이런 복잡한 도형은 넓이를 어떻게 구함?

[ㅇ(121.160)]

현대 수학으로 저런 도형 넓이 구할수 있음?

[水(diool)]

픽셀 개수를 세면 되잖아 - dc App

[水(diool)]

"이런 도형" 이라는 말뜻이 좀 애매한데 저기 저 짤에 나온 도형의 넓이는 그냥 픽셀 개수를 세면 되고 - dc App

[익명(61.98)]

물에 담가봐

[水(diool)]

곡선이 수식을 통해 매끄럽게 잘 정의된 도형도 픽셀 개수를 세는 거랑 비슷한 방법으로 근사할 수 있음 - dc App

[水(diool)]

생각해보니 "구한다" 는 표현도 애매한데 유리수일 경우 분모와 분자를 구하는 게 되겎고 무리슈일 경우 파이나 그냥 유리수로근사하는 좋은 방법을 찾는 게 되겠네. 아니면 다른 이미 잘 알려진 무리수를 통해 나타내거나. 후자는 쉽지 않음. - dc App

[ㅇ(121.160)]

근사값만 구할 수 있구만 수학적 방법으로 완전하게 구하는 법은 없지?

[水(diool)]

모든 도형에 대해 적용되는 일반적인 방법은 없음. 그러나 생각해봐야 할 점은 우리는 원의 넓이를 "완전하게" 구할 수 있을까? 완전하게 라는 표현도 애매하지 - dc App

[水(diool)]

유리수와 잘 알려진 무리수와 초월함수들의 닫힌 형태로 나타낼 수 있다? 정도로 정의하면 되나 물론 그 정의도 애매한 부분이 있지만 - dc App

[水(diool)]

원 넓이는 구하는 방법은 중학교 때 이미 배우지만 우리가 파이 값을 이미 안다고 할 수 있을까? 어차피 무리수고 자주 쓰이는 값이니 "원주율을 파이라고 부르자!" 고 정의해버리고 끝이었음. 파이의 근사값 말고 정확한 값이 얼마인가냐는 질문은 잘 정의조차 되지 않음 - dc App

[水(diool)]

넓이를 구하기 어려운 복잡한 도형에 대해서도 마찬가지 접근을 취할 수 있겠지. 일단 이 도형의 넓이가 무리수라는 걸 증명하고, 이게 다른 방법으로 나타내기 어려우니까 "아 그냥 이 값을 코끼리 수라고 부르자!" 고 하고 말 수도 있지 - dc App

[익명(121.141)]

수학적으로 정확히 구할수 있는건 궤적도 정확하게 공식으로 표현될때가 최상이고 이때도 참값을 구한다는 보장은 별로 없음. 그 이하부터는 여러가지 세부조건을 따져서 근사값을 구해야하고 참값은 절대 못구함.

[호랭콘남(icyriver2)]

픽셀 갯수 세는게 grid 사용하는 방법임 Jordan region검색하면 나옴 - dc App

[호랭콘남(icyriver2)]

Wade introduction to Analysis 12장 참조해르 - dc App

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

원하는 만큼 정확하게 구하는건 어렵지 않음

[水(diool)]

ㄴ 아 맞아 이게 중요함. 값을 근사한다는 게 그냥 적당히 비슷한 값을 찾는다는 게 아니라, (계산을 충분히 더 해서, 혹은 격자 크기를 충분히 작게 줄여서) 원하는 만큼 오차를 줄일 수 있는 방법이 있다는 얘기임. 예를 들면 계산을 1초 하면 파이 값을 99999자리까지 정확히 알 수 있는데, 계산을 1분 하면 999999999999999999999999999자리까지 정확히 알 수 있다는 얘기. 원하는 오차가 어느 정도이든, 계산을 충분히 오래 하면 그 오차범위 안에 들어가는 값을 찾는다는 게 "근사"임.

[水(diool)]

이제 얼마나 빨리 참값으로 수렴하는가가 중요해지지. 예를 들어, 계산을 1초 해서 파이 값을 999 자리까지 구할 수 있는 방법이랑, 계산을 1초 해서 9999999999999999999 자리까지 정확히 구할 수 있는 방법 중, 후자가 더 좋겠지.

[익명(1.245)]

면적계 - dc App