형님덜 증명 하나만 해주십쇼 ㅜㅜ

[익명(175.223)]

삼각형 ABC에서 sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) =< 1/8인 거 편미분 안 쓰고 증명하는 방법 있습니까? 있다면 설명 좀 부탁드립니다 ㅜㅜ

- dc official App

[익명(223.39)]

젠센쓰면 안되죠?

[익명(175.223)]

상관없을 거 같습니다 편미분만 아니면 됩니다 - dc App

[익명(116.120)]

지금은 중학수준으로는 잘 모르겠고...일단 젠센부등식써보세요. 젠센부등식에 산술기하 쓰면 바로 나옵니다.

[익명(175.223)]

옙 참고하겠습니다 - dc App

[익명(175.223)]

y = ln(sin(x))에 젠센 쓰는 거라는데 맞나요?? - dc App

[익명(223.33)]

sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)에서 산술 기하 취하면 앞식의 세제곱근이 {sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)}/3 보다 작거나 같죠? sin은 이 범위에서 위로 볼록이므로 젠센을 쓰면 sin{(A+B+C)/6}보다 작거나 같은데 이 값은 1/2입니다. 이제 첫번째랑 이 값을 세제곱 취하면 증명되죠

[익명(223.33)]

아니 근데 이거 좌표 계속 바뀌어요? 세 번 쓰는데 다 다르게 나오네