일단, A의 부정은 ~A이고


~A의 부정은 A임.


따라서 부정의 부정은 원래 명제이다.


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한 명제를 부정으로 바꿀 때는


'어떤' => '모든'


'모든' => '어떤'


으로 바꾸어 주어야한다.


이 두 가지 법칙을 이용해서 증명해보자.


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'어떤 학생은 연필을 쓴다.'의 부정은


'모든 학생이 연필을 쓰지 않는다.'이다.


'모든 학생이 연필을 쓰지 않는다.' 라는 말은 학생이라는 집합에 포함된 어떤 원소도 연필을 사용하지 않는 상태라는 것이다.


따라서 위와 같은 문장은 다음과 동치이다.


'어떤 학생도 연필을 쓰지 않는다.'


이 문장의 부정은


'모든 학생도 연필을 쓴다.'


근데 '모든 학생도 연필을 쓴다.'라는 뜻은 '모든 학생 역시 연필을 쓴다.'는 의미이고 이는 '모든 학생은 연필을 쓴다.' 충분조건이다.


그런데 '모든 학생' 외에는 학생이 존재하지 않으므로 즉, 공집합이 없다. 두 문장은 필요조건 역시 만족한다. 따라서 동치이다.


따라서 '모든 학생도 연필을 쓴다.' == '모든 학생은 연필을 쓴다.'


따라서 '어떤 학생이 연필을 쓴다'와 '모든 학생은 연필을 쓴다'는 동치이다.


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어디가 잘못된거?