학교에서 PMA로 해석을 배웠었는데 이해는 하나도 못하고 증명 외우기만 반복하다가 종강했는데 나중에 보니까 기억에 남는 내용이 하나도 없더라고... PMA가 처음 보기에 좋진 않지만 그래도 나쁜 책은 아닌데 그 때는 수학 공부하는 방법 자체를 몰랐던 것 같다아무튼 그래서 요즘 Abbott이 쓴 Understanding Analysis으로 복습 겸 정리를 하고있는데 이 책 진짜 좋음 구체적으로 어떻게 좋은지 소개를 해볼게



먼저, 모든 챕터의 첫 소단원이 discussion인데 rigorous한 논리 없이 이런 저런 것들을 보여주면서 이거 될 것 같은데 안되지? 왜 그럴까? 이거 신기하지? 이런 식으로 진행이 된다 그리고 챕터의 내용들을 차근차근 쌓아올라가서 거의 마지막 쯤에 사실 discussion에서 한 얘기는 정확히 말하면 이런거고 ~~ 때문에 성립하는거야 하면서 끝이 남
그래서 챕터 하나하나를 읽어나가는게 뭔가 이야기를 읽는 기분이라서 재밌다(선대군이 중편소설이라면 Abbott은 단편소설집?? ㅋㅋ 뭐 암튼)
그리고 각 챕터의 마지막 소단원은 project section이라고 한두 개의 주제를 다루는 정리들을 증명하는게 목적인데 그 과정에 필요한 example이나 lemma들을 중간중간에 연습문제로 넣어놓음 나름 재미있다

마지막 Additional topic 챕터를 제외하면 R에서 정의된 real fuction만을 다루는데 처음 공부하면서부터 굳이 최대한 확장된 개념, 정리들을 배울 필요는 없다고 생각함.
그렇다고 내용이 부족한 건 또 아닌게 schroder-bernstein theorem도 증명도 여기서 처음 봤고 R의 위상적 성질들도 제대로 다루고있다(예를들면 compact를 sequentially compact로 정의하고 open cover definition이랑 동치임을 정리로 넣어놓음) 마지막 챕터에서는 르벡적분, 거리공간, 베르 카테고리 정리, 푸리에급수, 데데킨트 컷으로 R을 construction하는 것 등등 기초해석에서 (아주) 얇게 다룰 수 있는 여러 주제를 다룸

개념을 서술하는 방식도 맘에 드는게 motivation에 엄청 신경쓴게 느껴지고(예를 들면, 어떤 개념을 정의하면 그 개념의 직관적 의미를 파악할 수 있는 정리를 정의 바로 밑에 붙여줌) example도 R의 대표적인 subset들에 대해서 적절하게 줌 ㅇㅇ

단점을 뽑자면 연습문제가 너무 쉽다... 이 점 때문에 Abbott 한 권으로는 부족하다는 생각이 좀 들었고 내용을 어느정도 아는 사람이 복습하기에도 별로 좋지는 않은 것 같음.

정리하면 해석을 독학으로 처음 보는 사람이 Abbott을 보고 advanced한 책으로 복습하거나 문제만 풀어보는게 이 책을 가장 잘 활용할 수 있는 방법인 것 같네.

긴 글 읽어줘서 고마워