a=(a+b)-b

이런거 매우 자주쓰임
대수적 조작인데 아주 ㅈ같음
내가 볼땐 문제 만들라고 일부러 저렇게 한거같음
분명히 저거 쓰는 문재들 보면 a+b=a+b 이렇게 해놓고 한쪽 넘겨서 문제 일부러 베베꼬아놓을라고 한거야
출제자 심보가 아주 고약해




치환

이것도 조또쓰인다.
ab 이런거를 한뭉텡이로 보는관점이 필요함.
문자나 숫자에 익숙한 애들은 이런거 잘 못찾아내서 문제 못풀음.
교환법칙같은것도 a+b=b+a 이렇게 쓰여있으면 여기서 문자인 a와 b 를 그냥 문자가 한개라고 숫자도 한개만 들어갈 거라고 착각을 하는데 절때아님
a에다가 2233+8282/262 ×18282  이게 들어가도 이게 a 하나로 치환될수 잇다는걸 알아야해.
심지어 a하나에 xyz+x^2dx/dy-logN 이딴거 들어와도 이걸 뭉텡이로 하나로 볼수있다는걸 알아야함.
묶음의 자유도임.
예를들면 -a-b=ab  이런거 증명할때
ab와 a+b 이 두개를 생각할줄알아야 하는데 그.이유는 ab 를 하나의 뭉텡이로 보기때문임.각각 개별로 보면 안되는것임. 이게 치환인데 엄청나게 쓰임




귀류법

상황적 경우가 딱 두가지뿐일때 이거쓰면댐.
이거아니면 저거, 저거아니면 이거 딱 이렇게 논리가 나뉘어져 잇으면 귀류법임.
물론 귀류법은 그냥 첫 출발일 뿐이고 세부 증명내용은 문제에 따라서 천차만별임.
중요도로는 크게 없지만 그래도 첫출발을 할수있으니 유용하긴함




존재성 증명

자꾸만 뭘 존재성을 증명하라고 요구하는데 이거는 당황하지 말고 배운 공리나 정리중에 존재한다 로 끝나는거 있는지 생각해 보삼.
예를들면 아르키메대스원리 같은거 자연수 N이 존재한다.
아니면 자연수의 정렬성 같은 최소원소가 존재한다.
아니면 뭐 상한이존재한다.
이런 존재한다로 끝나는 공리들과 정리들을
뼈쏙까지 암기해 둬야한다.
안그러면 존재성 증명 못함



기타 대수적인 테크닉들

1번에서 언급한것들인데 이건 출제자가 일부러 공식 꼬아만들려고 하는건데 몇가지 더 알아볼필요는 있음.
귀찮아서 여기다 안적음.
나중애 적어드림



집합적으로 생각하기

집합적으로 사고하는게 증명에서 매우 중요해;
증명은 계산을 요구하지 않지.
개략적인 논리구성만 원하는거거던
그래서 집합적 생각이 증명에 매우 중요함.
이말은 이말과 같네?
다시 이말은 이말로 할수있네?
또다시 이거랑 이거랑 같으니까 위에꺼랑 같네?
이런식의 사고가 매우 중요함.

집합으로 상황을 거시적으로 보면서 거기서 빼고 더하고를 생각할줄알아야됨.
이거는 좀 법률논리랑 비슷한거같다.
문과애들이 이런거 잘하지
수학은 참거짓 하나만 무조건 성립하니까 이거 아니면 저거 니깐 집합에서 빼고 여집합에 속하는 조건이고 이런걸 살펴야함




개념적으로 생각하기

이건 집합적인거랑 좀 비슷한데 약간다름
예를들면 항등원같은거 있잔아
0 이 있으면 얘를 숫자 0으로 보면 안되고
덧셈에 대한 항등원 이라는 개념으로 봐야 문제가 풀리는 경우도 있음.
이런 개념들은 어떤 대상에 대하여 여러개의 개념이 들어가 있는 경우 뭘 골라야 증명에 유리할지 잘 살피삼.
내가 요즘 밀고있는 관점주의 수학이랑 흡사함.




몇개 더잇지만 나중에 써줌




이상임