실수의 완비성 공리는 공리라기 보다는 실수의 여러 construction으로부터 도출되는 정리에 가까움. 보통 해석학 강의에서는 실수를 어떤식으로 construct하는지에 대한것을 (복잡하니) 생략하면서 least upper bound같은 실수의 성질들을 '공리'라고 부르면서 완비성 공리를 언급하게 될 뿐, 실제로 실수를 데데킨트 컷이나 코시수열의 equivalence class로 정의하면 유도될 수 있는 성질이야.
익명(211.212)2019-02-03 21:04:00
결국 제대로 된 반론을 제기하려면 '완비성 공리에 문제가 있다'보다는, '실수의 construction의 비직관성으로부터 문제가 생긴다'라는 식으로 반론을 제기해야 함. 완비성 공리는 선택공리처럼 아예 유도될 수 없는 그런 대상이 아니니까.
익명(211.212)2019-02-03 21:05:00
예를 들어서 '실수는 archimedean property를 포기하고 무한소를 허용해야 하는 식으로 정의되어야 한다' 같은 반론이 적합하지.
실수의 완비성 공리는 공리라기 보다는 실수의 여러 construction으로부터 도출되는 정리에 가까움. 보통 해석학 강의에서는 실수를 어떤식으로 construct하는지에 대한것을 (복잡하니) 생략하면서 least upper bound같은 실수의 성질들을 '공리'라고 부르면서 완비성 공리를 언급하게 될 뿐, 실제로 실수를 데데킨트 컷이나 코시수열의 equivalence class로 정의하면 유도될 수 있는 성질이야.
결국 제대로 된 반론을 제기하려면 '완비성 공리에 문제가 있다'보다는, '실수의 construction의 비직관성으로부터 문제가 생긴다'라는 식으로 반론을 제기해야 함. 완비성 공리는 선택공리처럼 아예 유도될 수 없는 그런 대상이 아니니까.
예를 들어서 '실수는 archimedean property를 포기하고 무한소를 허용해야 하는 식으로 정의되어야 한다' 같은 반론이 적합하지.
유리수열의 completification 이 뭐가 개소리냐
아핳 나는 너무 완벽해!!! 어디를 찍어도 빈데가 없어!!! ㅎㅎㅎㅎㅎ