전미분에 관해 질문합니다.
예를 들어서 C=xy 라는 식이있고 이를 x에 관해 미분하면
dC/dx=y+xdy/dx 가 되고 dC=ydx+xdy 가 됩니다. 또 원래의 식을
y에 관해 미분을 하면 dC/dy=ydx/dy+x가 되고 dC=ydx+xdy 로
x로 미분하거나 y로 미분하거나 같은 식이 나옵니다. 이렇게 나온 식이
원래의 식에 전미분을 취한 값과 같은데 그러면
1. 식에다가 어떤 변수로 미분을 취해도 그 결과 값은 같게 나오는 것이 맞나요?
2. 이렇게 해서 나온 개념이 전미분 맞나요?
1. 아닌 함수나 점들도 있음. 특정 점에서 편미분 계수가 존재하면서 연속이고 오일러 편미분 교환법칙이 성립하면 그 점에서 미분 가능하니까 전미분 존재 2. 다변수함수의 미분 가능성이라는건 곧 특정 점에서 연속이고 그 점에서 접 평면이 존재한다는 사실인데 이걸 미분계수와 임의 방향으로의 변화량의 내적으로 나타 낼 수 있다. 그냥 내적꼴을 풀어쓰면 전미분이
됨. 자세한건 학부 미적분학이나 해석학책에서 다변수 함수의 미분 가능성 보는 걸 추천