이 게시글에서는 골드바흐...의 새로운 주장에 대해서 다시 반박하려고 한다.
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골드바흐...의 새로운 주장 :
http://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=236324
이는 골드바흐...의 지난번 주장과 큰 차이가 없다. 다만 소수 2와 3에 대해서 겹쳤을때 최대 길이가 4 * 3/(3-2) + 2 이하라고 주장했고, 이러한 초항만 살짝 올린 것 뿐이다.
하지만 실제로 소수 2와 3을 겹쳤을때 최대 길이는 5 이하임을 증명할 수 있기 때문에 (modulo 2*3에 대해서 항상 같은 패턴이 반복되므로, 최대 길이가 6-1=5 이하여야 한다. 자세한 내용은 아래 지난번 주장의 반박의 링크를 참조) 이렇게 초항만 불려서 지난번에 작게 나온 estimation을 올리는건 꼼수에 불과하다.
골드바흐...의 지난번 주장 :
http://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=236202
지난번 주장에 대한 반박 :
http://gall.dcinside.com/board/view/?id=mathematics&no=236216
다음의 그림이 골드바흐...의 주장의 핵심이다.
지난번에서는 위의 그림의 4 * 3/(3-2) + 2를 1 * 3/(3-2) + 2라고 주장하였는데, 이번에는 이것을 4 * 3/(3-2) + 2로 올려서 지난번의 반박을 회피하였다.
하지만 이런식으로 올리더라도 그가 궁극적으로 주장하는것은 소수 2, 3, ... , P에 대해서 겹쳤을때 나올수 있는 최대 길이를 L이라 할 때, 그 다음 소수 P'에 대해서 더 겹치면 나올수 있는 최대 길이는 L * P'/(P'-2) + 2가 된다는 주장 자체가 문제가 있기 때문에 (* 실제로 그 다음 최대 길이가 이전 최대 길이의 2배 이상으로 늘어날 수 있으며, 그런 예시가 존재한다) 그의 증명의 오류는 전혀 개선되지 않는다.
단적으로, 그가 꼼수를 써서 4 * 3/(3-2) + 2로 올린 경우에도 다음의 반례가 존재한다.
반례 1.
6개의 소수 2,3,5,7,11,13에 대해서, 골드바흐...가 주장하는 위 그림의 겹쳤을때 세모(공백)가 나오지 않는 최대 길이를 구해보면
(((((4 * 3/(3-2) + 2) * 5/(5-2) + 2) * 7/(7-2) + 2) * 11/(11-2) + 2) * 13/(13-2) + 2)
= (((70/3 + 2) * 1.4 + 2) * 11/9 + 2) * 13/11 + 2)
= 58.482154882154882154882154882155...
가 나온다.
하지만, A_n = n , B_n = n + 2인 경우 n=732부터 n=796까지 연속한 65개의 (A_n,B_n) = (732,734) , (733,735) , ... , (796,798)에 대해서, 각 순서쌍의 두 수 중 하나는 적어도 2,3,5,7,11,13 중 하나의 소수로 나누어떨어짐을 알 수 있다.
골드바흐...의 주장에 의하면 이러한 연속된 순서쌍의 최대 길이는 58 이하인데, 위의 예시는 길이가 65이므로 그의 주장이 틀렸음을 알 수 있다.
반례 2.
7개의 소수 2,3,5,7,11,13,17에 대해서, 골드바흐...가 주장하는 위 그림의 겹쳤을때 세모(공백)가 나오지 않는 최대 길이를 구해보면
((((((4 * 3/(3-2) + 2) * 5/(5-2) + 2) * 7/(7-2) + 2) * 11/(11-2) + 2) * 13/(13-2) + 2) * 17/(17-2) + 2)
= 58.482154882154882154882154882155... * 17/(17-2) + 2
= 68.279776....
가 나온다.
하지만, A_n = n , B_n = n + 2인 경우 n=702부터 n=808까지 연속한 107개의 (A_n,B_n) = (702,804) , (703,705) , ... , (808,810)에 대해서, 각 순서쌍의 두 수 중 하나는 적어도 2,3,5,7,11,13,17 중 하나의 소수로 나누어떨어짐을 알 수 있다.
골드바흐...의 주장에 의하면 이러한 연속된 순서쌍의 최대 길이는 68 이하인데, 위의 예시는 길이가 107이므로 그의 주장이 틀렸음을 알 수 있다.
그리고 단적으로 위의 107개의 연속된 순서쌍의 첫번째 n의 값은 n=702인데, 위의 반례 1에서 연속된 65개의 순서쌍의 n의 첫번째 값은 732로 더 줄어들었음을 알 수 있다.
이 현상은 새로운 소수 17이 2,3,5,7,11,13으로 나누어떨어지지 않는 어떤 수를 나눠서 위 그림의 세모(공백)를 메운 것이다. 그래서 최대 길이가 65 -> 107로 상당히 큰 ratio로 불어났음을 알 수 있다.
위 반례 1과 반례 2는 컴퓨터 프로그램으로 직접 얻은 반례이다. 더 여러개의 소수를 겹치면 아래 결과를 얻는다.
순서쌍들 (A_n,B_n) = (n,n+2)에 대해서,
- 소수 2부터 순서대로 8개의 소수를 겹쳤을때 얻을 수 있는, 8개의 소수 중 하나로 나누어떨어지는 연속된 순서쌍의 최대 길이는 149이다. (n=660부터 808까지)
(골드바흐...의 예측 : 78.312690... < 149)
- 소수 2부터 순서대로 9개의 소수를 겹쳤을때 얻을 수 있는, 9개의 소수 중 하나로 나누어떨어지는 연속된 순서쌍의 최대 길이는 203이다. (n=76166568부터 76166770까지)
(골드바흐...의 예측 : 87.771042 < 203)
- 소수 2부터 순서대로 10개의 소수를 겹쳤을때 얻을 수 있는, 10개의 소수 중 하나로 나누어떨어지는 연속된 순서쌍의 최대 길이는 257이다. (n=1205437110부터 1205437366까지)
(골드바흐...의 예측 : 96.272600 < 257)
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골드바흐...에게 전하는 말 :
(1) 초항 올려서 지난번 반박 회피할 생각 하지 말고, 본인의 증명의 어느 부분에 오류가 있었는지 꼼꼼이 확인하는 습관을 갖자. 너의 증명에서 문제가 있는 주장은 위에서 첨부한 그림 부분이다.
(2) 리만 가설의 반증은 지난번 게시물에서 오류를 지적했음에도 불구하고 (그리고 댓글로도 같은 지적을 반복하였다) 수정된 부분이 전혀 없다. 그리고 리만제타함수를 막연하게 1/n^s의 합으로 정의해놓은것을 보아서, analytic continuation에 대한 개념도 숙지하지 않은 것으로 보인다.
하지만 적어도 난제를 공략하려면, 자기가 다루는 대상이 무엇인지 정도는 파악하고 있어야 한다. 적어도 학부 복소해석학 정도는 공부해야 리만가설이 무엇을 증명하려는 것인지 이해할 수 있다.
(3) 그리고 지난번 메르텐스 추측의 증명 부분도 big O를 제대로 이해하지 않은채 증명을 전개했기때문에 오류 투성이이며, 증명의 핵심 아이디어인 [절댓값이 asymptotic하게 x^{1+epsilon}보다 큰 함수 여러개 더한것의 절댓값이 asymptotic하게 x^{1+epsilon}보다 크다]는 보장을 할 수 없다. (positive한 값을 여러개 더하는게 아니라서 positive한 항과 negative한 항이 상쇄해서 다 더한 결과값은 아주 작을 수 있다)
이것도 마찬가지로 big O notation이 무엇인지 정도는 알아야 난제가 무엇을 보이라는 것인지 이해할 수 있다. 문제에 대해서 기본적인 이해도 부족한데 어떻게 문제를 공략하려고 하는지 이해할 수 없다.
(4) 여태까지 증명이라고 올린 것들을 보면, 아이디어들이 대부분 너무 trivial하다. 너가 주장하는 아이디어는 난제를 붙잡을때 맨 처음에 시도할법한 아이디어들로, 당연히 그런 trivial한 아이디어들로는 난제를 공략하는데 전혀 가망이 없다.
그 난제를 공략하려는 전문 수학자들은 vixra에서 허구한날 난제들을 증명했다고 가짜글을 올리는 사람들이 아니다. 난제를 공략하려면 적어도 이전까지 그 난제에 대해서 어떤 시도들이 있었는지와, 문제를 이해하는데 필요한 최소한의 지식 정도는 가지고 있어야한다.
(5) 3년 넘게 본인의 주장이 받아들여지지 않았고 저널에서도 리젝 먹었으면, 증명에서 어느 부분에 문제가 있는지 되돌아볼 줄 알아야한다.
하지만 3년이 흘렀음에도, 틀린 증명의 핵심 아이디어 (위에 첨부한 그림)은 거의 변하지 않았다.
수학도라면 자신의 증명에 대해서 문제점이 지적되면, 자신의 증명을 비판적으로 바라볼 줄 알아야한다.
잘못된 증명을 계속 붙잡고 옳다고 며칠에 한번꼴로 게시글을 올리거나 진리라고 주장하는것은 수학적 논리로부터 뒷받침된것이 아니라 종교적인 신념에 가깝다.
너도 참 할짓없나보네
안읽추
퍄