field Z[i]/<1+2i>에서 order랑 characteristic 찾는문젠데


N(1+2i)=5니까 N(α)<5인 α in Z[i]에 대해서 α+<1+2i>를 생각해봄


그러면 α=0, ±1, ±2, ±i, ±2i, 1±i, -1±i 총 13가지가 있는데

여기서 동일한 coset(중복되는 원소?)을 어떻게 제외시킴??


솔루션보니까 0, ±1, ±2를 제외하고 나머지들을 (1+2i)σ+ρ, ρ=±1, ±2 중 하나의 꼴로 바꿔서 결국 다섯개다 이렇게 하던데

무슨기준으로 갑자기 이렇게 분류를 하는지 전혀 모르겠음... 

그냥 드립다 계산해봐야하는것?




그리고 이게 원래 새끼문제로

Z[i]/<3>, Z[i]/<1+i>, Z[i]/<1+2i>의 위수랑 표수 찾는건데

이 세문제에서 위수는 짜르는 아이디얼의 generator의 norm이랑 같은건 우연?? 아니면 항상 성립??