메져러블 셋 E에서 정의된 두 함수 f, g가 있다. E의 거의 모든 x에 대하여 f=g가 성립한다. f가 메져러블이면 g도 메져러블임을 증명하여라.
저번에도 물어봤었는데 그 때 보렐메져로 누가 반례 들어줬는데, 교수님께 질문드린거랑 위키를 바탕으로 보니까 르벡측도는 컴플릿이라 그냥 저렇게만 해도 상관없는 거 같음. 컴플릿은 전제로 해주셈.
귀류법으로 시도 중인데 되게 쉽게 될 것 같이 생겨놓고 감이 안잡힌다. 실마리만 주셔도 감사
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어떤 measure zero set F를 제외한 모든 점에서 f=g라 하면, g(x)>a인 x들의 집합을 F 바깥에 있는 경우와 F 안에 있는 경우의 합집합으로 나눠보자. 전자는 f=g이니 measurable set이고, 후자는 measure zero set의 부분집합이니 마찬가지로 measurable set. 그러니까 합집합도 measurable
어떤 measure zero set F를 제외한 모든 점에서 f=g라 하면, g(x)>a인 x들의 집합을 F 바깥에 있는 경우와 F 안에 있는 경우의 합집합으로 나눠보자. 전자는 f=g이니 measurable set이고, 후자는 measure zero set의 부분집합이니 마찬가지로 measurable set. 그러니까 합집합도 measurable
풀어드렸습니다
ㅅㅅ
ㄴㄴㄴ 오 감사감사