
희철(tason0507)2017-05-18 15:52:00
참고로 여기서는 translation만 다루고 있지만, 훨씨 더 복잡한 문제를 생각할수 있음. 예를 들어서, a씩 더하는거 대신에 자연수 n을 곱하는 map에 대해서는 똑같은 equidistribution 이 성립할까? 아니면 sin (n) 대신에 sin (n^2) 같은 경우는 어떻게 될까?
123(67.170)2017-05-18 18:47:00
참고로 자연수 n을 곱하는 map은 무한개 많은 invariant measure이 존재하고, lebesgue measure도 invariant measure임. 따라서,Birkhoff ergodic theorem에 의해 'Lebesgue almost everywhere point' 에 대해 equidistribution이 성립함.
123(67.170)2017-05-18 18:48:00
ㅎㅎ.. - dc App
딕메(110.70)2017-05-18 18:49:00
sin (n^2)같이 등차수열도 아니고, 등비수열도 아닌 기괴한 맵은 진짜 다루기 어려움. 일반적으로 이 dynamical system이 어떠한 invariant measure을 가지느냐, 이것이 유일하느냐(uniquely ergodic?), 존재하느냐(주어진 공간이 compact이면 항상 존재), ergodic measure은 어떤 것이냐 등등.... sin (n^2), 일반적으로 sin (n^k)같은 수열에 관해서 이와 같은 dynamical system 이론을 정립한 사람이 바로 Bourgain임.
https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Bourgain
이사람 찾아보셈. 필즈상 수상자.
좋네
선대 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
y_n의 limit포인트들이 [-1,1] 이라는건 어떻게 알 수 있는거임?
1/(2pi)이 무리수니까 n/2pi가 R/Z 위에서 dense함을 보여서 y_n이 [-1,1] 위에서 dense함을 보이거나, 아니면 Weyl's criterion에 의해서.
ㄴ어렵다
데헷ㅎ
Birkhoff ergodic theorem에 의해 자명.
Torus map에서 저 맵은 translation map이고, lebesgue measure가 invariant measure인 동시에 ergodic measure임. 즉 Birkhoff ergodic theory에 의해 자명.
ㄴ퍄퍄 이게 조깐지인듯ㅎㅎ 뭐 푸리에 배우면 페져정리같은거만 써도 증명가능하구 나도 그것만 알고 있었는데 저런 아규먼트?는 진짜 재밌네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
증명 자체는 고등학교 이과 수학에서 정리 가능한거 아닌가 ;;; 엄청 재밋네 이거
참고로 여기서는 translation만 다루고 있지만, 훨씨 더 복잡한 문제를 생각할수 있음. 예를 들어서, a씩 더하는거 대신에 자연수 n을 곱하는 map에 대해서는 똑같은 equidistribution 이 성립할까? 아니면 sin (n) 대신에 sin (n^2) 같은 경우는 어떻게 될까?
참고로 자연수 n을 곱하는 map은 무한개 많은 invariant measure이 존재하고, lebesgue measure도 invariant measure임. 따라서,Birkhoff ergodic theorem에 의해 'Lebesgue almost everywhere point' 에 대해 equidistribution이 성립함.
ㅎㅎ.. - dc App
sin (n^2)같이 등차수열도 아니고, 등비수열도 아닌 기괴한 맵은 진짜 다루기 어려움. 일반적으로 이 dynamical system이 어떠한 invariant measure을 가지느냐, 이것이 유일하느냐(uniquely ergodic?), 존재하느냐(주어진 공간이 compact이면 항상 존재), ergodic measure은 어떤 것이냐 등등.... sin (n^2), 일반적으로 sin (n^k)같은 수열에 관해서 이와 같은 dynamical system 이론을 정립한 사람이 바로 Bourgain임. https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Bourgain 이사람 찾아보셈. 필즈상 수상자.
ㄴㅁㅊㄷ; 장보갱이라 읽음? 별 분야를 다 하시네 ㄷㄷ 언능 여름방학됬으면 좋게따
http://www.numdam.org/article/PMIHES_1989__69__5_0.pdf
2쪽에 (1.2) 식 보셈. 이게 n^2 version equidistribution theorem
얼개님은 학부생이심?
석1년차유