수직선에 나타낼수없는 수가 실수인가요?
찬란(61.247)
2006-05-30 18:24
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중3때 배울땐 실선은 유리수+무리수이고 실선을 모두 나타낸게 수직선이라고 배웠3 수직선에 못나타내는건 허수 (제곱해서 음수가 되는 수) 라고 배웠는딤? 도움이 되셧을라나 ㅋㅋ 중3의 짧은 지식
1은 수직선에 어떻게 나타내나요?
자위에 1이라고 써진곳에 점을 찍으면 되지요.
e라고 써진 눈금을 가진 자를 만들고, 이 자 위에 e라고 써진 곳에 점을 찍으면 되지요.
찬란 언니가 원하는건 '실제 세계에서 볼 수 있는 e'인것 같아.
제가 기억하기로 1m 를 정의하는 게 있거든요... 지구둘레를 몇 등분한다던가 하는게예요.. 그러므로 1cm는 그릴수(잴수)있지요. 그런데 e는 어떻게 재지요? 0.3333... 은 1을 삼등분해서 나타내면되지만..
실제 세계에선 1도 볼 수 없지요.
이론과 실제가 다르다는 문제제기가 아니구요... 1을 정의하고나서 e를 그릴수있냐구요. .파이는 저 원을 끊어서 반듯하게 펴면 되거든요. .그런데 e는???
수직선에 0과 1이라는 두 점을 임의로 찍으면 그 두 점을 기준으로 해서 유한번의 조작으로 e의 정확한 위치를 찍을 방법이 없는 것은 사실입니다. 근데, 마찬가지로 0과 e라는 두 점을 찍어 놓아도, 그것을 기준으로 1이라는 점의 정확한 위치를 발견할 방법이 없는 것도 사실이지요.
이 말은 원을 끊어서 반듯하게 펼 방법이 없다는 것과 같은 의미입니다.
그리고 수직선상에 "존재한다"는 것과 "그릴 수 있다"는 것은 전혀 다른 말입니다. 두개를 혼동하면 안됩니다. 어떤 방정식의 해를 구할 방법이 없다고 해서 해가 존재하지 않는다고 하면 안되는 겁니다.
예전부터 봐 왔는데, 찬란군은 길이의 단위인 1m와 추상적 개념인 1을 혼동하고 있으셈. 1은 우리가 원하는 적당한 길이를 잡아서 정의하는 게 아니셈.
그리고, "초월수 e를 수직선(real line)에 어떻게 나타낼 수 있나"라는 질문 자체가 어불성설이셈. 대체 "나타낸다"라는 말이 무슨 뜻이지? 그 말이 무슨 뜻인지 수학적으로 설명할 수 있니? 만약 "작도가능성"을 말하는 거라면 애매하게 나타내니 어쩌니 하지 말고 명확하게 "작도가능성"이라고 말해라.
참고로 실수의 정의에는 작도 따위의 개념은 눈꼽만큼도 포함되어있지 않음. 실수가 어떻게 정의되는지 좀 공부하고 와라.
y= 1/x 의 그래프를 그리고 x=1 부터 그래프하고 x축 사이를 칠해.. 색칠한 넓이가 1이 되는 순간의 x좌표가 e야.. 됐냐?
1을 보고 돌맹이 한개를 떠올리는 사람도 있고 곱셈에 대한 항등원을 떠올리는 사람도 있고... 원을 끊어서 반듯하게 편다는 말을 보고 노끈을 연상하는 사람도 있고 사상(함수)을 연상하는 사람도 있고...
111//정말이햐????
111//대답이 진짜 재치있다. 찬란이 되게 신기한 모양이네...
111//아이디어는 훌륭한데.. 지금 인테그랄로 대충해보니.. 그게 아닌데? 이런//저거 맞아요?
맞아요.
이런//제 계산이 틀렸나봐요.. 식좀올려주시면 안되시나요?
미적분학에선 대체로 저게 e의 정의입니다. 고딩때 정의와 같다는 건 따로 증명하지요.
혹시 제가 가진 칼큘에도 나왔는지 모르겠네요ㅣ
(인티그럴)(1에서 e까지) (1/x)dx = [ln x](1에서 e까지) = ln e - ln 1 = 1-0 = 1
아참... 저거..In으로 고치고 해야하는데 까먹음.. 캄솨~~
뭐야 이 글은
e를 표현하는 다른 방법도 있지 1+1/n+1/n^2+1/n^3+.....n 무한으로 보내. 그럼 e다.
뭐꼬 이거.
음.. 수직선에 나타낼수잇는 모든 수들은 대소 관계가 정의된 수들이입니다..즉 크다 작다.. 같다가 즉 삼일율 (a가 실수 집합의 원소이면.. a>0 or a<0 or a=0 중 단하나만 성립한다 )을 서이립하는 모든 수들은 수직선에 나타낼수잇습니다.. 고로 초월수 e 또한 실수이무로.. 수직선에 나타낼수 잇습니다
무한급수 형태로 밖에 표현할 수 없는 수는 뭔가 수직선상에 고정된 한 점으로 나타낼 수 없는 것, 어디론가 향해서 끊임 없이 움직이는 점이고, 그런 게 실수가 될 수 있느냐 하는 게 찬란이 생각 같아.
그런 잘못된 관념은 무한급수와 이항연산인 덧셈을 구분하지 못하는 데서 나오는 건데, 그런 잘못된 관념을 가진 사람은 생각보다 많아. 난 곤충 생태를 연구하는 박사과정 학생이 무리수를 중학교때 배운 근사값의 일종이라고 생각하는 경우도 봤어.
바로 위 이런이 정답이네. 십진법 0.3333... 도 삼진법으로는 0.1 이다 라는 것만 깨달아도 해결될 수 있는 문제를 말야.
나는 2는 유리수이지만 루트 4는 무리수라는 사람도 봤어.
찬란 웃기네 찬란 논리로는 1만큼 넓이 색칠할수 없는데 ㅋㅋ
별건 아니지만.. 위에 게선생 : e = 1+1/n+1/n^2+1/n^3+.....n 라고 했는데 e의 새로운 정의야? 여기서 n은 모야? 혹시 exp(n) = 1+ n + (n^2)/2! + (n^3)/3! +.... 하고 헷갈린거야?