Conformal Mapping 이란 holomorphic 하고 bijective 한 함수에요.
그렇다면 선형대수에서 배웠던 것처럼 자연스레 isomorphism 을 떠올릴 수 있는데,
Complex Plane 에서 isomorphic(혹은 automorphic)한 함수는
Mobius transformation 으로 나타낼 수 있어요.
Mobius transformation 은 참고로
(translation) * (dilation) * (inversion) * (translation)
와 같은 좀 더 단순한 기하학적인 변환으로 분해가 가능해요.
그렇다면 여기서
"Complex Plane 에서의 Open mapping 은 어떻게 나타낼까?"
라는 의문이 자연스럽게 드는데요,
이런 형식으로 나타낼 수 있다고 본 것 같습니다.
그렇다면 이것을 토대로 어떤 성질들을 알아볼 수가 있냐고 하면
Schwart's lemma 에 따라 위와 같은 성질들을 보일 수가 있는데요,
이것은 Maximum Modulus theorem 에 따라,
만약 f(z) / z 가 open disk D 내에서 최댓값을 갖는다면 그 함수는 상수함수이고, f(z) = cz 의 형태로 나타낼 수가 있어서 그렇습니다.
위의 정리를 가만히 들여다 보면 abs(f(z) / z) 같은, 함수 norm 의 형태를 볼 수가 있는데요,
sup |f(z) / z|
z in D
가 1 로 잡혔기 때문에, bounded operator 로 볼 수가 있고,
정리 조건에서 f(0) = 0 이라는 fixed point 또한 보였기 때문에 뭔가 함수해석적인 것을 할 수 있지 않나 싶었는데
Schwartz-Pick lemma 가 있더라구요.
다만 여기서는 metric 을 poincare metric 으로 정의했구요,
Contraction 이 성립하는지 여부를 f 가 automorphism 인지 아닌지에서 판가름 하더랍니다.
뭔가 이해에 틀린 것이 있나요?
Conformal 정의는 각을 보존하는 사상 아닌가
어...슈타인 책엔 저렇게 정의돼 있더라구요
수업 듣는 도중에 등각사상이라는 걸 얼핏 들은 거 같긴 한데 그게 정의였군요
이해는 커녕..대체 선형도 아닌 함수에 operator norm은 왜 취하고있는거임?
어... fixed point 를 가지는 함수는 f(z) = cz 즉 선형함수 아닌가요?
그냥 아무 연관도 없는 것들을 나열해놓고 마치 이것들이 연관성이 있다고 이해한 것 마냥 글을 써놓은 거 같음
어떻게 conformal mapping을 모르겠다는 글에서 시작해서 각보존 같은 얘기는 하나도 안하고 이렇게 전개될 수 있는 거지
강의가 이런 흐름으로 이어져서 제가 중간중간에 억지로 이어붙인 느낌은 있습니다 ㅠㅠ
각보존은 아마 다음차시 강의에 있을 거 같아요
이게 너가 만든게 아니라 강의요약한 거라면 강사가 어떻게 수업을 한 건지 상상이 안가는데;;
아마 슈타인 책 기준으로 강의 나가신거 같아요.
그 책에 이런 순서로 나와있지도 않고 똑바로 가르치는 책인데? 그냥 너가 수식만 읽고 내용 제대로 이해할 생각 안하고 뇌피셜로 소설 써놓은 글인거야
엄청 좋은 글은 아니지만 그렇다고 나쁜 글은 더더욱 아님 병신글들은 컨셉이라 냅두고 그나마 수학갤 다운 글에는 병신같은 말투로 개지랄 떠는거 너무 추한데.
뭔가 틀렸거나 억지인 부분이 있으면 적절한 비판을 하고 방향을 잡아주면 될걸. 위에처럼 댓글 다는 애들은 이런 글쓰는게 아니꼬운건가?
더욱이 제목에도 잘 모르겠다고 쓰고 자기가 이해한대로 적고 자문을 구하는 글인거 같은데.
ㄴ 흥분 말고. 뉴비인 모양인데. 얘는 그동안 좀 쌓은 나쁜 카르마가 있어서 그래. 그동안 계속 이런식으로 책을 대충 읽고 엉뚱한 소리를 많이 했어. 그래서 고인물들은 얘 인상이 좀 안좋아서 같은 말을 해도 반응이 좀 격하게 나와.
딱봐도 비로그인하고 유동질 하는거네ㅋ 존나역겨워
211.36 윈포글에 항상 있더만 ㅋㅋ
다른사람임
궁예짓좀 하지마 역겨우니까
근데 이게 왜 념글?