Let p q be prime p<q and p not | (q-1). Prove that, up to isomorphism, there is only one group of pq 증명좀해주세요.. p not | (q-1) 이걸 어케써야할지모르겠어오 ㅠ
댓글 7
hungerford - algebra책에 잘 있으니 찾아보도록
일반화학(122.254)2018-10-22 14:17:00
T_T
dd(128.226)2018-10-22 14:32:00
그 조건은 Sylow 정리 쓸 때 쓰는거임. Sylow p-subgroup의 갯수가 kp+1 꼴이 되어야 하는데 이게 q-1이 p의 배수가 아니므로 Sylow p-subgroup의 갯수는 1개. 그다음은 겹치지 않는 normal subgroup 두 개를 잡아서 쿵짝쿵짝 하면 된다
Rafle(probaroque)2018-10-22 14:32:00
122형님 그 책 어디를 보면되니요?
Sylow를 아직 안들어갔능데 ㅜㅜ 그거없이는안되나요..
아올(149.125)2018-10-22 14:36:00
그럼 엄청 귀찮게 하나하나 보여야하는데 기본적으로 order q인 원소 a가 생성하는 subgroup <a>가 order q에 normal인건 알고 해야 편해. 이게 group의 order를 나누는 최소의 prime index를 가지니까 normal이라고 해봐야 group action을 써서 증명하는거니까 배웠을거 같진 않은데.. normal임을 가정하면 a에 order p인 원소 b로 conjugation을 먹이면 bab^-1 = a^r이 나오는데 a = b^p a라고 놓고 a를 왼쪽으로 쫙 빼는 노가다를 좀 해서 r^p = 1(mod q)이므로 r=1이라는걸 보이면 된다.
Rafle(probaroque)2018-10-22 14:54:00
헐..group action도 안들어갔는데....
혹시 풀이를 버려주시긴 좀 힘드신가요 ㅠㅠ
아올(149.125)2018-10-22 15:08:00
내가 대수를 12년 전에 배워서 order q인 원소 a가 생성하는 subgroup <a>가 order q에 normal인걸 어떻게 대수 초반의 방법으로 증명할지 기억이 안 난다..
hungerford - algebra책에 잘 있으니 찾아보도록
T_T
그 조건은 Sylow 정리 쓸 때 쓰는거임. Sylow p-subgroup의 갯수가 kp+1 꼴이 되어야 하는데 이게 q-1이 p의 배수가 아니므로 Sylow p-subgroup의 갯수는 1개. 그다음은 겹치지 않는 normal subgroup 두 개를 잡아서 쿵짝쿵짝 하면 된다
122형님 그 책 어디를 보면되니요? Sylow를 아직 안들어갔능데 ㅜㅜ 그거없이는안되나요..
그럼 엄청 귀찮게 하나하나 보여야하는데 기본적으로 order q인 원소 a가 생성하는 subgroup <a>가 order q에 normal인건 알고 해야 편해. 이게 group의 order를 나누는 최소의 prime index를 가지니까 normal이라고 해봐야 group action을 써서 증명하는거니까 배웠을거 같진 않은데.. normal임을 가정하면 a에 order p인 원소 b로 conjugation을 먹이면 bab^-1 = a^r이 나오는데 a = b^p a라고 놓고 a를 왼쪽으로 쫙 빼는 노가다를 좀 해서 r^p = 1(mod q)이므로 r=1이라는걸 보이면 된다.
헐..group action도 안들어갔는데.... 혹시 풀이를 버려주시긴 좀 힘드신가요 ㅠㅠ
내가 대수를 12년 전에 배워서 order q인 원소 a가 생성하는 subgroup <a>가 order q에 normal인걸 어떻게 대수 초반의 방법으로 증명할지 기억이 안 난다..