현재 과고생이에요. 중딩대부터 물리는 겁나 좋아라고 과학은 분야 안 가리고 계속 발산해서 사고가 확장하는 그런 식으로 질문 던져왔고, 배우면사 답을 알게되면 그게 재미있어서, 순수한 지적 호기심으로 지속하는데 수학은 너무 힘드네요. 잘 하지도 못하고,, 객관적으로 뵜을때 머리가 진짜 나쁜것도 아닌데 수학쪽으로 너무 안 트이네요. 물리 가장 좋아래서 물리 공부라다보면 물리는 머릿속으로 상황을 논리적으로 전개하면 되는데, 수학은 요구되는 상뢍 자체가 이미지화가 힘들고 너무 추상적이에요. 이성적인 이햐는 가는대 직관적인 감이란게 잘 안생기는 것 같아요. 수학적 능력을 키우는게 물리 공부를함에 있어사 필요할 것 같은데... 고3이면 늦엇을까요? 방법이 없을까요?
갤 보니까 나트륨님? 되게 잘하시는 것 같은대 조안 부탁드립니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
갤 보니까 나트륨님? 되게 잘하시는 것 같은대 조안 부탁드립니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
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수능 수학은 3차원 벡터 부분은 그나마 머릿 속 분야확통은 오로지 언어를 수학으로 바꾸는 분야라 이성적이라기보다 감정적임.. 이해가 되는 분야가 조합론임 시그마(nCknCn-k)=2nCn이거는 확통이 이해의 학문임을 의미함 전개해서 증명하지 않고 딱 보고 딱 얻는 거니까..3차원 벡터는 머릿 속에 그림을 그리는 것도 중요한데 실제로는 문자의 연속이긴 함..
저도 사실 수학을 머릿 속에 상상해서 하지는 않음.. 수학은 전체적인 전략은 머릿 속으로 하겠지만 실제 계산해서 답 도출할 때는 문자 문자 연속적으로 변환해서 이성이 크게 관여하기 때문에.. 물리를 머릿 속에서 상상해서 생각한다는 게 엄청 대단한 능력임.. 나도 물리를 좋아하지만 그렇게 이해하지는 못함 ㅎㅎ
확통 조합 확률 분야는 언어와 뗄래야 뗄 수 없어서 좀 특이한 분야긴 한데 지금 생각해보니 머릿 속으로 상상한다는 쪽으로는 아닌 것 같아서..
대학도 물리 쪽으로 갈 거면 한마디 하겠음 아이디어가 가장 중요하다는 것임.... 아이디어는 한마디로 언어고 직감임.. 그런 아이디어를 놓치지 않는 것은 중요함..자신이 믿고 있는 바 그게 중요함.. 수학적 능력은 과고갈 정도면 충분히 노력하면 커버 가능함..나는 수학을 솔직히 교수님들이 푸는 그런 해석학 쪽으로만 발달해서...이 능력은 내가 노력해서
음... 물리쪽으로 쭉 가는걸 현재에는 희망하고 있긴한데, 사실 지방과고라 수학적 능력이 그나마 객관적으로 보면 모고 2등급정도...? 컨디션 따라서 3등급도 나오고... 퍄퍄퍄...이론쪽으로 가고싶은데 그러려면 수학이 필수다 보니까ㅠㅠㅠ 박사수학같은 그런게 필요하지 않으려나 싶어요. 물론 물리에서 쓰일 수학만 하면 되고 굳이 엄밀성보다는 직관적인 이해만으로도 충분하다고 인터뷰 갔던 교수님도 그러시고... 공감도 하는데 전 당장 그게 개발이 가능할지도 잘 모르겠네요.ㅠㅠ
이론물리학자되고 싶으면 스스로 연구를 내년 대학교 입학하면서 대학교 4년 다니는 동안 너 스스로 책 같은 것도 보고 학교에서 배우는 거 플러스 알파하면 됨 ㅎ 대학교 4년 동안 뭐하는 기간인지 앎? 석박사 가서 연구하는 거 아니고 학사 때 연구하는 거임 그러면 4년 주어진 거니까 하고 싶은 거 개많아짐
막상 석박사 돼서 연구할려면 시간 쪼들려서 얼마나 괴로운지 앎? 실적은 내야하고 시간은 2년밖에 없고..석박 졸업하고 결혼하려면 돈 압빡 쩖 그런데 학사 때 연구하자나?그러면 시간 개 널널함.. 학사 때 스스로 독학하는 기간임 학교에서 배우는 것보다 훨씬 더 어려운 책을 공부하삼..
내년에 입학하자마자 파인만의 물리학 강의 라고 책 잇음 이거 꼭 보삼 내가 봣으니까 추천할 수 있는 건데 이 책 보면 너가 원하는 상상 엄청 함.. 거의 책이 언어가 먼저고 수학은 나중임 파인만이 얼마나 천재인지 알게될 거임 내가 존경하는 물리학자 중에 한 명임..
대학가서 얼마나 열심히 하느냐에 따라서 하버드냐 서울대냐 차이가 나는 거라 이거임..
서울대가 대학교 가서 하버드처럼 공부 빡시게 하면 세상 다 잡아먹음 근데 하버드가 서울대보다 더 높잖아? 후천적인 노력이 훨씬 중요한 거임 훨~~~~씬
아무튼 고3 때는 수능이 중요하긴 함.. 수능수학 공부는 내가 비법을 알려주자면
문제 틀린 거 있으면 그 문제를 더 꼬고 더 어렵게 만드삼 그리고 그걸 풀어내삼 문제 푸는 방식은 답지에 이미 있으니 조금더 어렵게 변환한 문제는 금방 찾아낼 수 있음 그래서 어렵게 문제 꼬면 그 유형을 정복할 수가 있음 왜냐하면 수능보다 어렵게 꼬아야 하거든..어렵게 푸는 이유는 어려울수록 그 문제 유형의 본질에 다가감.. 그리고 수학의 정석 실력편
수학의 정석 실력편 엄청 좋은 책인데 고3때 보기엔 좀 무리가 있을 수 있는데 수학의 정석 실력편 엄청 좋은 책임..
근데 고3에게 수학의 정석 실력편 추천하기 뭐 한 게 뭐냐면 그 책이 깊이가 너무 깊어서 연습문제 풀어도 완벽하게 푸는 게 아님 그냥 찍어 맞추게 됨 그래서 묘미가 뭐냐면 더 엄밀하게 그 사이사이 논리를 채워 넣어야 하는 거임 그래서 수학의 정석 실력편 수학을 시간을 갖고 근본적으로 연구하기에 아주 좋은 책임
무조건 학교에서 배우는 것보다 더 어려운 공부를 하셈.. 대학교 때 논문 무료로 열어볼수 있자녀? 대학교 때 막 이론물리 저널 같은 거 열어보는 기간임 개꿀잼 기간임
그리고 내가 대학교때 후회되는 게 여자인 친구들을 많이 만들어둬야 함 아무랑도 안 친하면 나처럼 대마법사된다구?
뭔가 학자가 된 기분으로 대학교를 다니삼..
학교 수학 교과서가 사실상 정석이라...1학년까지 정석실력으로 수1수2나가고 2학년때 미래창조부에서 만든 교과서 쓰긴했는데 결국 정석베이스로 시험 문제가 나와서 정석 실력을 푸는게 내신대비..
얻은 건데 글쓴님도 이런 쪽의 능력을 계발하길 원하는 건 아닐 테고... 수능수학이랑 박사수학은 아예 다른 분야라고 보면 되어서..
(해석학이 뭐냐면 식을 다루는 것임.. 복잡한 적분 같은 것)
나는 보통 수학을 연구할 때 내 직감을 따름 내가 원하는 증명이 있다 그러면 그걸 전략을 몇년에 걸쳐 1000개 구성함 그러면 마지막 1개 전략인 먹혀들어가는 전략을 찾음... 그런데 그 직감은 내가 믿는 바임..내가 믿는 바를 잊지 않고 계속 추구함..그리고 내가 가진 특별한 능력은 내가 푼 풀이가 틀렸는지 맞는지 감으로 잡고 있음 그래서 1000개가
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어음.. 과고 너무 부풀려진거에요. 우리같은 지방과고는 꼴등이어도 수능수학 1~2등급 막 나오고 그러진 않아여..
잠옴..ㅜ
읭...나트륨님이 너무 전문가셔서. 뭐 더 할 필요가 있을가 싶지만. 저도 현직 과고생으로서 과고생의 입장에서 한번 써보도록하겠습니다.
우선 수학을 더 공부하고 싶다면 물론 문제를 이미지화하는 능력을 기르는 것도 중요하죠. 음...예를 들어 조합을 풀 때 실제로 상황을 생각할 수도 있고 직접 계산하기 어려운 나열된 식들은 이 식들이 어떤 의미를 가지고 있는가를 파악하는게 중요해요. 대충 각각의 항들이 어떤 패턴을 가지고 있는지 확인하고 이걸 관찰하다보면 이 항들은 어떤 것을 기준으로
나눴을 때의 경우의 수 이므로 그냥 총 n개를 처리하는 경우의 수와 같은거구나 처럼 아이디어로 푸는거죠. 그리고 기하는 음...이미지화는 그냥 머릿속으로 3차원 좌표공간 생각하는게 제일 빠를 것 같네요. 수학에서의 감이 부족하다고 하셨는데 저는 문제를 보면 일단 여러가지를 시도해보는 타입이에요. 경우의 수를 세는 기준도 여러개로 잡아보고. 이걸 다른 문제와
연관시킨다던지 아니면 괜히 보조선을 더 그어본다거나 뭐를 더 곱하고 나눈다던가. 이렇게 여러가지를 시도하다보면 뭘 했을때 이게 풀릴 것 같은지 감이 와요. 그러면 이제 그 아이디어로 밀어붙이는 겁니다. 대충 이게 풀릴 것 같은지 느낌오시잖아요?
큼큼...자 여기까지는 수학을 좋아하는 사람의 입장이었고요. 솔직히 저희는 내신만 좋으면 장땡이잖아요? 저희가 수능문제 같은걸 푸는게 아니라 테크닉을 필요로 하는 문제를 풀지만(다른 과고도 이렇죠..?) 결국 이런 테크닉은 문제 유형별로 한정되어 있을 수 밖에 없어요.
어 유형별로 한정되어있기야 하죠. 과고 다 비슷한 것 같네요. 그런데 사실 저는 학원 없이 쌩 독학이라 그냥 문제집들만 좀 사서 푸는데...음...아직도 고민이 많네요. 새로운 방법을 찾기엔 고3이라 너무 멀리와버려서 대학가서 찾아야할 것 같은데 퍄퍄
지금 다니시는 학원문제만 정말 열심히 풀어도 왠만하면 다 해결될 겁니다. 처음보는 것 같은 문제도 다 그 테크닉을 몇개 응용한 것이기 때문에 약간만 더 생각하면 되고요. 수학 잘하면 좋죠. 그런 수학에 미련이 없고 그런 감을 익히는게 너무 효율이 안나올 것 같다 싶으면 그냥 수학 문제들을 그냥 많이 푸는게 정답인 것 같아요.
물어볼 새끼가 없어서 저런새끼한테...
으잉 나트륨님 수갤에서 자주 보이시고 글도 막 쓰시던데 뭐 문제 있나여?
각종 군상들이 판치는 꼴로 전락한 작금의 수학 갤러리에서 질문을 하면 제대로 된 답변이 달리기를 기대하는게 무리입니다.
그리고.. 수학 조금 공부했다는 사람들은 (댓글 다는것을 보고) 아마추어와 프로를 대강 구분할 수 있어요.
엄... 나트륨 이분도 핫소리러에요? 아닌것같은데 - dc App
물리를 하고싶은거면 니가 생각하는 그런 수학적 능력은 필요 없을 수도 있음. 그래도 수학적 직관을 기르고 싶다면 PSS(가 어려우면 aime문제)같은거 짬짬히 달려봐도 좋음
만일 교과과정을 따라가는데 어려움이 있고 그걸 해결하고 싶은거면 정의 등을 숙지하고 참고서 등의 문제를 풀이과정을 완전히 써가면서 풀어보고 답지와 다르면(혹은 같더라도) 자신의 풀이에 문제가 있는지를 검토하면서 공부해보셈
수학이란 새끼는 예전에 부실하게 한게 있으면 언젠가 반드시 귀찮아짐. 고교과정에선 방정식의 이론?같은 단원들이 특히 그런게 강함 이런 부분에서 미숙한거 같으면 반드시 다시 복습하고 문제를 풀어봐야함.
그리고 개념들의 구체적인 예시나 적용방법은 (니 생각 이상으로) 푼 문제의 수에 따라서 떠오르게 되어있음. 모든 문제를 고민하면서 꼼꼼히 푼다면 문제만 어느정도 풀면 고교 과정의 수학을 익힐 수 있다...고 생각함 나야 내 경험에 비춰서 얘기하는 거고 다른 사람은 다를 수 있겠지만