이 해석학문제 좀 풀어주세요 (상한관련)

[익명(211.224)]

f를 (a,b)상에서 정의된 실수값함수라 하고, c∈(a,b)라 하자. 만약 δ>0가 존재하여 c-δ

c

x

문제 : f가 (a,b) 내의 각 점에서 순증가이면, f는 (a,b) 상에서 순증가임을 증명해라.

힌트 : 어떤 c,d∈(a,b)에 대해 f(c)≥f(d)라 가정하면 집합 A = {x : a

c∈A 이므로 공집합이 아니고, d로 유계이다. 상한 supA를 생각해서 풀어라.

어떻게 풀죠?;;

[익명(211.224)]

깨져서 댓글에다가 썼습니다.

[익명(211.224)]

f를 (a,b)상에서 정의된 실수값함수라 하고, c∈(a,b)라 하자. 만약 δ>0가 존재하여 c-δ<x<c이면 f(x) < f(c)이고c<x<c+δ 이면 f(c)<f(x)를 만족할때, f를 c에서 순증가 라고한다.x<y인 모든 x,y∈(a,b)에 대해서 f(x)+<f(y)일때 f를 (a,b)상에서 순증가 라고한다.문제 : f가 (a,b) 내의 각 점에서 순증가이면, f는 (a,b) 상에서 순증가임을 증명해라.힌트 : 어떤 c,d∈(a,b)에 대해 f(c)≥f(d)라 가정하면 집합 A = {x : a<x<d이고 f(x)≥f(d)}는c∈A 이므로 공집합이 아니고, d로 유계이다. 상한 supA를 생각해서 풀어라.

[익명(175.223)]

굳이 상한을 이용해야되는 문제냐

[익명(211.224)]

상한단원에서 나왔으니까 상한이용하래요..

[익명(175.223)]

상한 이용해야겠구나

[익명(125.138)]

sup A = d이면 d가 순증가라는 사실로부터 모순을 이끌어낼 수 있고, sup A < d라면 z = sup A도 순증가니까 적당히 z보다 쥐꼬리만큼 큰 z' < d에 대해서 f(d) <= f(z)<f(z')를 만족할테니 z'가 A에 들어가게 되어서 z가 sup A임에 모순이 되겠지..

[익명(211.224)]

supA = d 일떄도 모순을 못 유도하겠어요. 어떤 δ>0가 존재해서 x∈(d-δ,d)에 대해 순증가이므로 f(x) < f(d) 라는건데 여기서 모순이 어떻게 유도되는지 모르겠네요. 이 구간 (d-δ,d)에 A의 원소가 포함된다는 확증이없어요. (d-δ,d]라면 상항의 성질에 의해 적어도 하나 포함되겠지만은 그건 아니잖아요.

[ㅇㅅㅇ(175.223)]

상한의 정의 생각해봐 만약 (d-delta,d]사이에 A의 원소가 없으면 supA=<d-delta이어야하잖어

[익명(211.224)]

그건 이해가 가는데요 (d-δ,d]구간 안에는 반드시 A의 원소가 들어갈수밖에 없겠죠. supA = d라고 가정했으니까. 하지만 문제는 (d-δ,d)에요. 여기안에 반드시 A의 원소가 들어가야하나요?

[익명(175.223)]

a <x <d잖어

[ExHentai.org(nsa15464)]

델타를 SupA-a > 0같은걸로 잡아봐

[익명(211.224)]

근데 집합을 A = {x : a<x<d 이고 f(x)≥f(d)}로 잡은거니까 단순히 x가 (a,d)안에 있다고 A의 원소는 아니지않나요? 여기들 중에서 f(x)≥f(d) 조건이 확인이 되야하지않아요? 오히려 (d-델타, d) 의 원소는 d가 순증가라서 f(x) < f(d) 가 되어서 오히려 a<x<d 안에 있지만 f(x) < f(d)기 때문에 A의 원소가 아니라는걸 보이는건 아닌지요..

[익명(175.223)]

공집합이 아닌 유계집합은 상한을 가진다(완비성공리) 집합A는 상한을 가진다 For all e>0 there exits x in A st supA-e< x < supA(상한의 성질)

[익명(211.224)]

그 점은 잘못알고 계신것 같아요. Suppose that A has a least upper bound. Then there is some a ∈ A such that lubA−ε < a ≤ lubA. 등호가 들어간게 맞아요..

[익명(175.223)]

ㅇㅇ 맞음

[익명(175.223)]

아무튼 x가 A안에 있잖아? A의 성질을 만족해야겠지?

[익명(175.223)]

A의 성질이뭔데 a <x<d이고 f(x)>=f(d)잖아 더 말할게 없는데

[익명(211.224)]

길어져서 좀 정리해보면, f는 d에서 순증가이므로 어떤 델타>0이 존재해서, x∈(d-델타, d)에 대해 f(x)< f>a이므로 x는 (a,d)에 속하는데 f(x)<f(d)라서 외히려 이 x들에 대해 A의 원소가 아님을 보여주는것 아닐까요? 그런데 상한정리에 의해 (d-델타,d]에는 반드시 A의 원소가 속해야하므로 결론적으로는 d가 A의 원소임을 보이는것아닐까요.. 아 근데 A는 분명히 a<x<d인 원소들만 모은다고 했으니까 모순.. 그런것 아닐까요?

[익명(175.223)]

결국 supA=d라는 가정때문에 모순 일아닌거 니깐 supA=/=d이지

[ExHentai.org(nsa15464)]

혹시 johnsonbaugh 보고있음? 아니라면 이 문제가 그냥 그냥저냥 일반적인 문제인가보네..

[익명(211.224)]

ㄷㄷ 그걸 바로알아맞추는 당신은 대체..

[ExHentai.org(nsa15464)]

ㅋㅋ내가 그정도 내공은 아니고, 나도 이거 보고있거든

[익명(211.224)]

위에 답글달아주셨는데 이문제에선 아마 델타를 마음대로 잡을수없는것 같아요.

[ExHentai.org(nsa15464)]

글 하나 썼다