복소 로그의 분지가
log(z)=log|z|+iarg(z) , 0=<arg<2파이 일때요..
책을보니 arg(z) 가 음의 x축에서 불연속이기에 정의역을
D=C-{x+iy|x<=0 그리고 y=0} 로 하면 D에서 해석적 이라는데
여기 까진 알겠는데 후에 다음과 같은 정리가 나오는데요
f가 단순하게 연결된 영역A 에서 해석적이면 A에서 역도함수
를 갖는다는데
그러면 0을 포함하진 않으나 음의 x축을 포함하는단순한 영역
에서 1/z는 S에서 해석적인데
복소 로그의 분지가
log(z)=log|z|+iarg(z) , 0=<arg<2파이 라면? 음의 x축에서
불연속 즉 미분 불가는 아닌가요?
빡대가리 구원좀 부탁드립니다
log(z)=log|z|+iarg(z) , 0=<arg<2파이 일때요..
책을보니 arg(z) 가 음의 x축에서 불연속이기에 정의역을
D=C-{x+iy|x<=0 그리고 y=0} 로 하면 D에서 해석적 이라는데
여기 까진 알겠는데 후에 다음과 같은 정리가 나오는데요
f가 단순하게 연결된 영역A 에서 해석적이면 A에서 역도함수
를 갖는다는데
그러면 0을 포함하진 않으나 음의 x축을 포함하는단순한 영역
에서 1/z는 S에서 해석적인데
복소 로그의 분지가
log(z)=log|z|+iarg(z) , 0=<arg<2파이 라면? 음의 x축에서
불연속 즉 미분 불가는 아닌가요?
빡대가리 구원좀 부탁드립니다
1. 너가 정한 분지는 음의 실수가 아니라 양의 실수축에서 분지를 가진다. 2. 그거랑 별개로 저 정리에서 말하는건, 그런 영역에선 분지를 저렇게 간단하게 안준다는 소리다. 예릉들면 복소평면에서 1을 포함하는 나선을 그린 담에 그 주변에 작은 반지름을 줘서 단순연결공간을 만들면
거기서 정의된 1/z는 부정적분 log z를 가지는데 이때 log z의 값은 log 1=0으로 고정해도 한바퀴 돈 log 2= 2pi i, 다섯바퀴 돈 log 5에선 10 pi i가 동시에 될 수 있고 적절한 분지는 나선형으로 짤린 이상한 영역이 되게 할수 있다