비도덕수학은 논리만을 따라가는 수학이고 도덕수학은 논리와 도덕을 같이 고려하는 수학이다. 예를 들어 보자. 많은 사람이 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 각을 삼등분하려고 노력했으나 다음 정리가 증명되었다.
"눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 삼등분할 수 없는 각이 존재한다."
인생을 바쳐 각을 삼등분해내려던 사람들은 이 정리 때문에 절망할 수밖에 없었다. 따라서 이 정리는 비도덕적 정리이고 도덕수학에서 거짓이다. 사람은 모든 것을 논리로만 따지려 하지만 그 태도는 사람의 본성과 전혀 맞지 않는다. 사람의 마음은 따뜻하므로 수학도 따뜻해야 한다. 이것이 도덕수학이 필요한 이유이다.