집합 A의 폐포(closure)가 닫힌집합 추가 질문(to ns)

[ㄱㄴㄷㄹ(112.148)]

http://m.dcinside.com/board/mathematics/287170

[ㄱㄴㄷㄹ(112.148)]

오랜만에 질문올렸는데.. ns형님 항상 고맙습니다. 알려주신대로 해봤는데 x의 1/n근방안에 A의 원소가 무한히 많은 경우는 쉽게 됐는데 x의 1/n근방안에 A의 도집합에 원소가 무한히 많은 경우 결국 x의 1/n근방안에 A의 원소가 무한히 많다는 결론을 얻어서 또 다시 모순인것 맞나요?

[1.55(110.70)]

아니 ㅂㅅ아 폐포면 당연히 closed지

[1.55(110.70)]

존나 멍청하네

[익명(115.138)]

폐포의 정의가 주변의 집적점과 자신의 원소 전부를 포함하는거라 당연히 닫혀있어야합니다

[ns(qwer2357)]

x의 1/n근방에 바로 A의 원소를 넣는게 아니라 2/n 근방에 넣는다고 생각하면 됨. A의 도집합의 원소가 1/n근방에 있으면 정의에따라 그 원소 주변에 또 A의 원소가 있고 삼각부등식으로 그거랑 원래점 사이가 2/n이하임.. 그런게 무한히 많으니 x가 도집합의 원서가 됨

[ㄱㄴㄷㄹ(223.38)]

아 어떻게 한건지 완벽하게 이해됐어요. 저는 x의 1/n근방에서 찾은 A의 도집합의 원소 y를 정의에 따라서 y의 근방에서 A의 원소 z를 찾을때 y의 근방의 반경을 min{||x-y||, 1/n - ||x-y}||}으로 놔서 A의 원소 z를 x의 1/n 근방안에서 찾았었거든요. 여하튼 감사합니다!!

[ㄱㄴㄷㄹ(223.38)]

다른사람들은 내 질문의 의도를 잘 모르는거같네 신기한건 ns형은 답변 다실때 질문자의 의도를 정확히 앎