디시인사이드에서 \'0.9땡 = 0.999... 가 1이 아니다\' 혹은 \'0.999... < 1이다\' 라는 떡밥은 매우 고전적인 떡밥입니다. 검색을 해보면 나름대로 역사를 가지고 있다고 할 만큼 오래되었다는 것을 알 수 있을 것입니다. 계속 거슬러 가보면 과학갤에서 수학갤이 독립되기 전부터 多思郞이란 분이 위의 주장을 전파하고 다녔다는 것을 알 수 있는데, 정말 오래됐다면 오래된 이야기입니다. 물론 0.999... = 1를 주장하며 이 논쟁을 종식시키려는 움직임도 많았습니다만, 0.999...≠1 학파는 얼마 후 새로운 논리를 들고 오거나, 한 논리를 근성으로 밀어붙이는 식의 밀고 당김이 계속됐습니다. 이 글 또한 단순히 그 중 하나 정도가 되겠지만 여러분의 논쟁에 조금이나마 보탬이 되고자 나름 성의껏 작성해 보고자 합니다.
이 글은 디시인사이드 수학갤러리에서 벌어지고있는 0.999... 논쟁 역사를 정리 및 요약 해 놓은 것입니다. 일단 0.999... < 1를 주장하는 사람들이 0.999... = 1이라는 논리를 직접적으로 반박하는 일은 거의 없으며 그야말로 0.999... < 1 이라는, 0.999... = 1의 논리와는 다소 동떨어진 자신의 논리를 보호하기에 급급합니다. 즉 대부분의 공격방향은 (0.999... = 1)→(0.999... < 1) 방향으로 진행됩니다. 따라서 이 글도 그러한 방향에 입각하여 쓰여질 수밖에 없는 것인데, 후에 판단은 알아서 하시길 바랍니다.
프로페셔널 수학자 및 아마추어 수학자들의 다수 : 0.999... = 1
우선 현대 수학에서 0.999...라는 십진법 표기는 정확히 1을 나타내고 있습니다. 신이 0.999...가 1이라고 주장하든 1이 아니라고 주장하든 간에, 어.쨌.든. 현대의 모든 전문 수학자들이 위의 사실을 인정하고 있습니다. 먼저 이들의 이론을 살펴봅시다. 약간은 해석학적 사실인 이것을 최대한 쉽게 설명하기 위해 노력해보겠습니다.
양쪽이 쓰는 0.999... 는 십진법 표기(그 중에서도 소수 표기)인데, 일단 n진법이란 무엇인지 살펴보아야 하겠습니다. 그러나 이것을 자세히 쓰는 것은 이야기 시작도 전에 스크롤을 최하단으로 내려버리는 사태를 유발하므로 생략하도록 합시다. 대충 십진법이라는게 직관적으로 무엇인지는 아시리라 믿습니다.
십진법은 실수를 표현하기 위한 한 방법을 말하는 것으로, 임의의 십진법 표기는 항상 어떤 실수의 표현이 됩니다. 여기서 우리가 인정해야 할 사실은 0.999... 가 실수라는 것입니다. [인정1]
만약 이 사실을 인정하면, 0.999... < 1 이라는 결론은 쉽게 반박이 됩니다. 0.999... < 1이라고 합시다. 그런데 실수는 연속적이므로, 0.999... < x < 1 인 실수 x가 존재합니다. [인정2] (다시 말해, 어떤 실수보다 작은 수 중 가장 큰수 라는건 존재하지 않습니다. 반드시 서로다른 두 실수 사이에는 또다른 실수가 있습니다.)
그런데 이런 실수 x는 존재하지 않는다는걸 쉽게 알 수 있습니다. 예를들어 1보다 작고 0.9보다 큰 실수를 소수 표현으로 쓰려면 일단은 0.9까지는 쓰고 들어가야합니다. 그래서 0.9235 이런것들이 0.9보다 크고 1보다 작은 숫자의 예가 될 수 있겠습니다. 다시 예를들어, 1보다 작고 0.99보다 큰 실수를 소수 표현으로 쓰려면 적어도 0.99까지는 써야 하겠습니다. 0.999나 0.99024 이런것들을 쓰기 위해서 말입니다. 이제 0.999...보다 크고 1보다 작은 수를 쓰려면, 일단 정수부분은 0이 들어가야할 것인데, 9를 계속 쓸 수는 없는 노릇이고...
( (cf) 이 같은 설명을 수학적 형식언어로 쓸 수도 있습니다. 그런데 자칫 잘못하여 약간의 헛점아닌 헛점이 드러나면 낭패를 보게되는데, 예를 들어 이 설명을 할 때 반드시 들어갈 수 밖에 없는 구절 \"충분히 큰 n에 대해 명제 p가 성립한다.\"에 대해 반박론자들은 \"누구 맘대로 충분히 큰 n? 내맘대로 n이 충분히 안크다면?\" 라고 말할 수도 있습니다. \'충분히 큰 자연수 n에 대해\'란 말은 \"어떤 \'일정한\' 자연수 N이 존재하여 N보다 큰 모든 자연수 n 대해(∃N ∀n≥N)\" 라는 것인데 이런 말 하나하나 쓰기도 번거롭고 0.999... < 1 를 이해하지 못하는 아마추어분들은 이 문장을 이해하기가 더더욱 쉽지않으니 하여튼 진퇴양난인거 같아, 생략합니다.)
이러한 이유로 0.999... < 1 는 반박되고 0.999... = 1이 성립하게 됩니다. 이 주장을 반박하려면 [인정1]과 [인정2]를 반박해야 할 것입니다. 이제 이런 반박이 가능할 만한 의견을 들어봅시다.
[[인정1]의 반박]
0.999... 는 실수가 아니다. 0.999...는 인간이 아직 발견하지 못한 미지의 수 체계에 속하는 수로서, 0.999... 를 굳이 수직선 위에 찍는다면, 어떤 정지해 있는 한 점으로 표현되지 않고, 1보다 작은 쪽에서 계속 1에 다가가고 있는 \'움직이는 점\'으로 표현된다. 덧붙이면 1.000... 은 1보다 큰 쪽에서 계속 1에 다가가고 있는 점으로 표현된다.
[[인정2]의 반박]
0.999...는 1에 도달하기 직전의 실수이다. 그러니까 0.999...는 1보다 작은 실수 중 가장 큰 것이며, 여기에 굉장히 작은 양수 0.000...1를 더하면 1이 된다. 더군다나 0.999...8 < 0.999... < 1 이며 가장 왼쪽 것에 0.000...2를 더하면 1이 된다.
[[인정1]의 반박]이나 [[인정2]의 반박] 혹은 양쪽 모두를 적절히 혼합하여 주장하는 사람들이 있습니다. 그러나 현대 수학자들은 이들에 대해 다시한번 반박을 합니다.
[[인정1]의 반박]의 반박]
그런 상태를 상상할 수는 있다. 그러나 그 존재를 인정하는 것이 무슨 의미가 있는가? 실수 체계만큼 그럴 싸한 수 체계를 구성할 수 있지 못하면 쓸모 없는 개념이다. 더군다나 0.999...가 당신의 말과 같다면 3.141592...라는 표현도 π가 아니라 π의 왼쪽으로 향하는 점을 나타내는 것이어야 하는데, 그렇다면 π의 오른쪽으로 향하는 점은 소수로 어떻게 나타내는가?
[[인정2]의 반박]의 반박]
그러면 0.999...1 < 0.999...2 < ... < 0.999...8 < 0.999...9 < 0.999...10 < ... 관계가 성립하는가? 0.999...1과 0.999...10의 차이점은 무엇인가? 0이 끝에 하나 더 달린건가? 그러면 0.1 < 0.10의 관계가 성립하는가?
개인적인 도움말을 덧붙이자면, 0.999... 는 9가 무한히 뻗어 나가고있는 동적인 상태를 생각하지 말고 9가 굉장히 많이 있긴 하지만 어쨌거나 \"딱 떨어진\" 정적인 상태를 상상하시는 것이 오히려 적절할 것입니다.
어쨌든 이쯤 되면 0.999... < 1 를 주장하는 사람들은 버로우 혹은 인신공격을 행사하기 시작합니다. 이 외에도 극한이란 것을 직접적으로 끌어들여 주장하시는 수학도들이 계시는데(무한급수 등을 이용하여) 사실 수학에서 프로페셔널로 가는 가장 큰 관문이 이 극한에 대한 수학적 이해이니 만큼, 토론은 커녕 \'상태다, 도달점이다\' 하는 끝없는 뻘소리를 야기하니 극한의 수학적 정의를 이해하지 못한 분들은 이 논쟁에서 극한이라는 얘기를 안하셨으면 합니다.
참고로 수열의 극한의 수학적 정의를 적으면 다음과 같습니다.
수열 {a_n}⊂lR 의 극한이 L이란 말은 다음과 같이 정의된다.
: 임의의 양수 ε에 대하여, 어떤 자연수 N이 존재해서 k > N을 만족하는 모든 k가
l a_k - L l < ε 를 만족하면 lim{n→∞} (a_n) = L 이라 쓰고 수열 {a_n}이 L에 수렴한다고 한다.
아마추어 수학자 중 일부 : 0.999... < 1
이제 0.999... < 1 를 주장하는 사람들의 논리와 그에 대한 반박 등을 살펴보고자 합니다.
[주장1]
x = 0.999... 라 하자.
그러면 10x = 9.999...
두 식을 적당히 빼면 9x = 9
따라서 x = 1
이라는 증명은 잘못되었다. 10을 곱할때 9가 하나씩 밀렸으므로 뺄셈을 적용시키면
9x = 8.999...1 따라서 x = 0.999... 이므로 수사는 원점이다.
[[주장1]의 반박] 9가 무한히 많기 때문에, 9가 하나 밀린 것을 생각하는 사람은 무한의 본질을 제대로 파악하지 못한 것이다.
[[[주장1]의 반박]의 반박] 당신이 말하는 무한의 본질이란 무엇이길래 \'밀림현상(?)\'을 무시하는가?
사실 유한소수에서 먹히던 사칙연산 방법들을 무한소수에 그대로 먹히게 하기에는 상당히 번거로움이 있기 때문에, 더군다나 위 [주장1]이 0.999... = 1의 증명 중 하나가 잘못되었다는 것이지 0.999... < 1 를 말하는게 아니므로 이같은 주장은 그냥 무시하게 됩니다. 몇몇 0.999... = 1를 주장하는 사람들이 [[주장1]의 반박]을 합니다. 그러나 이 또한 그들 주장의 핵심이 되는 \"∞ + 1 = ∞\" 이 뭔가 애매한 감이 있으므로(수학에서 실수체계에 ∞와 -∞를 포함시킨 \'확장된 실수 체계(extended real number system)\'라는게 있긴 하지만 내용이 매력적이지 않아 아마추어 분야로 남아 있습니다.) 결국 [[[주장1]의 반박]의 반박]과 같은 헛소리만 더욱 많이 불러일으키는 결과를 낳습니다.
[주장2]
0.999...에서 9의 개수를 n이라 하자.
n=1 ; 0.9 < 1이다.
n=k 일때 0.999...9 (9가 k개) < 1 라고 가정하자.
그러면 0.999...9 (9가 (k+1)개) = 0.999...9 (9가 k개) + (1/10)^(k+1)*9 < 1이다.
따라서 수학적 귀납법에 따르면 임의의 n에 대해서 0.999... (9가 n개) 는 1보다 작다.
정리하면 0.999... 의 9의 개수가 뭐든지 간에, 아무리 많아도 1보다 작다.
[[주장2]의 반박]
수학적 귀납법은 p(n) (n은 자연수) 이라는 명제를 증명할 때 쓰인다. 즉, 위의 증명대로 임의의 자연수 n에 대하여 0.999... (9가 n개) < 1이 성립하지만, 0.9땡 = 0.999... 에서 9의 개수는(그 개수라는걸 굳이 생각하자면) 무한히 많으므로 임의의 자연수 n보다도 많을 것이다. 즉 0.9땡에서 9의 개수는 자연수가 아니고, 따라서 위의 수학적 귀납법으로 설명할 수 없다.
[주장3]
나는 실수가 가부번(countable)임을 증명하였다. 그런데 0.999... = 1를 인정하는 칸토어(G. Cantor)의 실수는 비가부번(uncountable) 증명은 잘못되었다. 따라서 0.999... ≠ 1이다.
[[주장3]의 반박]
0.999... ≠ 1 이면 0.999...는 기존의 실수체계에 있지 않던 숫자이고 따라서 0.999... = 1를 인정할때의 실수보다 더욱 그 농도(cardinality)가 짙어져야 할 것인데, 따라서 실수가 가부번이라고 하는 것은 잘못되었다. 또한 실수의 비가부번 증명은 0.999... = 1를 사용하지 않는다.
[주장4]
0.999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = 1 의 증명은 잘못되었다.
아무리 0.00...09 를 더해도 1은 될 수 없기 때문이다.
[[주장4]의 반박]
0.999... 는 십진법 전개의 정의에 의해 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... 와 같은 무한급수로 정의되고 이는 부분합의 극한, 즉 수열 {0, 0.9, 0.99, 0.999, ...}의 극한으로 정의된다. 따라서 0.999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = 1 이며 위의 주장과 마찬가지로 {0, 0.9, 0.99, 0.999, ... }에 0.999... 는 나타나지 않는다. 다만 0.00...09를 유한번 더한 0.999...9 가 나타날 뿐이다.
[주장5]
0.999... = 1 이다.
그런데 [0.999...] = 0이다.
(단 [x]는 x보다 크지 않은 최대정수.)
[[주장5]의 반박]
0.999... = 1 이므로 대입법에 의해 [0.999...] = [1] = 1.
[주장6]
1를 n제곱하면 여전히 1이다.
그러나 0.9, 0.99, 0.999 등을 n번 제곱하면 점점 1에서 멀어지는 \'균열\'이 생긴다.
0.999... 또한 \'균열\'이 생길 것이다. 따라서 0.999 ≠ 1이다.
[[주장6]의 반박]
위 주장을 식으로 표현하면
lim{m→∞} lim{n→∞} (0.999... (9가 m개) ) ^n
≠lim{n→∞} lim{m→∞} (0.999... (9가 m개) ) ^n
인데 이는 당연한 것이다. 원래 lim의 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있다.
[주장7]
lim{x→1} (x) 를 1이라고 쓰긴 하지만 사실 극한의 정의를 보면 1에 가까워 지는 상태를 나타낸다. 따라서 같은 이유로 0.999... 는 1이 아니다.
[[주장7]의 반박]
우선 극한의 정의에 의해 lim{x→1} (x) = 1이니 극한의 개념을 바로 잡기 바란다. 그리고 실수체계에서는 \'가까워 지는 상태\' 같은 수는 용납하지 않으며 필요에 의해 그런 상태를 상상한다고 하더라도 그 목표점, 즉 극한에만 관심을 둔다.
제 정리는 여기까지 입니다. 多思郞에서 골벅까지(짤방을 보아 두 사람은 같은사람으로 추정됨.) 정말 많은 이야기들이 있었지만, 모두 직접적이든 간접적이든 위의 리스트에 어느정도 겹치리라 생각됩니다(위의 주장들끼리도 겹치는 내용이 많습니다.).
개인적으로 저는 어느 한쪽에 끼기는 싫지만, 0.999... < 1를 주장하는 분들은 자신들의 논리가 부족한 만큼 더 많이 준비하고 주장해야 한다는 것을 강조하고 싶습니다. 일단 0.999... < 1은 실수의 십진법 표기 상 성립하지 않는 부등식이니 저런 표현을 인정하려면 십진법의 정의가 수정되어야 함은 물론이거니와 더 넓은 수체계를 구성하여야 할 것입니다. 물론 여기서 수체계라 함은 적어도 1. 표기가 잘 정의되고, 2. 연산이 잘 정의되고, 3. 대소비교가 잘 정의되는 집합이어야 수학자들에게 관심을 끌 수 있을테죠.
잡필을 여기까지 읽어주셔서 감사합니다. 아마추어 수학자분들이나 고등학생 혹은 중학생 여러분은 항상 참고하도록 합시다.
0.999... ≠ 1 이 정도는 알고 말하자 (v1.0) 마침
무한에 관련된 문제는 추상적인 개념으로 접근해야 한다고 생각한다
최근 글에서 주소가 적힌 댓글을 보고 들어왔습니다. 저도 성지순례(?) 발도장 찍고 가요. 차근차근 다시 읽어보겠습니다.
아무리 9가 많아도 결국 아주 자그만한 빈공간이 생긴다. 9가 더 좁게 파고드는 만큼 더 좁은 1이 생긴다. 결국 0.9999는 1이 되지 못한다. 0.99999 = 1 이라고 주장하는 사람은 그런 작은 숫자를 가볍게 보는 사람이다. 이런 생각을 갖고 있는 사람이 나중에 사회적 약자나, 소수자, 그런사람들을 탄압하는 악마같은 사람일 가능성이 크다.
무한이라는걸 모르심?
아니 아직 논란 중이니 의견을 내놓는건 그럴 수 있다 생각하는데 마지막에 너무 갔는뎈ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
소수자의 인권을 유린하고 타압하고 역사에서 지워버리려는 악마같은 인간들이라고 할 수 있겠다
히틀러 처럼 소수, 장애인, 이런사람 탄압한 씹새끼들이 1충일 가능성이 크다
아주 작은 미세한 틈세가 있지, 왜 없어, 그걸 인정 안하고, 알면서도 모르는 척, 보고도 못본척 하는새끼들은 싸이코패스일 가능성이 높음
히틀러는 의외로 동물인권을 세계에서 최초로 보장한 사람이다
'0.9999...=1' 라고 교과서나 문제집에 쓰여있다.
아뇨 자그마한 공간 같은 헛소리는 화석에서 미싱링크를 못 찾으니 하나님이 세상창조하셨다 급의 개소립니다
딴건 모르겠고 주장 7로 햇갈리시는분들은 극한의 개념을 모호하게 받아들이신거임. 문제풀이용으로 대충받아들였다고 해야하나..
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 지금은 솔직히 0.999...<1 주장하는 새끼들은 다 컨셉임이 틀림없는데 2010년 댓글에는 레알 진지하게 0.999...<1이라고 생각하는 놈이 있네
성지순례 왔습니다... 올해수능 제발 잘보게 해주십쇼
여기 무한이 뭔지 모르는 새끼들 투성이네
ㄴ 물 끊긴 곳에 와서 혀차기질ㅋㅋ 제일불쌍한새끼임
문맥적 ㅆㅂㅁㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수학이 완전히 정의가 되지 않은 학문인데 이걸가지거 싸우냐 ㅋㅋㅋㅋ 평생 쓸일도 없는 0.99..=1 임 ㅅㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 바보들이냐??? 1/3=0.33333... 이거 이용해서 증명하는 거 모르는 사람이 어딧냐? 근데도 왜 의문을 갖냐고? 애초에 1이라는 숫자가 떡하니 있는데 왜 0.999999999.... 이렇게 나타나냐는거다. 그 의문을 해소해줘야하는데 죄다 1/3=0.333 이거 이용해라, 고딩때 배운 극한해보면 된다 이ㅈㄹ하노. 사람들이 진짜 궁금해하는거는 도대체 왜 0.999999.. 같은 표기법이 존재하냐는거야. 1이라는 숫자가 있는데도 왜 저렇게 표현되는거냐는거야. 근데 여기서 그거 대답할 수 있는 사람이 없지? 고딩때 배운걸로는 절대로 대답할 수 없지. 0.9999...=1 이라는 건 상식이지만 왜 그런진 보통 사람들은 모르는 게 당연한 전문 분야인거지.
그런식이면 1/3이라는 수가 떡하니 있는데 0.33333...이렇게 나타다는 것부터 의심을 해야지
그럼 표기법이 어떻게 존재하냐고 물어보라고... 아무도 안 물어보는데 그 쪽 혼자 생각하는거 아냐? 3/1=0.3333... 를 모르는 ㅅㄲ는 없는데
같은 숫자인데 대수도 아니고 다르게 표기할 수 있다니까 충격인거지. 사람들이 고딩때까지 배운 수체계랑 다르니까 혼란스러운거지. 그 점이 사람들이 궁금해하는거다. 1/3=0.333.. 이딴걸로 증명하는 건 아무 쓸데가 없어.
그럼 다른 증명을 좀 찾아보든가 당장 위키백과 실수 정의만 들어가봐도 알겠구만. Equivalence class가 뭔지는 아냐
댓글 읽다가 정신병자들땜에 나까지 정신병 걸릴까봐 포기한다
0.999999999.... = 노무현
양심을 속이지 마라, 9가 아무리 늘어나도 그것과 짝을 이루는 1이 항상 존재하고 있음을 다들 알면서 보고도 못본척 하지 마라
그럼 그 1은 도대체 어따가 찍어야 하는건데 나 진짜 너무 궁금하다...
0.999=1이다 씨발련들아 중1에서도 알수 잇는 수준이다
설마 아직도 아니라는 놈들은 없겠지?
성지순례옴. 다들 시험 잘좀보셈
1÷3×3=1
성지
오래살게 해주세요
ex)0.3땡 = 3/9 = 1/3
0.9땡 = 9/9 = 1
근데 어케 1도 잇고 그와 똑같은 0.999... 도 잇음?? 우리가 쓰는 수 체계 자체가 두개가 동시에 존재하는게 틀린게 아닌 수체계야??
넌 실생활에서 0.9땡을 쓰니? ㅋㅋ 너 쓰라고 있는 수 아님 그니까 그냥 살아
신기한 사실 같은 값인 0.25와 1/4이 동시에 존재하는 수체계도 씀
말도 안되ㅉㅉㅉ
안되x 안돼 일단 맞춤법을 알고 반박을 하시는게..
0.9999...는 1 아니다
니애미 병신아 1맞음
컨셉이길 빈다
내 생각은 '무한'이라는 개념 자체가 생각으로 만들어낸 개념이라서 이런 혼란이 있는거라고 생각함. 결론은 '무한'이 뭔지도 잘 모르는데 저게 맞다 틀리다 확답하기는 어려운거같음. '1/3 = 0.333... 이니까 1 = 0.999... 이다' 라고 하는데, 이건 아니라고 보는게 1/3 이 0.333... 이라는걸 먼저 증명한 다음에야 1=0.999... 가 성립하는거지
이런말 하면 '1을 3으로 나눠보면 0.333... 되는데 븅신년아?' 이런 생각이 들겠지만 사실 1을 3으로 나눈다는 것 자체도 나눗셈이 딱 떨어지는게 아니라 계속해서 나눠가는 상태?라고 봐야되나? 그렇잖아? 딱 끝나는게 아니라 계속 수렴하는거지
이런새끼들 만나면 피하는게 상책임.. 지 빡통대가리 속 내용물이 진리라고 믿어 의심치도 않고, 거기서부터 전제 세워서 자기만의 이론을 끼워맞춘다음에 니말도 일리있지만 내의견은 이래.. 라고 시작하는 새끼들. 모르는 개념 설명부터 시작해주고 들어갈라그러면 이해못하니까 바로 돌변해서 화난척 위협하려들고 생떼부리기 시작함
그렇다 치면 여지껏 너가 배웠던 한글은 어떻게 쓰냐... 한글 발음이 왜 이렇게 되지라고 고민하는 ㅅㄲ가 없듯이 그건 정한거잖아...
무조건 맞다고 하는건 틀린 행동이지만 근거가 잘못됐음 애초에 논제가 우리가 생각한 무한을 이용한건데 갑자기 무한이 뭔지 모르잖아? 이러는거랑 같음 개 종이랑 알러지 그런거 다 아는데 사료 고를 때 이거 먹고 죽을수도 있잖아요? 이런거랑 다를게 없으
대가리빻은 애들 많네 글은 읽고 지랄들 하는 건지?
ㅈㄹ 0.9999...1에 근접한 수지 1이 아니잖아 십ㆍㄹ
그럼 근접한 수라고 쳐보자 그럼 0.999...를 1로 만들 수 있어야 하잖아? 근데 0.999...를 1로 어떻게 만들거야?
컨셉질하는 병신들 vs 진짜 빡대가리 병신들 vs컨셉인지 모르고 저따위 증명의 지적 우월감느끼며 지적하는 병신들
어떤 절대존재가 무조건 3차원 물질세계에는 무조건 존재해야한다는 세계관으로 접근하니까 그러지. 실수체계가 인간의 수학이니 그것으로 계산해 0.999... = 1이다라고 하려해도 인간의 수학체계로만 그렇게 증명될 뿐이다. 플라톤의 삼각형 증명부터 보고와라.
끝도없는 무한의 0.999...는 인간의 머리로는 이해할 수 없는 지경에까지 이르니 1로 그저 수렴할뿐이다. 그 체계를 벗어날 수 없어서 증명할 수 없다해도 다른건 다른것이라는걸 우리는 다 알고있다. 자기 존재와 생각의 가능성의 범위를 지가 배운 수학체계와 3차원 물질세계에 철딱서니없이 박아놓으니 같게 증명되는것이 세상의 진실이라고 믿는것임.
우리 인류가 무한이라는 개념을 이해하기 전까진 1+1=1라는 것처럼 그냥 받아들여야 하는 일이다
정작 여기서 우월감 느끼는 0.999...= 1충들이 그렇게 빨아대는 빅뱅이론의 시작점은 열의 응집과 그로인한 폭발이 있었다 이야기하니 시작과 끝이라는 시간과 공간의 3차원에 묶이는데 ex)열이 있으면 가열이 있고 그 전이 있고 그 전이있고 ... 그렇게 되면 과학적으로 빅뱅을 설명할 방법은 다른차원으로부터의 개입밖에 없게됨 즉 세상의 진실은
인간역사에서 영이라 불렸던 어떤 다른차원에서나 있지 절대 3차원 물질세계로 3차원 물질세계의 근본이 해석되지 않는다 이것도 같은 궤에 있는 질문임. 그리고 이런 질문들 - 유물론적으로 존재하는것과 인간의 계산체계만으로 세상의 진실을 정의하느냐, 그 이상의 것을 가정하느냐로 의견이 나뉘는 질문은 인간역사에서 절대 끊이지 않고 있어왔음
그리고 절대 모든것의 답은 우리가 만질수있는것과 보이는것에 전부 있지 않기때문에 확실한 절대증명이 없고 어느정도의 타협선에서만 증명이 되는데 이래도 결국 본질적인 의문은 지워지지 않는 결과를 낳게됨 여기서 이제 완전 해소되지 않는 의문을 유물론에 머물기 위해 그냥 인정해 버리느냐, 지성적인 양심으로 겸손히 우리가 모르는 차원을 인정하느냐 이것의 싸움인데
당장 뉴턴때만도 인정했던 신의 존재나 우리가 아직 가늠할 수 없는 초월차원의 존재를 절대 인정하기 싫어하는 -존재를 가정하는게 진실에 더 합리적인 가정이라는걸 알면서도- 유물론에 쩌든 세대들이 이 세대를 가르쳤기때문에 이런 일이 계속 일어나는거임. 신은 0.999...는 1이 아니라 할거다
마치 기술이 어마어마하게 발전해 플라스틱으로 우리 인간과 분자단위로 똑같은 휴머노이드를 만들게 된다 하자 그때도 인간이냐 아니냐의 논쟁은 있을거임 그때도 우리와 장기도 똑같고 세포도 똑같으니 인간이다라는 측과 아니다라는 측으로 나뉠거
딱 0.999...= 1충들이 인간과 완전히 동일한 휴머노이드를 보고 유전자구조까지 우리와 똑같으니 이들은 인간으로 증명된 자들이다 <<< 라고 할 인간들임 다시한번 말하지만 이건 양심의 문제임. 그리고 유물론을 위해 양심을 무시하는건 곧바로 지성의 문제가 되는거. 반성해라 수학도들아 니들은 무신론을 섬기고있다
즉 내식대로 말하면 0.999... 이라는 절대존재와 1이라는 절대존재는 무조건 다른존재다. 0.999...라는 수를 적는 순간 "숫자"의 필연적 존재를 인정하고 가정하는 것이기 때문에 인간의 인식체계를 넘어가고, 그 한계때문에 인간의 계산법에 합의하에 머무른다 해도, 절대적 진리로는 둘은 다른 "존재"임. 수학적으로 다른 수는 아니라 하더라도
다른식으로 말하면, 수학적으로 0.999...는 수학적인 숫자로써의 1일 수 있다 그러나 철학적으로 1을 어떤 절대존재로 보고 0.999... 또한 절대존재로써 본다면 둘은 다른 존재임. 이런 관념적인 차이는 엄청나게 실제적인 차이임. 즉 숫자에만 몰두한 수학도들은 실제적 관념차이를 무시하는것이고 그건 룰을 정해놓은 수학 안에서의 진실일순 있어도
세상의 절대진실하고는 다른 문제임. 이런걸 인식하고 인정해나가는게 철학도든 수학도든 더 성숙한 지성인이 되는 길일것임. 이 세상은 숫자로만으로는 설명되고 증명되지 않는다
수학적인 숫자로써의 1이란 말은 수사학적으로 표현하면 어떤 불완전한 1이라고 표현할 수 있는 말임. 내각이 완전 180도인 삼각형은 존재하지 않지만 완벽한 삼각형을 떠올릴때는 우리 심상에 완벽한 삼각형을 떠올리는것과 같은 이치임.
결론은 이 세상의 진실은 "인간이 합의해놓은 체계" 로는 절대 마지막의 마지막까지 증명될 수 없다 즉 보이는 것은 나타난것으로 말미암은게 아니라는 뜻이다 3차원 물질세계의 생각으론 이 세계를 절대 완벽히 해석할 수 없다
수학도들은 숫자가 세상 그 자체가 아니라 세상을 해석하기 위해 그 이후에 필터같이 붙여진 존재라는걸 먼저 인식해야함 가장 편의성있는 수단일 뿐 세상 그 자체가 아님 결국 본질이 아니기때문에 이런 의문이 계속 나오는건데
숫자를 세상 그 자체의 본질로써 보려하기 때문에 계속 "적당한 합의"같은 억지로 본질을 흐리게 되는거임. 본질이 아닌것을 본질로 규정해놓고 답을 보려하기때문에 계속 오류가 나오는것임 니네 그거 종교야
결국 숫자가 세상 그 자체의 본질이 아니기때문에 숫자로는 세상의 개념들을 100% 해석할 수 없다. 그러나 너네 입장에선 해석할 수 있어야 하기 때문에 관념적인 오류가 날수밖에 없는 결론들을 진실로 매도하려는것임 세계관의 싸움은 진실의 싸움이 되어서는 안됨 진실은 진실이고 지성인이라면 이것을 위해선 어떤 다른 취향이라도 버릴수있어야함
진짜 마지막으로 말한다. 최종결론 0.999...와 1은 "실질적으로 다르지 않은 수"임. 그러나 0.999...와 1을 어떤 "존재"로써 본다면 그 둘은 "다른 존재"임.
조 현 병
0.9999...=1이라면 0.8888...은 무슨 숫자인가?
0.99999...가 1이니까 0.88888...는 1의 8/9를 곱한 8/9 그 자체임
0.9999...=1이면 1.9999...=2임?
ㅇ
그리고 ...999.999...는 -1이라고 하더라
…999.999… = -1이 아니라 …999 = -1이라고 하던데 양변에 +1하면 …000 = 0이니깐 성립 그래서 …999.999… = …999 + 0.999… = -1 + 1 = 0임ㅋㅋㅋㅋ ㅈㄴ기묘함
0.99999 랑 0.99999.... 랑 차이점을 설명하세요 . 그리고 1에 가장 가까운 무한 혹은 유한 뭐 어떤것이든 개념을 표현 할 수 있는 방법을 제시하세요 . 일단 2가지 먼저 해보시겠어요 ?
유한 무한 .... 쓰셈
아마추어가 언제부터 수포자가 됐냐 일부 아마추어 수학자 ㅇㅈㄹㅋㅋ
강기원 듣고 온 게이들 손
손
1/7=0.1428571428..... 142857×7=999999 1/7 ×7=1 0.999...=1
x가 소수점 아래 자릿수로 할때 0.999....는 자릿수가 x-1,일 랑 비교해 lim x->∞ 9× 10^x임 따라서 항상 커지므로 ㅇ.999...은1ㅣㅇㅁ
걍 지금까지 숫자밥먹는새끼들이 그렇게 하자라고 해서 0.9땡=1이 된거임ㅇㅇ 0.99… 개념 그 자체로 생각하면 절대로 1이 될 수 없음ㅇㅇ
그 숫자밥먹는 새끼들이 그 개념을 만든 건 모르냐?
그럼 함수 [x]=y에서 x=1의 좌극한이 0이지 1이냐? 무식하기는 ㅉㅉ
0.999...=lim (x→1-) [x]가 거짓이니까 그렇지 애초에 1/3=0.333...이니 1=0.999...이라는 간단한 설명이 있는데 왜 그걸 부정하는지도 모르겠고 0.999...=lim (x→1-) x로 해석하는 게 맞다 그 논리라면 0.5도 lim (x→0.5) [x]=0이지 상식적으로 사람이라면 그런 개소리를 할 리가 없는데 컨셉임?
저 궁금한게 있는데 0.9…×0.9…는, 1인가요?
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 댓글 상태 어지럽다 ㅋㅋㅋ 0.999...가 1이 아닐 수 있다고 생각해왔는데 (엡델논법, 실수의 완비성 등 다 찾아봄) 처음부터 이건 실수다. 박아버리니까 신선한 충격이네 ㅋㅋㅋ 내가 틀렸을 가능성이 높으니 더욱 고찰해야할 필요성을 느끼고 감 ㄱㅅ
강기원 타고 넘어왔습니다 올해 수능 잘보고 고려대 26학번 할 수 있게 해주세요
야 너두?
서울대학교 물리천문학부 26학번 제발요
0.999 결국 1미만 숫자잖아. 1이 큰거 아니냐? 진짜 모름
비표준해석학에서는 0.999...는 1보다 무한소만큼 작다고 하고, 표준해석학에서는 무한소를 인정하지 않고 0.999...=1이라고 함.
이거 ㅈㄴ 웃긴게 그럼 무한으로 수렴하는 0.×...은 죄다 그보다 높은 수랑 같다는 거임? 무한으로 수렴하면 결국 목표에 닿는다는 거? 그러면 0.x...라고 쓰지 말고 결국 목표인 수로 표기하면 되는 거 아님?
그 수가 뭔지 알면 네 말대로 목표인 수로 표기를 한다는 거임 ㅇㅇ. 문제는 그 수가 뭔지를 모르는 상태라는 거고, 그러니까 극한이라는 도구로 그 수를 찾는 거임.
이게 본문에서도 반복되지만 무한은 어떤 정해진 상태. 그러나 직관적으로 받아들이기 어려운 어떤 상태를 말하는 도구임. 여기서 상태는 변화하는 것이 아님.
강기원피셜 디시 전성기ㄷㄷ