미적분을 배우다 엡실론-델타법을 도입하는 근본적인 이유를 교수님께 물어봤더니 수학적 엄밀성을 위해서라고 하던데요
질문할 당시에는 그런가보다 하고 걍 넘겼는데 생각해보니
대체 엡실론-델타법을 쓰면서 소위 "수학적 엄밀성"을 추구함으로서 얻는 이득이 뭔가요?
그렇다고 해서 기존의 미적분 체계가 바뀌는것도 아니고 미분 적분 하는 방식이 달라진것도 아닌데, 걍 해석하는 방법만 바꿔놓고 수학자들이 정신 딸딸이 치는것
같은 기분이 드는데요..
궁금해서 이언 스튜어트 책을 뒤져보니까 뉴턴이 미적분 발명할 당시 기독교의 주교였던 버클리가 미적분을 부정하기 위해 "미분의 개념"에 철학적 공격을 하는
과정에서 엡실론 델타 해석학이 발전했다고 하던데요.. 이걸 보니까 더더욱 걍 공리공담 정신딸딸이로 밖에 안보입니다
고학년 수학과 행님덜 엡실론 델타 같은 해석이 실질적으로 가져다 주는 이득이 뭔가요?
식 전개도 못하는데 이해할 수 있는 미적분 책 추천 좀
안 가르쳐 주면 여기서 유사역사학 하고 놀거야
나는 James Stewart 책으로 공부하고 있어
그렇구나 알았어
정신 딸딸이 맞어. 원래 순수 수학분야는 정신딸딸이 그자체임
미적분 체계가 바뀐거 맞음
고등학교 과정에서 소위 말하는 0으로 가까이 갈때~라는 말의 모호함을 없애기 위해서야. ‘가까이’가 얼마나 가까이여야 하는데?라는 질문에서 비롯되는 거지. 니가 10^9 같은 단위를 다루면 10^-1 같은 크기는 무시할 수 있지만 10^-3 같은 단위를 다루면 10^-4도 무시할 수 없는 수준이잖아.
이처럼 상황에 따라 뜻이 바뀌는 용어를 배제하고 상황에 상관없이 수학적으로 엄밀한 문장으로 바꾼 거야
아마 니가 수학의 의미를 실생활의 이득 측면에서만 찾으려는거 같은데. 물론 수학적 엄밀성 없이 물리학자나 공학자들이 미적분을 이용해서 과학혁명을 일으키고 인류역사상 전래없는 인간생활의 변혁을 가져온 이득이 있으므로 수학적 엄밀성이 그닥 필요하지 않아 보일수있는데, 그건 지극히 과학적이고 실용적인 논리이지 수학의 논리는 아니잖아. 1억가지 사례를 맞게 예측하는 과학이 1가지 예외가 있더라도 여전히 그 과학이론은 쓸모가 있지만 수학에서는 용납할수 없는 수학의 세계가 있으니
어찌보면 정신딸딸이일수도 있는데, 수학이라는거 자체가 원래 그 엄밀성을 추구하는 분야잖아. 최대한 빈틈없는 연역적 논리체계를 구축하는거
전자기학책 보면 맨 앞에 벡터칼큘이 나옴. 거기 보면 디랙델타 함수를 미분하는 게 나온다.. 0에서 무한대, 나머지에서는 0, 전체에서 적분하면 1인 함수를 어떻게 미분할까.. 엡실론 델타도 마찬가지임.. 미적분 체계를 바꾸는 게 아니다? 이미 바뀐 미적분 체계를 쓰고 있으니 해석학 정립 전 개판이었던 걸 모르는거지
근데 디랙델타함수는 해석학의 발전과는 특별한 관계가 있는건 아닌데. 물론 현재는 해석학에서 증명수단으로 쓰이긴 하지만 디랙델타펑션은 연속전하분포에서 점전하 문제를 해결하기위해 물리학적으로 애초에 접근한거임..
갑갑하네.. 그래서 디랙델타 좆대로 쓰던걸 수학자들이 가만히 냅뒀나? 예시를 든 걸 이해를 못하니 원.. 측도론으로 해석학 체계가 바뀌었다는 얘기잖아
마찬가지로 바이어슈트라스 이전에는 함수열 좆대로 쓰는 경우 많았음..
넌 고딩미적분 처음 배울때 x가 무한히 ㅡㅡㅡ에 접근할때 y가 무한히 ㅓㅓㅓㅓ에 접근한다라능 엉성한 표현에서 아무런 문제도 못느꼇냐?? 어떤 거부감도 무의식적으로 못느꼇다면 공돌이로서 최적의 재능를 가지고 있는거임. 수학할 씨앗이 되는 넘들은 그거 고민하면서 밤새느라 내신망치는 경우도 많아야됨
엡실론델타가 가져다준 이득은 함수열을 제대로 다룰 수 있게 된거 정도? 실제로 저게 작동하는 예를 보려면 보통 해석개론 2학기정도에 나오는 함수열을 보면 알게 됨. 그 전 수준(미적분학 정도)에선 사실 너 말대로 별 차이가 없음. 물론 정의가 안돼있으면 최대최소정리같은걸 증명할 방법이 없어진다던지 하는건 있지만. 엡델 없던 시절에도 연속함수 잘 쓰고 살았으니까
0.99...가 왜 1인지 고민해본적 없어? 구의 겉넓이 구할때 왜 dl을 단순히 dz로하면 다른결과가 나오는지 이상하게 여긴적없어? 그냥 예시들자면 수없이 많은데 원론적으로 엄밀성이 필요한건 당연한거고 나는 물리전공 입장으로써 굉장히 미묘한 계산이 많은데 해석학 지식 갖고 있으면 그 계산에 확신을 갖을 수 있음. - dc App
으어.. 답변들이 주옥같네요 ㅠ 질문자도 답변자도 감사..,
한없이 가까이간다가 도대체 뭔데 씨발