내가 컴팩트에 대해 이해한 게 맞나 확인 좀 해주라
K라는 부분집합이 컴팩트라는 말의 정의가 모든 오픈커버가 유한한 개수의 서브커버로 이뤄진다는 거잖아
이때 각 서브커버는 K와의 교집합이 공집합이면 안 되고, K의 superset이어도 안 되는 거지?
그러니까 예를 들어, K가 [0,1]이라는 인터벌이면 서브커버를 (-1,2)로 잡고 1개로 유한하다고 말하면 안 된다는 거지?
K라는 부분집합이 컴팩트라는 말의 정의가 모든 오픈커버가 유한한 개수의 서브커버로 이뤄진다는 거잖아
이때 각 서브커버는 K와의 교집합이 공집합이면 안 되고, K의 superset이어도 안 되는 거지?
그러니까 예를 들어, K가 [0,1]이라는 인터벌이면 서브커버를 (-1,2)로 잡고 1개로 유한하다고 말하면 안 된다는 거지?
임의의 오픈커버에 유한개의 서브커버가 존재해서 그게 K를 덮는 거임
좀 엄밀하게 따지면 open covering은 family set이니까 K 자체와 교집합을 생각하는건 아니고 open covering의 원소인 U(알파)들과 K의 교집합을 비교하는것인데 U(알파)들의 union이 K를 포함해한다면 그것들중 적당한 U(알파)에 대해서 K와 교집합이 공집합이여도 상관없음 그리고 적당한 U(알파)가 K의 superset 이여도 상관없고, 참고로 유클리드 보통위상공간 R^n 에서 한점은 어떻게 open covering을 잡든 적당한 U(알파제로)가 K(=한점집합)의 proper superset 일 수 밖에 없음 그래서 임의의 open covering에 대하여 U(알파제로)를 원소로 갖는 finite sub covering이 존재하니까 compact 인거고 그런식임