안녕하세요 형들 해석학 실수 구성에서요. 책을보다가 좀 중고등 학교 지식하고 혼동되는 부분이 있는데요..


실수계를 구성하겠다 해놓고, 체의 공리를 소개한후  실수, 유리수가 체의 공리를 만족하는 그런예이다 라고 하는데


1.체의 공리, 순서공리를 만족하는 예가 유리수, 그리고 실수라는 문구 가요


정확히 유리수 실수가 체/순서 라는 정의를 만족한다는 것을 공리로 인정하겠다는 건가요?


아니면 유리수/실수를 어떻게던 정의하고 체/순서 정의를 만족함을 보일 수 있다는 건가요?



2..질문이 비슷한데요, 일상적으로 대수에서 ring의 예가 Z 이다. field의 예가 실수 R이 다등 기본적인 예로 소개될시.


ring,field을 먼저 정의하고, Z 그리고 Q ,R 가 각각 저걸 만족함을 인정하다는 거죠?


3.저자가  밣히길, 순서공리와 체의공리를 만족하는 집합의 원소를 "number"라 부르겠다는데,

게 씹 빠가라 그런데요, 저자가 저런 말을 하면서 가령 


자연수 집합에선 x+2=0 은 해가 없다. 이런걸 해결려고 정수 Z로 확장할 필요가 있고,


그런데 또 x2+1=0 을 만족하는 정수 Z에 없어서,(저도 압니다 이건..) 이렇게 실수계를 구성한다면서, 


이렇게 중학교 지식수준 으로 설명이 나오는데, 이해가 가질 않는다는게 아니라, 적어도 실수계를 공리로 구성하는 방식에

선 그냥 

자연수 N 으로해서 정수Z 로 해서 유리수 Q에서 그리고,무리수 를 포함한 실수 R 이렇게요 이런 것들은 제가 알던 상식선으로 알고 있어도 된다는 건가요?



마지막 질문은 지금까지의 요약본 입니다.


3-(1):자연수 N 는 = 연산에 닫혀있고,  "+" 의 교환,결합, "X"의 교환 결합,1x=1 인 x 가 존재, 분배 성립함함을 공리로 인정


3-(2):ring, field개념을 먼저 정의하고, 중학교 선에서  자연수 N에서 음과 0을 추가한 Z을 정의 한후

        ring임을 공리로 인정 그러나 field는 아님


3-(3):유리수 Q을 중학교 선에서 정의하고 Q 가 field 임을 공리로 인정 또한 순서관계를 만족함을 공리로 인정


3-(4):3-(1)~(3)까지 유리수 Q가 자연수 N으로 부터 중학교 수준에서 정의되었고, 그리고 공리로 떡칠되었고

            Q는 완비성 이라는 개념을 만족하지 않는다. 그런데 루트2 유리수가 아니고 이는  집합={xlx^20}의

        상한 으로써 정의되고,즉,Q의 원소가 아니기에, 체/순/완비성 을 만족한다는 집합의 존재성을 또 공리로 인정하고

        다만, 유일성은 증명대상이고, 이렇게 유일하게 존재하는 것을 실수계라 한다 는 것이지요?


빠가세끼 구원한다 생각해주시고.. 돠주세요 형님들.ㅠ