형들 빡대가리가 복소 해석 질문좀요...

[213(183.101)]

우선 사진 1,2번은요 정리와 증명 이구요 사진 3번은 저자가 이용하겠다는 정리입니다. 아무튼..

증명이 사진 3 thm 2.3.5을 그냥 이용한거 같은데요 

첫 번째로 증명이 이해가 가질 않습니다. 달랑 적혀 있는 느낌이라 뭘 하려고 한건질 모르겠구요

두 번째로는 r 이 점에 호모토픽 한 닫힌 커브라는 가정이 왜 필요한거죠?

이부분이 이 뭔말인질 몰라서  다른 책들을 보면 진술이 이책하고만 달라서 참조해도 참 답답합니다.

[213(183.101)]

방금 알포스 책을 참조하니 뭔말을 하려는진 알겟습니다만.. 왜 여전히 닫힌 커브 r 가 점 에 호모토픽 하다는 가정이 필요한지 모르겠습니다.

[익명(110.35)]

그렇지 않으면 정리가 참이 아님.. 단적으로 f(z)=1/z , A=C-{0}으로 두고 curve를 원점을 중심으로 한 반지름 1짜리 반시계방향 curve라고 하면, z_0을 0으로 보내면 f(z_0)은 발산하지만 적분값은 0임.

[2(183.101)]

oo 님아. 지금 제가 호모토픽 용어 등이 어려워서 그냥 우선 알포스 복소해석을 보니 진술이 미묘하게 비슷한데 아무튼 다음과 같더라공

[2(183.101)]

f 가 열린 디스크에서 해석적 그리고 r 는 열린디스크 안에서 닫힌 커브이고 r 에 놓이지 않은 임의의 원소 a에 대하여 사진에 있는 공식이 성립한다.

[2(183.101)]

라는 걸로 진술이 되어있는데 아무튼 빡대가리라... 사진속에 있는증명이 뭔지 몰라서 보았는데 방금 제가 적은 진술하고, 증명은 이해가 가는데

[213(183.101)]

결론적으로 r 이 호모토픽 하다는 가정이 무슨 역활을 하는지. 그리고 r 위의 적분 g 가 0인 이유는 무엇인지? 가 궁금합니다.

[213(183.101)]

(알포스 책에선 열린 디스크 에서 한정해서 r 위의 적분 g 가 0이 됨은 이해가 가는데 사진속 증명은 모르겠네요 ㅠ)