0.999...=1 이라 알려져 있다
그리고
0.333...=1/3이라 알려져 있다
여기서
1/3=0.333... 라 한다
근데?
1을 3으로 나눠보자
한 번 나누면
몫 0.3
나머지 0.1
그래서 0.3 × 3 + 0.1 = 1이 된다
0.1을 3으로 한 번 나눠보자
몫 0.03
나머지 0.01
그래서 0.03 × 3 + 0.01 = 0.1이 된다
내가 말하고 싶은건
0.01 이런게 남는다고 쳤을때
0.33333333... 이랑
1/3 이랑 같다고 칠 수 있느냔 말이다
1/3 은 0.1, 0.01 이런게 남아서 3으로 계속 나눠서 빼는거고
0.3333... 이건 막연하게 3이 계속되는거다
1/3과 0.333.. 은 엄연히 다른 수다
- dc official App
그걸 무한히 나누면 나머지가 무한히 작아지겠지. - dc App
극한이라는 개념을 인정하지 않으시는 군요.. 당신의 하루의 일상 제논의 역설로 대체되었다.
자살안하노무쿵따이기노무현
0.9999999... ≠ 1이라 치자 양 변을 0.9999999...로 빼면 0 = 0.000000000...01이고 양 변에 10....0를 곱해 0 = 1을 만들 수 있겠네?
처음엔 =/ 쓰고 두번짼 =쓰노..
수알못이지만 첨엔 1 = 0.999999...(9가무한) 인것을 이해를 못했는데 1과 0.999999...(9가무한) 사이에 거리가 존재하지 않는다는 설명을 듣고 살짝 이해가 되더군요. 여전히 직관적으로 다른것 같다는 생각을 하면서도 1과 0.999999...(9가무한) 사이에 어떤 거리가 존재한다면 분명히 또한 무한한 실수들이 존재해야 하는데 그렇지 않다는것이죠. 1 과 0.999999...(9가무한)는 붙어있다는것으로 저는 이해를 하고있습니다. 물론 언젠가 새로운 방식으로 수체계를 재정립하거나 해서 1 과 0.999999...(9가무한) 사이를 표현할 수 있다면 또 달라질 여지는 있다고 보여집니다.
근데 진짜 궁금해서 물어보는건데 0.0000000...이 남는거랑 0이 남는거랑 다른점이 있음? - dc App
그건 다를거없음. 다만 사람들이 많이들 착각하는게 0.000......1 <<이 무한이라고 생각하는거. 이건 무한이 아님 - dc App
1을 3으로 나누면 뭐가돼? 초등학교부터 다시다니고와라
그럼 1과 0.999999.... 사이에 있는 수를 말해봐0.9999....가 1이 아니면0.9999...<1이 겟지그럼 숫자 체계에 의해 0.99999....와 1 사이에 숫자가 하나 존재해야하지.근데0.9<0.999...<10.99<0.999...<10.999<0.999...<1...0.999...9<0.999...<1
그럼 두 수사이에 다른 수가 없다는 결론에 의해 두 수가 같다는게 됨
이야 몫이랑 나머지가 자연수 아닌건 또 첨보노 초등학교 수학교과서 펼처보길
숫자는 기호다 기호