howard eves 의 fundamentals ... 수학기초 책에서 약간은 설명하고있는데요. 이책 번역이 너무 개판이라 이해를 못하겠어요.


수학기초론에 대해서 흥미가 많은데


고대수학에서 경험적으로 쌓인정보들을 바탕으로 그리스수학에서 연역적으로 실질적공리학이랬나.. 의 결정채로 유클리드 원론이 나왔는데


20세기 힐베르트때 형식적 공리학이 나왔대요. 근데 초반읽다가 번역이 너무 개판이라 때려쳤는데



궁금한건 현재 다뤄지는 수학의 기반이(대학이상)이 어떻게, 무엇에 의해 받쳐지고 있냐는겁니다.


수학내용에 관심이있다기 보다는, 수학전체적으로 증명, 연역, 기초론을 주로알고싶고 부차적으론 역사, 동향같은걸 알고싶습니다.


공집합에대한 부분집합 성질같은걸 보면 이건 material implication으로 증명을 하니, 이건 연역이나 증명의 개념이라기 보다는


고전논리학에서의 이가논리에 기반한 정의나 공리에 가깝습니다. 그렇다면 고전논리학은 현대수학의 기반을 떠받치고 있다는것이되는데


지금까지 이걸 명시적으로 서술해놓은책을 집합론책에서 본적이없네요 하... 한숨이..



이책에 의하면 수학계에서 위기는 4-5번이 왔다고합니다. 처음은 아마 루트 2의 존재성이고 수세기안에 해결이 됬다고합니다.


지금은 수학계의 위기상황이라고하네요. 훑어보면서 발췌독한거라 자세한내용은 기억이 나지않지만


수학자들은 토대를 재구성하므로서 패러독스를 회피하는식으로 대처하고있고 지금은 위기상황이다. 라는 식의 서술이있었습니다.



추천부탁드려요.