초한기수 관련해서 질문 있는데

[익명(125.186)]

소수(prime number)의 집합과 자연수의 집합의 원소의 개수를 비교했을때 어떤게 더 큼?

둘 다 무한집합인건 알고 있는데 어느 쪽 집합의 초한기수가 더 큰지 모르겠네.

내 직관적인 추측으로는 소수쪽이 작을 거 같긴 한데.

그리고 증명 있으면 증명도 말해줬으면 좋겠음.

[ExHentai.org(nsa15464)]

같아

[익명(125.186)]

일대일 대응이 된다고? 헐. 변환 공식 뭔데?

[ExHentai.org(nsa15464)]

집합론 교재 읽어봐 자연수집합기수=정수집합기수=유리수집합기수 임의의 무한집합은 기수가 알레프0인 무한집합 포함함. 그리고 소수집합은 자연수집합의 부분집합 그러니 기수가 같을수밖에 없지 사실 전사, 단사함수 이용해서 하는건데 직관적으로는 이렇게됨

[ExHentai.org(nsa15464)]

둘 사이에 있는 1:1대응 함수가 뭔지 모르겠는데 기수가 같다는건 몇몇 정리들 이용해서 증명가능

[익명(125.186)]

검색해보니 맞네 자연수랑 같네. 세상에나.

[기괴공학도(mecheng98)]

자연수의 집합 N은 가장 작은 무한기수이다.

[익명(125.186)]

꺄악 부끄러웡

[123(182.224)]

'소수를 크기 순서대로 p_1, p_2, p_3, ... 라고 두자'라고 하는 순간 벌써 일대일대응 함수 찾아버렸네...