(39.7) 같은 애가 비생산적으로 생각하는 친구임. 이런 애처럼 절대 되지는 않길 바람.
익명(121.136)2020-03-31 21:39:00
답글
ㅁㅈㅁㅈ
뽈펜(ieieiei)2020-03-31 21:42:00
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개병신
지나가다(eppe3003)2020-04-10 12:24:00
근데 모든 양수 x에 대해 2/x 도 있으니 다 곱하면 2가 될 거 같기도
뽈펜(ieieiei)2020-03-31 21:06:00
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무한이니까 2/X의 역수인 X/2도 곱하잖아 - dc App
익명(49.164)2020-03-31 21:07:00
답글
근데 x랑 2/x랑 곱하고 x/2랑 4/x랑 곱하면 다 2임
뽈펜(ieieiei)2020-03-31 21:12:00
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근데 거기다 2x랑 4/x를 곱하면 8인데
뽈펜(ieieiei)2020-03-31 21:20:00
답글
그럼또 1/2x 랑 x/4를 하면 1이잖아 - dc App
익명(49.164)2020-03-31 21:22:00
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무한 생각할수록 머리 아프네 - dc App
익명(49.164)2020-03-31 21:28:00
답글
또 거기다 4x랑 8/x를 곱하면 16임
뽈펜(ieieiei)2020-03-31 21:28:00
글쎄 이건 진짜 괜찮은 질문같은디? 왤케 부정적으로들 봐?
근데 적어도 내가 아는 한에서는 너가 말하는 곱셈은 정의할 수 없음. 너가 쓴 글에서는 해당 수가 있으면 해당 수의 역수를 곱하여 설명했잖아?
그런 너에게 여기 두 가지 질문이 있음.
(1) 우리가 곱셈을 하면서 교환법칙이 성립하는건, 무한히 곱셈을 할 때도 성립한다고 말할 수 있어? 있다면 왜?
(2) 만약 교환법칙이 성립한다면, 너는 저 곱셈식을 한 줄로 나열하여 쓸 수 있어? 나열하여 써야 교환법칙이 성립하지않아?
이 두 가지 질문을 기반으로, 덧셈에 대해서는 그럴듯한 이론이 있음. 하지만 곱셈일때는??
익명(121.136)2020-03-31 21:28:00
답글
우선 (1)의 질문에 대한 나의 답변으로는
(1) 우리가 곱셈에 대한 교환법칙 ab=ba를 말할 때는, 2개의 원소로만 얘기를하지. 여기서 얻을 수 있는 결론은 100개든 1000개든 유한하기만하면 교환할 수 있다는거야. 즉, 무한할때는 다른 얘기가 필요해. 그러니까 너가 만약 교환법칙을 말하지 않고 저 곱셈을 표현한다면 2,0.5의 경우에는 2와 1/2을 붙이고, 0.5와 1/0.5를 붙여야겠네? 그러면 여기서 새로운 질문이 생기는데, 그게 바로 (2)임.
(2) 실수는 uncountable set이라고 하는데, 쉽게 말해 번호를 붙일 수 없다는 뜻임. 1부터 쭉쭉 번호를 붙일 수 없다면 나열할 수도 없지
(뒤에 계속)
익명(121.136)2020-03-31 21:32:00
답글
예를 들어볼까? 정수의 집합은 나열 가능해. 0, 1, -1, 2, -2 순으로 번호를 붙이면 나열이 돼. 이 경우에는 countable. 셀 수 있다고 표현해.
하지만 정작 실수의 집합은? 나열이 불가능함을 증명할 수 있어(나중에 배움)
너는 그럼 여기서 한 가지를 깨달았을거야. 무한에는 크게 두 종류가 있다. 하나는 셀 수 있는 무한, 하나는 셀 수 없는 무한.
여기서 실수는 셀 수 없는 무한이니 너가 말한 것을 실현하기 위한 '나열한다'는 행동은 불가능해
익명(121.136)2020-03-31 21:33:00
답글
그러면 한 가지 질문만 남음. '정말 이 곱셈식과 그 답은 정의되지 않는걸까?' 정의가 안 된다는 뜻은 수학적으로 논할 수 없단 뜻임. 일단 학부 수준의 얄팍한 내 지식으로는 도저히 정의가 안 됨.
그러니까, 불가능한지 아닌지는 나도 모르지만, 적어도 내 지식수준상에서는 다른 방식으로의 정의를 떠올릴 수 없단 얘기임.
혹시 몰라? 세상의 어떤 수학자가 너가 말한 곱셈식이 잘 정의되도록 정의한 수학자가 있을지?
익명(121.136)2020-03-31 21:37:00
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와 121 멋있노 - dc App
익명(223.38)2020-04-15 09:08:00
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그러면 셀수있는 유리수에서 정의해보면 어떰? 부분곱을 정의하고, 부분곱의 극한을 구하는거지.
익명(1.250)2020-04-17 18:15:00
답글
이때 당연히 부분곱에서 곱을 나열하는 방법에 따라 극한이 달라지겠지.
익명(1.250)2020-04-17 18:17:00
답글
여기서 질문자의 논법을 응용하면 0이상의 모든 유리수는 부분곱의 극한이 될 수 있겠지
익명(1.250)2020-04-17 18:18:00
답글
뭐 질문자는 π를 포함하고 싶어하니 좋은 대답은 아니지만, 그래도 생각할 거리가 됐으면 좋겠음
교환법칙이나 결합법칙 등은 유한개의 항을 대상으로 성립하는 법칙이라 무한개의 항을 대상으로는 정의할 수 없음. 실수는 uncountable이기 때문에 연산의 정의가 불가능하다고 생각함.
익명(175.211)2020-04-13 22:00:00
다항연산이란건 기본적으로 항들이 명확할때 성립하는거 아닌감? 실수선상의 임의의 점의 value를 우리가 알수없으니 곱을 할 수 없는것처럼
익명(116.38)2020-04-14 20:28:00
좋은 생각임. 정답은 위에서 말해줬듯이 그런 곱셉은 정의되지 않음. 즉 논할 수 없는 문제임. 너무 깊이 생각하지는 말고 대학수학 배우면 자연스럼게 알게됨 - dc App
익명(210.180)2020-04-20 21:38:00
덧셈도 무한소 곱해서 적분 만든것처럼 생각하면 굳이 정의하게 된다면 0에서1의 셀수없이 많은 수를 곱하는거보단 1이상의 셀수없이 많은 수를 곱하는게 더 클꺼같아서 발산할꺼같긴함 - dc App
익명(phobos3714)2020-04-22 16:20:00
답글
이 설명이 좀 직관적이고 와닿네. 발산할거같다
익명(dnswhgdk99)2020-04-24 11:58:00
니가 어떻게 정의하냐에 따라 다르겠지. 대학교 1학년때 무한한 숫자들을 더하는거에서도 '순서를 다르게 하여 더하면 무한대로 치솟지만 그냥 더하면 특정 값으로 수렴하는' 이상한 덧셈도 있음.
익명(218.51)2020-04-25 21:32:00
이야 즁딩이 이런생각을. 섹스 - dc App
메붕이는메붕메붕(caw20)2020-05-02 22:45:00
야 생각좋다 본뒤로 자꾸 생각하게 만드는 글이네
그게말이되냐(symok03)2020-05-03 00:48:00
익명(1.231)2020-07-22 19:47:00
익명(1.231)2020-07-22 19:47:00
익명(1.231)2020-07-22 19:47:00
익명(1.231)2020-07-22 19:47:00
굉장히 좋은 질문. infinite product는 우선 1이 아닌 원소의 수가 countable일 때만 의미가 있음. 대학 미적분학에서 배우는 infinite sum (series)가 0이 아닌 원소의 수가 countable개 일때만 수렴/발산을 따지큰 것과 같음. - dc App
막세이(iziiro)2021-06-05 15:59:00
그러면 실수에서 유한개만 뽑았다고 하면, 예를 들어 양의 유리수들만의 곱을 생각하면? 유리수를 나열하는 방법에 따라 곱이 달라지고, 사실 양의 실수 어떤 수를 골라도 그 수가 곱이 되게 만들 수 있음. rearrangement theorem이라는 건데, 학부 1학년 미적분학에선 언급만 나오고 보통 해석학 이라는 수학과 과목에서 증명함. 하 - dc App
막세이(iziiro)2021-06-05 16:00:00
하지만 rearrangement theorem의 아이디어 자체는 심플해서 중고딩도 극한의 정의만.잘 이해하면 어렵지 않게 정리의 증명을 이해 가능함. - dc App
진동한단다 친구야... 그냥 가서 공부나 해
진동이 뭔데 내가아는 그 진동임? - dc App
(39.7) 같은 애가 비생산적으로 생각하는 친구임. 이런 애처럼 절대 되지는 않길 바람.
ㅁㅈㅁㅈ
개병신
근데 모든 양수 x에 대해 2/x 도 있으니 다 곱하면 2가 될 거 같기도
무한이니까 2/X의 역수인 X/2도 곱하잖아 - dc App
근데 x랑 2/x랑 곱하고 x/2랑 4/x랑 곱하면 다 2임
근데 거기다 2x랑 4/x를 곱하면 8인데
그럼또 1/2x 랑 x/4를 하면 1이잖아 - dc App
무한 생각할수록 머리 아프네 - dc App
또 거기다 4x랑 8/x를 곱하면 16임
글쎄 이건 진짜 괜찮은 질문같은디? 왤케 부정적으로들 봐? 근데 적어도 내가 아는 한에서는 너가 말하는 곱셈은 정의할 수 없음. 너가 쓴 글에서는 해당 수가 있으면 해당 수의 역수를 곱하여 설명했잖아? 그런 너에게 여기 두 가지 질문이 있음. (1) 우리가 곱셈을 하면서 교환법칙이 성립하는건, 무한히 곱셈을 할 때도 성립한다고 말할 수 있어? 있다면 왜? (2) 만약 교환법칙이 성립한다면, 너는 저 곱셈식을 한 줄로 나열하여 쓸 수 있어? 나열하여 써야 교환법칙이 성립하지않아? 이 두 가지 질문을 기반으로, 덧셈에 대해서는 그럴듯한 이론이 있음. 하지만 곱셈일때는??
우선 (1)의 질문에 대한 나의 답변으로는 (1) 우리가 곱셈에 대한 교환법칙 ab=ba를 말할 때는, 2개의 원소로만 얘기를하지. 여기서 얻을 수 있는 결론은 100개든 1000개든 유한하기만하면 교환할 수 있다는거야. 즉, 무한할때는 다른 얘기가 필요해. 그러니까 너가 만약 교환법칙을 말하지 않고 저 곱셈을 표현한다면 2,0.5의 경우에는 2와 1/2을 붙이고, 0.5와 1/0.5를 붙여야겠네? 그러면 여기서 새로운 질문이 생기는데, 그게 바로 (2)임. (2) 실수는 uncountable set이라고 하는데, 쉽게 말해 번호를 붙일 수 없다는 뜻임. 1부터 쭉쭉 번호를 붙일 수 없다면 나열할 수도 없지 (뒤에 계속)
예를 들어볼까? 정수의 집합은 나열 가능해. 0, 1, -1, 2, -2 순으로 번호를 붙이면 나열이 돼. 이 경우에는 countable. 셀 수 있다고 표현해. 하지만 정작 실수의 집합은? 나열이 불가능함을 증명할 수 있어(나중에 배움) 너는 그럼 여기서 한 가지를 깨달았을거야. 무한에는 크게 두 종류가 있다. 하나는 셀 수 있는 무한, 하나는 셀 수 없는 무한. 여기서 실수는 셀 수 없는 무한이니 너가 말한 것을 실현하기 위한 '나열한다'는 행동은 불가능해
그러면 한 가지 질문만 남음. '정말 이 곱셈식과 그 답은 정의되지 않는걸까?' 정의가 안 된다는 뜻은 수학적으로 논할 수 없단 뜻임. 일단 학부 수준의 얄팍한 내 지식으로는 도저히 정의가 안 됨. 그러니까, 불가능한지 아닌지는 나도 모르지만, 적어도 내 지식수준상에서는 다른 방식으로의 정의를 떠올릴 수 없단 얘기임. 혹시 몰라? 세상의 어떤 수학자가 너가 말한 곱셈식이 잘 정의되도록 정의한 수학자가 있을지?
와 121 멋있노 - dc App
그러면 셀수있는 유리수에서 정의해보면 어떰? 부분곱을 정의하고, 부분곱의 극한을 구하는거지.
이때 당연히 부분곱에서 곱을 나열하는 방법에 따라 극한이 달라지겠지.
여기서 질문자의 논법을 응용하면 0이상의 모든 유리수는 부분곱의 극한이 될 수 있겠지
뭐 질문자는 π를 포함하고 싶어하니 좋은 대답은 아니지만, 그래도 생각할 거리가 됐으면 좋겠음
이 글 보고 그런거구나 댓글들이 과하긴 하네
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 발기한 생각인데?
그걸어케정의하느냐에따라다른거가튼데 1*2*3*4*... 0.5*1*1.5*2*2.5*... 0.25*0.5*0.75*... ... 이러케곱한다면 무한대인댐
? 분모뒤지게 커지는데 발산임? - dc App
걍 y=1/x 식이 실수전체집합 and x=0이 아니다 에서 연속이므로 1아님?
y=2/x도 연속인데 2가될순없음? - dc App
교환법칙이나 결합법칙 등은 유한개의 항을 대상으로 성립하는 법칙이라 무한개의 항을 대상으로는 정의할 수 없음. 실수는 uncountable이기 때문에 연산의 정의가 불가능하다고 생각함.
다항연산이란건 기본적으로 항들이 명확할때 성립하는거 아닌감? 실수선상의 임의의 점의 value를 우리가 알수없으니 곱을 할 수 없는것처럼
좋은 생각임. 정답은 위에서 말해줬듯이 그런 곱셉은 정의되지 않음. 즉 논할 수 없는 문제임. 너무 깊이 생각하지는 말고 대학수학 배우면 자연스럼게 알게됨 - dc App
덧셈도 무한소 곱해서 적분 만든것처럼 생각하면 굳이 정의하게 된다면 0에서1의 셀수없이 많은 수를 곱하는거보단 1이상의 셀수없이 많은 수를 곱하는게 더 클꺼같아서 발산할꺼같긴함 - dc App
이 설명이 좀 직관적이고 와닿네. 발산할거같다
니가 어떻게 정의하냐에 따라 다르겠지. 대학교 1학년때 무한한 숫자들을 더하는거에서도 '순서를 다르게 하여 더하면 무한대로 치솟지만 그냥 더하면 특정 값으로 수렴하는' 이상한 덧셈도 있음.
이야 즁딩이 이런생각을. 섹스 - dc App
야 생각좋다 본뒤로 자꾸 생각하게 만드는 글이네
굉장히 좋은 질문. infinite product는 우선 1이 아닌 원소의 수가 countable일 때만 의미가 있음. 대학 미적분학에서 배우는 infinite sum (series)가 0이 아닌 원소의 수가 countable개 일때만 수렴/발산을 따지큰 것과 같음. - dc App
그러면 실수에서 유한개만 뽑았다고 하면, 예를 들어 양의 유리수들만의 곱을 생각하면? 유리수를 나열하는 방법에 따라 곱이 달라지고, 사실 양의 실수 어떤 수를 골라도 그 수가 곱이 되게 만들 수 있음. rearrangement theorem이라는 건데, 학부 1학년 미적분학에선 언급만 나오고 보통 해석학 이라는 수학과 과목에서 증명함. 하 - dc App
하지만 rearrangement theorem의 아이디어 자체는 심플해서 중고딩도 극한의 정의만.잘 이해하면 어렵지 않게 정리의 증명을 이해 가능함. - dc App