Euclidea 3-6 증명

[루키우스안나이..(nhj03010)]

따로 증명하기 귀찮은 사다리꼴의 성질들을 일단 써놓을게요.

1. 빗변을 기준으로 이웃한 두 각은 서로 보각관계이다. 즉, 두 각의 합이 180도.
2. 사다리꼴의 넓이는 S=a+b2h
3. 두 대각선은 서로를 각각 윗변과 밑변의 비로 나눈다.
4. 두 대각선을 그어서 생기는 네 개의 삼각형 중 빗변을 포함한 두 삼각형은 넓이가 같다.
5. 밑변과 윗변의 중점과 두 대각선의 교점은 공선점이다.

일단 다섯번째가 증명할 때 가장 중요해요.

일단 밑변의 중점, 윗변의 중점, 대각선의 교점이 한 직선 위에 있는데, 그 직선이 한 빗변(연장선)과 만나는 것은 서로 평행할 수가 없기 때문에 자명하죠?

평행하면 사다리꼴이 아니라 평행사변형일테니까요?

그 교점에서 다른 빗변을 향해 그었을 때 직선이 일치하다면, 증명 완료에요.

보시면 초록색 삼각형과 파란색 삼각형이 닮음이에요. 물론 두 각이 같기 때문이지, 저 빗변과 이은 선이 일치해서라고 하면 안되요.

초록색 삼각형과 파란색 삼각형이 AA 닮음이기 때문에, 교점에서 빗변으로 이은 직선과 빗변이 일치한다고 해주시면 되요.