여기서 포인트는 epsilon을 p에 의해 정립되게 만드는 거임
여담으로 Nikolai Nikolov에 대해 검색하다 이런 게 나옴
1995 IMO 특별상 수상자가 왜 1994년에 은메달을 받았느냐?
1994년 미국 성적만 봐도 알 수 있다.
1994년 1위 팀은 미국인데, 참가자 모두가 만점을 받아서 그럼. 개인으로만 봐도 20명 넘게 만점자가 있던 때라서 금상 컷이 40인 막장 해였음
1995년 금상컷은 참고로 37.
1994년, 1995년에 쉬운 IMO 기조가 이어지자 만점자가 너무 많이 나왔고,
IMO 위원회가 빡쳤는지 1996년엔 트롤 가득한 문제를 내놓았고 만점 컷이 28로 확 내려감
당시엔 골고루 트롤을 해놓은 나머지(번호마저도 엿 먹이기용으로 난이도 순으로 안 냄) 5번 문제 만점자가 한 자릿수 나오고 제일 쉬운 문제가 6번(만점자 99명)이 되는, 모든 문제 만점자가 세 자릿수가 안 되는 데다가 6번 만점자가 제일 많은 혼돈과 카오스가 생김(참고로 1번 만점은 50명 정도)
이후에는 금상 컷이 20점 대로 되는 현대 IMO 수준으로 이어지는 중
페렐만 imo 답지도 궁금하네
ㄴ 특정인의 풀이에 대해 IMO가 기록을 남기는 경우는 잘 없음. 그나마 Special prize 급으로 수상해야 인상적인 풀이로 기록되는 정도고, 그런 풀이가 제출되진 않아서 그레고리 페렐만의 IMO 풀이에 관한 기록도 없다고 보면 됨
그리고 풀이 첫째줄에서 (X-1)...(X-epsilon^{p-1}) = X^p - 1을 이용한다면 양변을 제곱해서 (X-1)...(X-epsilon^{2p-1}) = X^{2p} - 2X^p + 1을 이용하는게 더 자연스럽긴 하겠지. (X+1)...(X+epsilon^{p-1}) = X^p + 1의 양변을 제곱해야 (X+1)....(X+epsilon^{2p-1}) = X^{2p} + 2X^p + 1을 얻는거니까.
x_0 - 2 = x_1 = ... = x_{p-1}라는 사실을 좀 더 자세히 적으면 f(z) = ∑x_iz^i - 2가 primitive pth root of unity들을 모두 근으로 갖게 되는데 degree가 정확히 p-1이니까 1+x+...+x^{p-1}의 배수가 되니까 그런거겠지? 기발한 풀이네.
ㄴ 풀이 관련한 책 일부 인용했는데 거기선 이걸 갖고 쓴다고 바로 전개해놨더라고 유추가 어렵진 않겠지 해서 그냥 썼는데 그게 나았으려나
ㄴ 풀이 봤을때 한 5초정도 왜 이런가 생각하는데 딜레이가 있었음. 똑똑한 애들은 보자마자 바로 알아채겠지.
지난번 응오글도 그렇고 이런 글 좋다;
복소조합론 되게 재밌음 복소수근의 성질이랑 이항정리랑 결합시키는거 꿀잼 ㅇㅇ
이야....