오늘은 특수한 형태의 방정식을 살펴보자
a/b=(a/b)^2+1이 있고
(a/b)^3+a/b=1이 있다고 하자
그러면 문자 두개에 식이 두개이지만
반복되는 a/b를 x로 놓을 수 있고
x=x^2+1
x^3+x=1이 되어
실제로는 문자 한개에 식이 두개가 되어
중복정의가 되어 x는 부정될 확률이 크다
x가 긍정되는 경우는 저 두 식의 x값이 일치하는 게 있을 경우 뿐이다

비슷한 문제로
(a+b)^2/b^2+(a+b)/b=1
가 있다면 이는 a/b만 정의되어 있음을 알 수 있을 것이다
실제로는 (a/b+1)^2+a/b+1=1이 되어버리기 때문이다
이걸 피하려면
문자가 실제로는 2개가 아닌 1개가 아닌지 살펴보아야 한다
(a/b)^2+ab=1과
a/b+(ab)^2=2가 있다면
a/b=c로 두고 ab=d로 두어
c^2+d=1
c+d^2=2 이 방정식을 푸는 것과 동치이다
cd=a^2이고 d/c=b^2이다
a와 b가 플러스 마이너스 중 어느 쪽이 옳은지는
원 식에 대입하여 쌍을 찾아내어야 한다

여기서 조금은 더 연역적으로 어느 쌍이 맞는지 원론적으로 살펴볼 수가 있게 되는데
a/b=c ab=d일 때
a와 b가 실수라고 하자 그러면 부호가 같다면 (+)×(+)=(+) 이고 (-)×(-)=(+)라서 c와 d는 동시에 플러스이고 a와 b의 부호가 다르면 (+)×(-)=(-)라서 c와 d는 동시에 마이너스임을 알 수 있다 따라서 c와 d가 마이너스인지 플러스인지에 따라 쌍이 결정됨을 알 수 있다 c가 마이너스고 d가 플러스가 되어 풀린다면 이는 문제의 켤레가 복소수임을 유추할 수 있는 바이다

따라서 정리하자, 어떤 식을 풀기 위해
문자의 개수=식의 개수여야 하지만
식은 2개인데 문자가 사실상 2개가 아닌 1개가 되어버린다면
문제를 풀기 위한 조건에 맞지 않게 된다
여기에도 예외가 있는데 문자의 개수가 5개이고 식의 개수가 4개라면
문자의 개수가 5개에서 4개로 준다면 이 경우는 올바른 바이게 되는 바이다


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