난제 B에 대해
다음이 참이다
ㅡ가정 A가 참이라면 난제 B도 참이다
이때 가정 A의 참/거짓여부가 난제 B에 어떤 정보를 주느냐
다음은 확실하다
ㅡ가정 A가 참이면 난제 B도 참이다
ㅡ가정 A가 참이면서 난제 B가 거짓일 순 없다
이제 가정 A가 거짓으로 판명난 경우 난제B의 참거짓 여부를 보자
A이면 B이다에 대해 'A가 거짓'일때 진리표는 다음 네가지가 가능함
1. B참ㅡ참
B거짓ㅡ거짓
2. B참ㅡ거짓
B거짓ㅡ참
3. B참ㅡ거짓
B거짓ㅡ거짓
4. B참ㅡ참
B거짓ㅡ참(공허참)
1이 맞다면 A가 참이든 거짓이든 난제B는참이된다
이는 난제 B는 항상 참이라는 결론이되므로 말이안됨
2가 맞다면 모든 명제는 필요충분 조건이 성립함
예를 들어 2를 제외한 두 소수의 합은 짝수이므로 골드바흐의 추측은 참이라라는 결론이됨
3이 맞다면ㅡ가정 A가 참이라면 난제 B도 참이다ㅡ라는 명제가 참인순간 가정 A도 참이고 난제 B도 참이됨
즉, 개별적 증명은 의미없고 명제의 포함 관계만 증명하면 됨
1 2 3 모두 우리가 아는 논리와 직관에 합당하지않음
마지막 4를 보자
4는 가정 A가 거짓이라면 난제 B가 참이든 거짓이든 모순되지 않다고 말하고있음
가정 A가 거짓일때 난제 B는 참일수 있는가ㅡ예
가정 A가 거짓일때 난제 B는 거짓일수 있는가ㅡ예
즉 가정 A가 거짓일때 가정 A는 난제 B에대해 아무런 정보를 제공하지 않음
이는 직관적이면서 논리적임
공허참은 아주 당연한(직관적인) 사실임
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일단 자추 하나 누르고 갑니다
1번 부터 해석하면 A의 거짓에 B의 진리값이 상관없다는 것 아님? 그래서 비추누름.
1번대로면 명제 A이면 B이다가 참이될려면 A가참이고 B가 참이거나 A가 거짓이고 B가 참인경우밖에 없음ㅡ즉 A이면 B이다가 참이라고 했으므로 A가 참이든 거짓이든 B는 무조건 참이된다는 소리임
뭘 자꾸 이해를 하려그래 그냥 외워... 설마 그런 기호의 논리가 현실을 완벽히 반영했다고 생각하는 건 아니지?
뭔소리야
2번이맞으면 왜 모든게 필충임?