문제를 정확히 써야겠는데.. 함숫값이 항상 양수일 때 모든 x에 대해 f(x)>e를 만족하는 양수 e가 존재하느냐는 거임? - dc App
wlltmprdclvr2(wlltmprdclvr2)2018-10-22 10:09:00
적당히 도메인이 컴팩트 셋이라고 잡으면 유리수 점에서 0+로 가도록 잡고 무리수 점은 대충 양수 아무거나 주면 반례가 생기지 - dc App
wlltmprdclvr2(wlltmprdclvr2)2018-10-22 10:10:00
연속함수라면 어떠한가? domain이 compact라면 최소값이 양수라서 존재, compact가 아니라면.. R이라고 치면 마찬가지로 0+로 수렴하도록 만들수 있지.. - dc App
wlltmprdclvr2(wlltmprdclvr2)2018-10-22 10:11:00
답글
적분문제임 f가 유계폐구간 0,1에서 연속함수고 절댓값f를 0~1에서 적분한값이 0이면 f가 이구간에서 항상 0인상수함수임을 보여라 - dc App
익명(210.102)2018-10-22 10:31:00
답글
그래서 f가0이아니라고가정했을때 적분값이 입실론보다크면 모순이니까 그렇게보이려했음 - dc App
익명(210.102)2018-10-22 10:33:00
귀류법을 쓰면 "|f|(y)>0인 y가 0~1에 존재한다" 그러면 x의 적당한 nbd가 존재한다(s.t. 그 nbd에서 모두 양수..) (f가 연속이기 때문에 존재한다는건 쉽게 보일 수 있음) nbd라곤 했지만 그냥 y를 포함하는 작은 interval이라고 해도 됨.. interval 길이를 d라고 하면 - dc App
wlltmprdclvr2(wlltmprdclvr2)2018-10-22 10:37:00
0~1에서 |f| 적분한거는 (구간을 줄여서) 아까 그 interval에서 적분한거보다 크고 길이가 d/2인 폐구간을 안에 넣으면 연속이니까 최솟값이 있고... 최솟값*d/2보다 |f| 적분이 커짐.. 이것은 양수이므로 모순 - dc App
오타났네.. x가 아니라 y임.. 그리고 질문한걸 내가 그냥 '쉽게 보일 수 있다'고 ㅂㅅ같이 썼지만 e-d 정의를 생각하면 됨.. - dc App
wlltmprdclvr2(wlltmprdclvr2)2018-10-22 10:41:00
잘못씀 리만합>m(b-a)고 절댓값f최소값이 m이니 m도 e/(b-a)보다크고 - dc App
익명(210.102)2018-10-22 10:44:00
뭔가 지금 잘못 생각하고 있는데, 지금 보이는 건 f가 항등적으로(identically) 0인걸 보이는거임.. 귀류법으로 얘를 부정하면 f(y)가 0이 아닌 어떤 y가 존재한다는 거임.. 지금 너는 모든 x에 대해 f(x)가 양수라고 가정을 했는데 이건 잘못 가정한거임 - dc App
대학교2학년 해석개론과정임 - dc App
없음
1/n 반례
문제를 정확히 써야겠는데.. 함숫값이 항상 양수일 때 모든 x에 대해 f(x)>e를 만족하는 양수 e가 존재하느냐는 거임? - dc App
적당히 도메인이 컴팩트 셋이라고 잡으면 유리수 점에서 0+로 가도록 잡고 무리수 점은 대충 양수 아무거나 주면 반례가 생기지 - dc App
연속함수라면 어떠한가? domain이 compact라면 최소값이 양수라서 존재, compact가 아니라면.. R이라고 치면 마찬가지로 0+로 수렴하도록 만들수 있지.. - dc App
적분문제임 f가 유계폐구간 0,1에서 연속함수고 절댓값f를 0~1에서 적분한값이 0이면 f가 이구간에서 항상 0인상수함수임을 보여라 - dc App
그래서 f가0이아니라고가정했을때 적분값이 입실론보다크면 모순이니까 그렇게보이려했음 - dc App
귀류법을 쓰면 "|f|(y)>0인 y가 0~1에 존재한다" 그러면 x의 적당한 nbd가 존재한다(s.t. 그 nbd에서 모두 양수..) (f가 연속이기 때문에 존재한다는건 쉽게 보일 수 있음) nbd라곤 했지만 그냥 y를 포함하는 작은 interval이라고 해도 됨.. interval 길이를 d라고 하면 - dc App
0~1에서 |f| 적분한거는 (구간을 줄여서) 아까 그 interval에서 적분한거보다 크고 길이가 d/2인 폐구간을 안에 넣으면 연속이니까 최솟값이 있고... 최솟값*d/2보다 |f| 적분이 커짐.. 이것은 양수이므로 모순 - dc App
f가0이아니라하면 절대값f가항상0보다크니 절대값f가입실론보다크다곤 못하는거임? 이게가능하다면 lfl>입실론/(b-a) 이렇게하고 그래서그 리만합이 절대값f의최소값을 m이라잡으면 리만합>lfl(b-a)>입실론 이렇겐안됨? - dc App
오타났네.. x가 아니라 y임.. 그리고 질문한걸 내가 그냥 '쉽게 보일 수 있다'고 ㅂㅅ같이 썼지만 e-d 정의를 생각하면 됨.. - dc App
잘못씀 리만합>m(b-a)고 절댓값f최소값이 m이니 m도 e/(b-a)보다크고 - dc App
뭔가 지금 잘못 생각하고 있는데, 지금 보이는 건 f가 항등적으로(identically) 0인걸 보이는거임.. 귀류법으로 얘를 부정하면 f(y)가 0이 아닌 어떤 y가 존재한다는 거임.. 지금 너는 모든 x에 대해 f(x)가 양수라고 가정을 했는데 이건 잘못 가정한거임 - dc App
f가0이아니라면 절대값f가 0보다큰데 이걸 절대값f가 입실론보다 크다고 가정할순없는건지물어보는거 - dc App
그러니까 안된다는게 나의 답변임.. - dc App
ㅇㅋ ㄱㅅㄱㅅ - dc App
애초에 틀린거임 이 문제에서 f(x)가 항상 0이 아니라는건... 생각할 이유가 없음 - dc App
아 내가할려고했던게뭐냐면 f가 0이아니라고가정했을때 그적분값이 0보다커서모순이니 0일수밖에없디ㅡ 이거나 적분값이 입실론보다커지니 정의에만족못해서모순 그래서0일스ㅡ밖에없다 이걸보이려했거든 근데 입실론보다큰걸보이려하면 f가입실론보다크다 이거만찾아내도쉽게 할수있을거같아서ㅇㅇ 안된다니까뭐 어쩔수없지 - dc App
음 사실 폐구간에서 저 말(모든 x에 대해서 |f|(x)가 양수라면 입실론 보다 크다) 이 틀린건 아닌데(당연히 최솟값보단 크니까) 이 문제에서 고려할 필요가 없음.. 잘못 가정한거라서 - dc App
f가0이아니라고가정할때 절대치f가 항상0보다크게되고 그적분값은 0보다크니까 조건에모순된다 혹은 적분값에해당되는 리만합이 입실론보다크니 모순이다 이걸보이고싶었음 - dc App
f가 0 상수함수가 아니라고 해서 |f|가 항상 양수인건 아님... 그냥 어린왕자에 나오는 코끼리먹은 보아뱀처럼 그래프가 대부분 0이다가 볼록 튀어나올 수도 있잖아.. - dc App
아그럼 가정을 [0,1]에서 f가 하나라도0이안되는 값c가 존재한다고 가정했을때 그값이 0보다커서모순임을보이는걸로해야하나? - dc App
그때는 그 f(c) 절대치는 양수라고할수있고 그거는그럼 lf(c)l는 입실론보다 크다고가정해도되는거? - dc App
ㅇㅇ 그 말은 맞음. 근데 그것만 해서는 안 풀리고 c 근방이 존재해서 그 근방에서 함숫값이 다 양수라는 걸 써먹어야 돼 - dc App
ㅋㅋㅋ 내가 계속 그 말을 댓글에서 했으니.. 찬찬히 생각해봐 - dc App