야 실수는 허수와 연산이 안된다는데

[익명(210.108)]

그럼 수박이 다섯 통 있는 것 보고 수박이 다섯개 있다는걸 어떻게 증명하냐

수박*5 면 그냥 수박과 5잖아 

[하디(125.186)]

수박이라는 물리적 실체와 수를 대응시키는 건 증명의 영역이 아니라 상식의 영역임.

[익명(121.167)]

형 이거 쉬워서 노잼이겠지만 힌트라도 주면 안댐? 심심해서 했다가 너무 궁금해서..
http://m.dcinside.com/board/mathematics/287057

[하디(125.186)]

수박 각각의 크기나 물리적 특성, 개별성을 전부 무시하고 수학적 객체로 환원하였을 때 수박 5개의 의미가 생기는 거임. 아니 애초에 이게 안되면 수박 다섯 통이 있는 게 아니라 수박이 많이 있다고 하겠지.

[하디(125.186)]

태평양인가? 아무튼 원시적인 언어와 생활을 아직도 간직하고 있는 원주민들의 경우에는 하나, 둘은 세는데 그 다음엔 많다고 하거나, 아니면 하나와 둘을 결합해서 복잡하게 셈. 결국에는 수학 체계와 대상을 수로 인식하는 건 완전히 별개의 문제

[하디(125.186)]

결국에 수박 하나를 1에 대응시키고 수박 * 5 해서 수박 다섯 개라고 생각하는 건 증명의 영역이 아님

[하디(125.186)]

정확히는, '수박 하나를 1에 대응시켰을 때' 수박이 다섯 개인건 증명 가능한데, 수박 하나를 1에 대응시키는 건 증명의 영역이 아니라는거

[익명(117.111)]

그럼 수박이 다섯개 존재한다는 것은 그냥 상식적인 것으로 치부되는 것일 뿐 실질적으로는 증명이 될 수 없다는거네?

[하디(125.186)]

ㅇㅇ 그건 철학 문제이지 수학 문제는 아님

[하디(125.186)]

"수박이 다섯 개 존재한다'면' 어떻다" 하는 건 수학 문제라고 볼 수 있고

[익명(210.108)]

'수박이 다섯개 존재한다면' 자체가 이미 수박이 다섯개로 실수와 허수가 이미 결합되어있는 개념 아니야?

[하디(125.186)]

ㅇㅇ 그러니까 '수박이 다섯개 존재한다면' 이라는 문제 설정을 한 건 이미 수학적 세계로 환원했다는 것.

[하디(125.186)]

수학적 세계로 환원하지 않는다면 '몇 개'라는 개념이 아예 있을 수가 없지.

[익명(210.108)]

철학에서도 증명 자체는 불가능함 일단 모든 명제는 다른 지정된 명제로부터 도출되는 것이기 때문

[하디(125.186)]

난 수학만 알아서 철학은 거의 잘 모름. 어쨌든 내가 말하고 싶은 건 적어도 수학에서 저건 증명의 영역이 아니라는 거임

[익명(210.108)]

그럼 실수와 허수 자체를 결합한 개념 자체를 전제할 수는 있어?

[하디(125.186)]

실수와 허수를 결합한 개념을 전제할 수는 있는데, 그걸 전제하는 것의 당위성은 상식의 영역이 되겠지.

[하디(125.186)]

'개수'라는 개념을 생각하는 순간 자연수가 나오고 그거 확장해서 결국 복소수까지 갈 수 있음. 근데 어떤 대상을 자연수로 연결하는 지점은 증명할 수 없음. 그냥 인간과 여러 동물들이 본능적으로 그걸 당연하게 생각할 수 있다는 점이 신기한 부분.

[익명(210.108)]

답변 친절하게 해줘서 고맙고 마지막으로 하나만 더 물어볼게 그럼 만약에 '수박이 다섯개 존재한다면 어떻다' 라는 계산이 이루어지는 필드는 어떤 필드야? 허수계도 실수계도 아니잖아

[익명(210.108)]

일단 내가 지금 바로는 답을 못보니까 미리 이야기 할게 친절하게 답해줘서 진짜 정말정말 고맙다.

[하디(125.186)]

수박의 개수와 관련된 계산을 하는 거라면 계산의 결과도 개수와 관련된 것이겠고, 이 경우는 복소수 범위 내에서 다룰 수 있을 듯 그게 아니라 수박의 존재성과 관련된 거라면 기호 논리학적인 필드라고 생각할 수 있겠고,,

[하디(125.186)]

생각해보니까 존나게 많다; 이 예시에선 수박의 어떤 측면을 가지고 생각하냐에 따라 다를 거야. 개수로 환원하면 수 체계, 명제로 생각하고 보면 기호 논리학적인 체계,... 근데 그런 식의 생각들도 전부 '수박의 어떤 측면'을 수'학적인 어떤 객체'에 대응시키고 있는 거지. 마찬가지로 그 당위성은 수학적으로 증명할 수 없는 부분.

[하디(125.186)]

아는 게 수학밖에 없어서 더 자세히 말하는 건 어렵겠다; 아무튼 요약하자면 수학의 영역이 따로 있고, 어떤 대상을 수학의 영역에 대응시키는 거고, 그리고 그런 대응은 수학의 영역이 아님. 뭔가 생각해보니 꽤 철학적이고 어려운 문제인 거 같은데, 난 철학 잘 모르니까 버로우 해야겠다 ㄷ