수포자였는데 수학을 다시 제대로 공부해보면 재밌을 것 같아서 초등학교 수학부터 다시 공부하고 있는 문과 대학생입니다. 초등학교 수학을 살펴보면, 제일 먼저 덧셈에 관한 내용이 나오잖아요. 덧셈은 거의 모든 사람들이 다 아는 개념이죠. 그래서 이 부분은 너무나 기초적이고 누구나 알만한 개념이라고 생각해서 그냥 넘기려고 했습니다. 하지만 다시 생각해보니, 덧셈이 앞으로 나올 수학의 개념들에서 계속 등장하고, 실생활이나 다양한 분야의 문제 해결을 위한 지식으로 사용되기 때문에 이 개념을 확실하고 정확하게 이해하기로 하였습니다.
덧셈을 공부하면서, '더한다'는 것의 의미를 다시 생각해보게 되었습니다. 여기서 느낀 점이 있었습니다. 덧셈은, 사람이 먼저 특정한 개념(범주)을 '설정하고', 그 개념(범주)에 해당되는 사례들을 모으는 것이라고 느끼게 되었습니다. 예를 들어 볼게요. 바구니 안에 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지, 당근, 시금치, 양파, 양배추가 들어있다고 해봅시다. 여기서, 과일의 양을 파악하고자 합니다. 그렇다면 우리는 <과일>이라는 개념(범주)을 먼저 설정하고, 그 개념(과일)에 해당되는 사례들을 바구니 안에서 찾아낼 것입니다. 탐색해보면 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지(사례)가 과일(개념)이라는 것을 알 수 있죠.
이제 과일의 양을 사람이 쉽게 인식하고 기억할 수 있도록 언어(기호)로 표현해야 합니다. 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지가 모두 과일입니다. 개개의 대상들이 하나의 동일한 개념에 속하기 때문에, 모든 개개의 대상을 '1'이라는 기호가 나타내는 크기로 간주할 수 있습니다. 즉, 바나나도 1, 포도도 1, 사과도 1, 수박도 1, 오렌지도 '1'이라는 기호가 나타내는 크기로 볼 수 있죠. 이제 과일의 양을 표현할 수 있습니다.
바나나+포도+사과+수박+오렌지 = 1+1+1+1+1 = 5
과일은 5개입니다.
저의 생각을 다시 정리하면, 덧셈은 먼저 사람의 인위적인 특정한 개념/범주 설정이 이루어진 상태에서, 그 개념의 해당되는 사례들 사이에서만 이루어질 수 있다 입니다.
저의 질문은 '제가 덧셈에 관해 잘 이해했는가?' 입니다.
약간 길었던 수포자의 글 읽어주셔서 정말 감사합니다.
만약 제가 잘 이해했다면 이것이 한 집합의 원소의 개수를 구하는 것과 관련이 있는지도 궁금합니다!
덧셈을 공부하면서, '더한다'는 것의 의미를 다시 생각해보게 되었습니다. 여기서 느낀 점이 있었습니다. 덧셈은, 사람이 먼저 특정한 개념(범주)을 '설정하고', 그 개념(범주)에 해당되는 사례들을 모으는 것이라고 느끼게 되었습니다. 예를 들어 볼게요. 바구니 안에 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지, 당근, 시금치, 양파, 양배추가 들어있다고 해봅시다. 여기서, 과일의 양을 파악하고자 합니다. 그렇다면 우리는 <과일>이라는 개념(범주)을 먼저 설정하고, 그 개념(과일)에 해당되는 사례들을 바구니 안에서 찾아낼 것입니다. 탐색해보면 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지(사례)가 과일(개념)이라는 것을 알 수 있죠.
이제 과일의 양을 사람이 쉽게 인식하고 기억할 수 있도록 언어(기호)로 표현해야 합니다. 바나나, 포도, 사과, 수박, 오렌지가 모두 과일입니다. 개개의 대상들이 하나의 동일한 개념에 속하기 때문에, 모든 개개의 대상을 '1'이라는 기호가 나타내는 크기로 간주할 수 있습니다. 즉, 바나나도 1, 포도도 1, 사과도 1, 수박도 1, 오렌지도 '1'이라는 기호가 나타내는 크기로 볼 수 있죠. 이제 과일의 양을 표현할 수 있습니다.
바나나+포도+사과+수박+오렌지 = 1+1+1+1+1 = 5
과일은 5개입니다.
저의 생각을 다시 정리하면, 덧셈은 먼저 사람의 인위적인 특정한 개념/범주 설정이 이루어진 상태에서, 그 개념의 해당되는 사례들 사이에서만 이루어질 수 있다 입니다.
저의 질문은 '제가 덧셈에 관해 잘 이해했는가?' 입니다.
약간 길었던 수포자의 글 읽어주셔서 정말 감사합니다.
만약 제가 잘 이해했다면 이것이 한 집합의 원소의 개수를 구하는 것과 관련이 있는지도 궁금합니다!
음..그냥 일반론을 제시했네 잘 "이해"했다고 볼 수 없음. 덧셈의 정체가 구체적으로 뭔지 말한건 아님. 수학은 공리로부터 출발함. 그것들은 직관적이지만, 인위적인 기호로 명시되어 있음. 당연히 적용 가능한 경우가 있고 그렇지 않은 경우가 있지... 덧셈은 일종의 함수인데 그냥 집합론 교재를 펴서 보셈
어..원소개수 구하는거랑 관련이 있지.. A 합집합 B의 원소개수는 두 집합의 교집합이 공집합이면 그냥 두 집합 원소개수를 더하는거잖어
그리고 수 개념 수학에서는 그렇게 보지 않음. 공집합=0, {공집합}=1, {0,1}=2, {0,1,2}=3... 이렇게 정의.
덧셈은 사물과 관계없이 수학적으로 하는거임
수학에서는 그런건 쓸모없음. 굳이 따지려면 수리철학 공부하든가. 중요한건 덧셈의 형식이지. 2개의 수의 덧셈을 +(a,b) = a+b 로 나타낸다면 +는 대칭성을 갖는다, +(+(a,b),c)=+(a,+(b,c)) 가 성립하므로 임의의 2이상의 수의 덧셈 +(a,b,...,z) 로 정의를 확장할 수 있다. a가 고정되면 +(a,b)는 b에 관해 유일대응한다
감사합니다. 덧셈이라는 것이 제가 생각했던 것과는 다른 것이었군요..
이 개념을 사물과는 관계없이 형식적인 논리로 생각해야 한다는 점을 알았네요..