형들 부피를 미분하면 왜 겉넓이야?

[수&#5467..(211.191)]

이거 진짜 고민되는건데 회전체 적분이 존나 원기둥 자른 다음에 두께 무한소로 줄이고 합을 무한으로 보내버리는거잖아. 구의 부피를 정적분 정의로 구하는데 왜 여기서 구의 부피를 반지름 r 로 미분하면 겉넓이가 나오는지 이해가 안가. 분명히 부피는 겉넓이완 상관없이 미소 부피의 합 아니야? (원기둥도 마찬가지더라고. 윗면 아랫면 제외하고 부피를 r 로 미분하면 옆면 넓이가 나오더라.) 왜그런지 명쾌하게 설명해줘~

[...(143.248)]

미소 부피를 미소 길이로 나누니 면의 넓이가 나오는 거지.

[수햏의정석(211.191)]

윗횽 잘 이해가 안가. 횽이 말하는 미소길이는 반지름 r 을 말하는거야?

[...(143.248)]

반지름 r이 아니라 dr

[...(143.248)]

구면이라서 좀 헷갈리나 본데 구면을 적당히 잘라서 막 구부려서 직육면체처럼 생각해 보셈 ㅡ,.ㅡ 미소한 껍데기의 밑넓이는 거의 변하지 않지

[수햏의정석(211.191)]

형이 말하는 건 미소 원기둥 부피에서 미소 높이를 나눈다는 의미야?

[...(143.248)]

반지름이 r+dr만큼인 구의 부피에서 반지름이 r인 구의 부피를 빼면 껍데기의 부피만 나오잖냐. 그 껍데기의 안쪽 면을 밑면이라고 생각하면 껍데기의 부피는 안쪽면의 넓이 곱하기 dr이고 양변을 dr로 나눠버리면 그 안쪽 면의 넓이만 남는것이지. 극한 취하면 바깥면이나 안쪽면이나 넓이는 같은 값으로 수렴하고

[수햏의정석(211.191)]

형 감사해 이제 알았어 하나만 더 물어볼게. "껍데기의 부피는 안쪽면의 넓이 곱하기 dr이고" 여기서 껍데기도 구 모양인데 단순히 dr 을 곱해준다고 해서 그게 부피가 될 수 있어?

[...(143.248)]

나도 미적분학에서 그쪽 개념은 조금 혼동되던데 dr로 생각하지 말고 델타r이라고 생각해봐. 그 경우는 확실히 다르지. 델타V/델타r의 극한이라고 생각하는게 이해하기 편할껄

[수햏의정석(211.191)]

고마워 ~.~

[...(143.248)]

대학미적분이면 또 다른 의미의 미분(도함수를 구한다는 뜻이 아닌)을 배우게 되는데 그걸 공부해보는 게 좋을듯. 난 수학 부전공 수준이라 허접해서 ㅎ;

[123(221.163)]

음? 또 다른 의미의 미분?

[오만가지편견(220.66)]

흔히아는 미분이 도함수 구하는거라면, 위사람이 말한 다른 의미의 미분은 미소한 증분.. dx따위를 말하는거겠지..ㅋ

[수갤러 1(14.50)]

내가 태어나기전이넫ㄷ