수학갤러들아 로또기댓값 관련 질문 있는데 수식 맞는지 봐주라

[와굴와굴(1.250)]

 수학갤러들아 내가 금요일날 처음으로 로또를 사봤는데 오늘 보니까 안됬더라고

 (심지어 카드 안되는줄도 모르고 가방 맡겨놓고 돈인출해옴 ㅎㅎ;;)

 

 그래서 이 로또라는게 정부에서 어느정도의 기댓값으로 설계하고 복권기금을 돌리는지 궁금해졌는데

 지식인이나 나무위키같은 곳에 그냥 대략 500원이라고 되있어서 시원하지 않았는데 이 수식이랑 결과가 맞는지 확인해줄래??

 

 내가 최종적으로 궁금한건 세금을 포함한 1000원짜리 1게임의 기댓값이야

 먼저 로또 당첨확률이랑 당첨배분율을 보여줄게

 

 먼저 총 당첨금은 총 판매금액의 절반, 1/2인거 같아 이미 절반은 나라에서 세금으로 가져가는거지

 난 이거 깊게 생각을 못했어서 다 구하고 나서 정확히 500원임을 알게됬어

 그럼 수식을 올릴테니 한번 확인해줄래?? 여기서 n은 총게임수야 총 판매개수

 (판매대금의 50% 제외하고의 총 상금 - 5등총상금 -4등총상금) X 3/4 X (n게임당 1등사람수로 나누기) X (내가 1등에 당첨될 확률)

+ (판매대금의 50% 제외하고의 총 상금 - 5등총상금 -4등총상금) X 1/8 X (n게임당 2등사람수로 나누기) X (내가 2등에 당첨될 확률)

+ (판매대금의 50% 제외하고의 총 상금 - 5등총상금 -4등총상금) X 1/8 X (n게임당 3등사람수로 나누기) X (내가 3등에 당첨될 확률)

+ 4등 기댓값 + 5등 기댓값

이렇게 계산해서 깔끔하게 떨어지는데 만약 당첨시 세금을 포함해서는 기댓값이 어떻게 되는지 궁금하거든

먼저 1등인 경우 이중으로 세금을 내는데 (3억원 초과분의 30% + 3억원에 해당하는 20%) 
이걸 이쁘게 정리하면 (당첨금 X 3/10 + 3천만원)이 나와서 난 이 식으로 계산했고

2등은 3억원을 초과하는 경우가 없으니까 그냥 세율 20%만 계산했어

 

이 식이 맞는지 알려줘 

계산해보니까 최종적으로 416.147767원이 나오던데 내 계산이 맞다면 천원당 기댓값은 416.147767원인거야??

틀린점이 있으면 지적해주라

지식인에도 물어봤는데 답이 없을거같아서 너네한테도 한번 물어볼게

[와굴와굴(1.250)]

얘들아 긴글 넘어가지말고 한번만 확인해줘 ㅠㅠ 참고로 이번 839회차는 세금적용안한채로 기댓값이 422원이였어

[괴랄한임금(64128930765861a)]

로또 기대값은 그렇게 계산하면안됨 예를들어 123456같은 숫자 사는사람 백명은 되기때문에 그숫자는 기대값 특별히 더 낮음

[ㄱㅆ(1.250)]

ㄴ 그러면 로또 한장의 기댓값은 확률적으로 어떻게 구하는게 맞아? 수식형태를 제시해줄수 있어?

[괴랄한임금(64128930765861a)]

못 구함 굳이 하자면 통계가 있어야됨